9.3. 数学函数和操作符

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9.3. 数学函数和操作符
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9.3. 数学函数和操作符 #

PostgreSQL为很多类型提供了数学操作符。对于那些没有标准数学表达的类型(如日期/时间类型),我们将在后续小节中描述实际的行为。

表 9.4 显示了可用于标准数字类型的数学操作符。. 除非另有说明, 显示为可接受 numeric_type 的操作符对所有的 smallint、integer、bigint、numeric、real 和 double precision类型都可用。显示为可接受 integral_type 的操作符对 smallint、integer 和 bigint类型是可用的。除了特别说明之处,操作符的每种形式都返回与其参数相同的数据类型。涉及多个参数数据类型的调用, 例如 integer + numeric,可通过使用这些列表中稍后出现的类型来解析。

表 9.4. 数学操作符

操作符描述例子
`numeric_type` `+` `numeric_type` → `numeric_type` 加 `2 + 3` → `5`
`+` `numeric_type` → `numeric_type` 一元加(无操作) `+ 3.5` → `3.5`
`numeric_type` `-` `numeric_type` → `numeric_type` 减 `2 - 3` → `-1`
`-` `numeric_type` → `numeric_type` 否定 `- (-4)` → `4`
`numeric_type` `` `numeric_type`* → `numeric_type` 乘 `2 * 3` → `6`
`numeric_type` `/` `numeric_type` → `numeric_type` 除(对于整型,除法将结果截断为零) `5.0 / 2` → `2.5000000000000000` `5 / 2` → `2` `(-5) / 2` → `-2`
`numeric_type` `%` `numeric_type` → `numeric_type` 模(取余); 适用于 `smallint`,`integer`,`bigint` 和 `numeric` `5 % 4` → `1`
`numeric` `^` `numeric` → `numeric` `double precision` `^` `double precision` → `double precision` 指数 `2 ^ 3` → `8` 不像典型的数学实践,多次使用 `^` 将会默认从左到右关联: `2 ^ 3 ^ 3` → `512` `2 ^ (3 ^ 3)` → `134217728`
`\|/` `double precision` → `double precision` 平方根 `\|/ 25.0` → `5`
`\|\|/` `double precision` → `double precision` 立方根 `\|\|/ 64.0` → `4`
`@` `numeric_type` → `numeric_type` 绝对值 `@ -5.0` → `5.0`
`integral_type` `&` `integral_type` → `integral_type` 按位与(AND) `91 & 15` → `11`
`integral_type` `\|` `integral_type` → `integral_type` 按位或(OR) `32 \| 3` → `35`
`integral_type` `#` `integral_type` → `integral_type` 按位异或(exclusive OR) `17 # 5` → `20`
`~` `integral_type` → `integral_type` 按位求反(NOT) `~1` → `-2`
`integral_type` `<<` `integer` → `integral_type` 按位左移 `1 << 4` → `16`
`integral_type` `>>` `integer` → `integral_type` 按位右移 `8 >> 2` → `2`

操作符

描述

例子

numeric_type + numeric_type → numeric_type

加

2 + 3 → 5

+ numeric_type → numeric_type

一元加(无操作)

+ 3.5 → 3.5

numeric_type - numeric_type → numeric_type

减

2 - 3 → -1

- numeric_type → numeric_type

否定

- (-4) → 4

numeric_type * numeric_type → numeric_type

乘

2 * 3 → 6

numeric_type / numeric_type → numeric_type

除(对于整型,除法将结果截断为零)

5.0 / 2 → 2.5000000000000000

5 / 2 → 2

(-5) / 2 → -2

numeric_type % numeric_type → numeric_type

模(取余); 适用于 smallint,integer,bigint 和 numeric

5 % 4 → 1

numeric ^ numeric → numeric

double precision ^ double precision → double precision

指数

2 ^ 3 → 8

不像典型的数学实践,多次使用 ^ 将会默认从左到右关联:

2 ^ 3 ^ 3 → 512

2 ^ (3 ^ 3) → 134217728

|/ double precision → double precision

平方根

|/ 25.0 → 5

||/ double precision → double precision

立方根

||/ 64.0 → 4

@ numeric_type → numeric_type

绝对值

@ -5.0 → 5.0

integral_type & integral_type → integral_type

按位与(AND)

91 & 15 → 11

integral_type | integral_type → integral_type

按位或(OR)

32 | 3 → 35

integral_type # integral_type → integral_type

按位异或(exclusive OR)

17 # 5 → 20

~ integral_type → integral_type

按位求反(NOT)

~1 → -2

integral_type << integer → integral_type

按位左移

1 << 4 → 16

integral_type >> integer → integral_type

按位右移

8 >> 2 → 2

表 9.5 显示了可用的数学函数。许多这样的函数以多种具有不同的参数类型的形式提供。除非注明,任何给定形式的函数都返回与其参数相同的数据类型;跨类型情况的解决方法与上述对操作符的解释相同。使用double precision数据的函数大多是在主机系统的C库上实现的; 因此,边界情况下的准确性和行为会因主机系统的区别而不同。

表 9.5. 数学函数

函数描述例子
`abs` ( `numeric_type` ) → `numeric_type` 绝对值 `abs(-17.4)` → `17.4`
`cbrt` ( `double precision` ) → `double precision` 立方根 `cbrt(64.0)` → `4`
`ceil` ( `numeric` ) → `numeric` `ceil` ( `double precision` ) → `double precision` 大于或等于参数的最接近的整数 `ceil(42.2)` → `43` `ceil(-42.8)` → `-42`
`ceiling` ( `numeric` ) → `numeric` `ceiling` ( `double precision` ) → `double precision` 大于或等于参数的最接近的整数 (与 `ceil` 相同) `ceiling(95.3)` → `96`
`degrees` ( `double precision` ) → `double precision` 将弧度转换为角度 `degrees(0.5)` → `28.64788975654116`
`div` ( `y` `numeric`, `x` `numeric` ) → `numeric` `y`/`x` 的整数商(截断为零位) `div(9, 4)` → `2`
`erf` ( `双精度` ) → `双精度` 误差函数 `erf(1.0)` → `0.8427007929497149`
`erfc` ( `双精度` ) → `双精度` 互补误差函数 (`1 - erf(x)`, 对于较大输入无精度损失) `erfc(1.0)` → `0.15729920705028513`
`exp` ( `numeric` ) → `numeric` `exp` ( `double precision` ) → `double precision` 指数 (`e` 的给定次方) `exp(1.0)` → `2.7182818284590452`
`factorial` ( `bigint` ) → `numeric` 阶乘 `factorial(5)` → `120`
`floor` ( `numeric` ) → `numeric` `floor` ( `double precision` ) → `double precision` 小于或等于参数的最接近整数 `floor(42.8)` → `42` `floor(-42.8)` → `-43`
`gcd` ( `numeric_type`, `numeric_type` ) → `numeric_type` 最大公约数 (能将两个输入数整除而无余数的最大正数); 如果两个输入为零则返回 `0` ; 适用于 `integer`, `bigint`,和 `numeric` `gcd(1071, 462)` → `21`
`lcm` ( `numeric_type`, `numeric_type` ) → `numeric_type` 最小公倍数(两个输入的整数倍的最小的严格正数);如果任意一个输入值为零则返回`0`;适用于`integer`,`bigint`,和 `numeric` `lcm(1071, 462)` → `23562`
`ln` ( `numeric` ) → `numeric` `ln` ( `double precision` ) → `double precision` 自然对数 `ln(2.0)` → `0.6931471805599453`
`log` ( `numeric` ) → `numeric` `log` ( `double precision` ) → `double precision` 以10为底的对数 `log(100)` → `2`
`log10` ( `numeric` ) → `numeric` `log10` ( `double precision` ) → `double precision` 以10为底的对数 (与 `log` 相同) `log10(1000)` → `3`
`log` ( `b` `numeric`, `x` `numeric` ) → `numeric` 以`b`为底对参数`x`取对数 `log(2.0, 64.0)` → `6.0000000000000000`
`min_scale` ( `numeric` ) → `integer` 精确表示所提供值所需的最小刻度(小数位数) `min_scale(8.4100)` → `2`
`mod` ( `y` `numeric_type`, `x` `numeric_type` ) → `numeric_type` `y`/`x`的余数; 适用于`smallint`、`integer`、`bigint`、和 `numeric` `mod(9, 4)` → `1`
`pi` ( ) → `double precision` π的近似值 `pi()` → `3.141592653589793`
`power` ( `a` `numeric`, `b` `numeric` ) → `numeric` `power` ( `a` `double precision`, `b` `double precision` ) → `double precision` `a`的`b`次幂 `power(9, 3)` → `729`
`radians` ( `double precision` ) → `double precision` 将角度转换为弧度 `radians(45.0)` → `0.7853981633974483`
`round` ( `numeric` ) → `numeric` `round` ( `double precision` ) → `double precision` 四舍五入到最近的整数。对于`numeric`,通过从零舍入来截断ties。对于`double precision`,tie-breaking行为取决于平台,但是"round to nearest even"是最常见的规则。 `round(42.4)` → `42`
`round` ( `v` `numeric`, `s` `integer` ) → `numeric` Rounds `v` to `s` decimal places. Ties are broken by rounding away from zero. `round(42.4382, 2)` → `42.44` `round(1234.56, -1)` → `1230`
`scale` ( `numeric` ) → `integer` 参数的刻度(小数点后的位数) `scale(8.4100)` → `4`
`sign` ( `numeric` ) → `numeric` `sign` ( `double precision` ) → `double precision` 参数的符号 (-1, 0, 或 +1) `sign(-8.4)` → `-1`
`sqrt` ( `numeric` ) → `numeric` `sqrt` ( `double precision` ) → `double precision` 平方根 `sqrt(2)` → `1.4142135623730951`
`trim_scale` ( `numeric` ) → `numeric` 通过删除尾数部分的零来降低值的刻度(小数位数) `trim_scale(8.4100)` → `8.41`
`trunc` ( `numeric` ) → `numeric` `trunc` ( `double precision` ) → `double precision` 截断整数 (向零靠近) `trunc(42.8)` → `42` `trunc(-42.8)` → `-42`
`trunc` ( `v` `numeric`, `s` `integer` ) → `numeric` 截断 `v` 到 `s` 位小数位置的数字 `trunc(42.4382, 2)` → `42.43`
`width_bucket` ( `operand` `numeric`, `low` `numeric`, `high` `numeric`, `count` `integer` ) → `integer` `width_bucket` ( `operand` `double precision`, `low` `double precision`, `high` `double precision`, `count` `integer` ) → `integer` 返回包含`count`等宽柱的柱状图中`operand`所在的柱的编号,范围从`low`到`high`。超出该范围的输入则返回`0`或`计数+1`。 `width_bucket(5.35, 0.024, 10.06, 5)` → `3`
`width_bucket` ( `operand` `anycompatible`, `thresholds` `anycompatiblearray` ) → `integer` 返回一个柱号,这个柱是在给定数组中`operand`将被分配的柱。对于一个低于第一个下界的输入返回`0`。 `operand`和数组元素可以是具有标准比较操作符的任何类型。 `thresholds`数组必须被排好序,最小的排在最前面,否则将会得到意想不到的结果。 `width_bucket(now(), array['yesterday', 'today', 'tomorrow']::timestamptz[])` → `2`

函数

描述

例子

abs ( numeric_type ) → numeric_type

绝对值

abs(-17.4) → 17.4

cbrt ( double precision ) → double precision

立方根

cbrt(64.0) → 4

ceil ( numeric ) → numeric

ceil ( double precision ) → double precision

大于或等于参数的最接近的整数

ceil(42.2) → 43

ceil(-42.8) → -42

ceiling ( numeric ) → numeric

ceiling ( double precision ) → double precision

大于或等于参数的最接近的整数 (与 ceil 相同)

ceiling(95.3) → 96

degrees ( double precision ) → double precision

将弧度转换为角度

degrees(0.5) → 28.64788975654116

div ( y numeric, x numeric ) → numeric

y/x 的整数商(截断为零位)

div(9, 4) → 2

erf ( 双精度 ) → 双精度

误差函数

erf(1.0) → 0.8427007929497149

erfc ( 双精度 ) → 双精度

互补误差函数 (1 - erf(x), 对于较大输入无精度损失)

erfc(1.0) → 0.15729920705028513

exp ( numeric ) → numeric

exp ( double precision ) → double precision

指数 (e 的给定次方)

exp(1.0) → 2.7182818284590452

factorial ( bigint ) → numeric

阶乘

factorial(5) → 120

floor ( numeric ) → numeric

floor ( double precision ) → double precision

小于或等于参数的最接近整数

floor(42.8) → 42

floor(-42.8) → -43

gcd ( numeric_type, numeric_type ) → numeric_type

最大公约数 (能将两个输入数整除而无余数的最大正数); 如果两个输入为零则返回 0 ; 适用于 integer, bigint,和 numeric

gcd(1071, 462) → 21

lcm ( numeric_type, numeric_type ) → numeric_type

最小公倍数(两个输入的整数倍的最小的严格正数);如果任意一个输入值为零则返回0;适用于integer,bigint,和 numeric

lcm(1071, 462) → 23562

ln ( numeric ) → numeric

ln ( double precision ) → double precision

自然对数

ln(2.0) → 0.6931471805599453

log ( numeric ) → numeric

log ( double precision ) → double precision

以10为底的对数

log(100) → 2

log10 ( numeric ) → numeric

log10 ( double precision ) → double precision

以10为底的对数 (与 log 相同)

log10(1000) → 3

log ( b numeric, x numeric ) → numeric

以b为底对参数x取对数

log(2.0, 64.0) → 6.0000000000000000

min_scale ( numeric ) → integer

精确表示所提供值所需的最小刻度(小数位数)

min_scale(8.4100) → 2

mod ( y numeric_type, x numeric_type ) → numeric_type

y/x的余数; 适用于smallint、integer、bigint、和 numeric

mod(9, 4) → 1

pi ( ) → double precision

π的近似值

pi() → 3.141592653589793

power ( a numeric, b numeric ) → numeric

power ( a double precision, b double precision ) → double precision

a的b次幂

power(9, 3) → 729

radians ( double precision ) → double precision

将角度转换为弧度

radians(45.0) → 0.7853981633974483

round ( numeric ) → numeric

round ( double precision ) → double precision

四舍五入到最近的整数。对于numeric,通过从零舍入来截断ties。对于double precision,tie-breaking行为取决于平台,但是"round to nearest even"是最常见的规则。

round(42.4) → 42

round ( v numeric, s integer ) → numeric

Rounds v to s decimal places. Ties are broken by rounding away from zero.

round(42.4382, 2) → 42.44

round(1234.56, -1) → 1230

scale ( numeric ) → integer

参数的刻度(小数点后的位数)

scale(8.4100) → 4

sign ( numeric ) → numeric

sign ( double precision ) → double precision

参数的符号 (-1, 0, 或 +1)

sign(-8.4) → -1

sqrt ( numeric ) → numeric

sqrt ( double precision ) → double precision

平方根

sqrt(2) → 1.4142135623730951

trim_scale ( numeric ) → numeric

通过删除尾数部分的零来降低值的刻度(小数位数)

trim_scale(8.4100) → 8.41

trunc ( numeric ) → numeric

trunc ( double precision ) → double precision

截断整数 (向零靠近)

trunc(42.8) → 42

trunc(-42.8) → -42

trunc ( v numeric, s integer ) → numeric

截断 v 到 s 位小数位置的数字

trunc(42.4382, 2) → 42.43

width_bucket ( operand numeric, low numeric, high numeric, count integer ) → integer

width_bucket ( operand double precision, low double precision, high double precision, count integer ) → integer

返回包含count等宽柱的柱状图中operand所在的柱的编号,范围从low到high。超出该范围的输入则返回0或计数+1。

width_bucket(5.35, 0.024, 10.06, 5) → 3

width_bucket ( operand anycompatible, thresholds anycompatiblearray ) → integer

返回一个柱号,这个柱是在给定数组中operand将被分配的柱。对于一个低于第一个下界的输入返回0。 operand和数组元素可以是具有标准比较操作符的任何类型。 thresholds数组必须被排好序,最小的排在最前面,否则将会得到意想不到的结果。

width_bucket(now(), array['yesterday', 'today', 'tomorrow']::timestamptz[]) → 2

表 9.6展示了用于产生随机数的函数。

表 9.6. 随机函数

函数描述例子
`random` ( ) → `double precision` 返回一个范围 0.0 <= x < 1.0 中的随机值 `random()` → `0.897124072839091`
`random_normal` ( [ `mean` `double precision` [, `stddev` `double precision` ]] ) → `双精度` 返回一个来自正态分布的随机值,使用给定的参数; `mean` 默认为 0.0, `stddev` 默认为 1.0 `random_normal(0.0, 1.0)` → `0.051285419`
`setseed` ( `double precision` ) → `无返回值` 设置后续`random()`和`random_normal()`调用的种子; 参数必须在-1.0到1.0之间(包括边界值) `setseed(0.12345)`

函数

描述

例子

random ( ) → double precision

返回一个范围 0.0 <= x < 1.0 中的随机值

random() → 0.897124072839091

random_normal ( [ mean double precision [, stddev double precision ]] ) → 双精度

返回一个来自正态分布的随机值,使用给定的参数; mean 默认为 0.0, stddev 默认为 1.0

random_normal(0.0, 1.0) → 0.051285419

setseed ( double precision ) → 无返回值

设置后续random()和random_normal()调用的种子; 参数必须在-1.0到1.0之间(包括边界值)

setseed(0.12345)

random() 函数使用一个确定性的伪随机数生成器。它速度快,但不适合用于加密应用;请参阅 pgcrypto 模块以获取更安全的替代方案。如果调用了 setseed(),则在当前会话中后续 random() 调用的结果序列可以通过使用相同参数重新调用 setseed() 来重复。在同一会话中没有任何先前的 setseed() 调用的情况下, 第一次 random() 调用会从一个平台相关的随机位源中获取种子。这些说明同样适用于 random_normal()。

表 9.7显示了可用的三角函数。每一种这样的函数都有两个变体,一个以弧度度量角,另一个以角度度量角。

表 9.7. 三角函数

函数描述例子
`acos` ( `double precision` ) → `double precision` 反余弦,结果为弧度 `acos(1)` → `0`
`acosd` ( `double precision` ) → `double precision` 反余弦,结果为度数 `acosd(0.5)` → `60`
`asin` ( `double precision` ) → `double precision` 反正弦,结果为弧度 `asin(1)` → `1.5707963267948966`
`asind` ( `double precision` ) → `double precision` 反正弦,结果为度数 `asind(0.5)` → `30`
`atan` ( `double precision` ) → `double precision` 反正切,结果为弧度 `atan(1)` → `0.7853981633974483`
`atand` ( `double precision` ) → `double precision` 反正切,结果为度数 `atand(1)` → `45`
`atan2` ( `y` `double precision`, `x` `double precision` ) → `double precision` `y`/`x`的反正切,结果为弧度 `atan2(1, 0)` → `1.5707963267948966`
`atan2d` ( `y` `double precision`, `x` `double precision` ) → `double precision` `y`/`x`的反正切,结果为度数 `atan2d(1, 0)` → `90`
`cos` ( `double precision` ) → `double precision` 余弦,参数为弧度 `cos(0)` → `1`
`cosd` ( `double precision` ) → `double precision` 余弦,参数为度数 `cosd(60)` → `0.5`
`cot` ( `double precision` ) → `double precision` 余切,参数为弧度 `cot(0.5)` → `1.830487721712452`
`cotd` ( `double precision` ) → `double precision` 余切,参数为度数 `cotd(45)` → `1`
`sin` ( `double precision` ) → `double precision` 正弦,参数为弧度 `sin(1)` → `0.8414709848078965`
`sind` ( `double precision` ) → `double precision` 正弦,参数为度数 `sind(30)` → `0.5`
`tan` ( `double precision` ) → `double precision` 正切,参数为弧度 `tan(1)` → `1.5574077246549023`
`tand` ( `double precision` ) → `double precision` 正切,参数为度数 `tand(45)` → `1`

函数

描述

例子

acos ( double precision ) → double precision

反余弦,结果为弧度

acos(1) → 0

acosd ( double precision ) → double precision

反余弦,结果为度数

acosd(0.5) → 60

asin ( double precision ) → double precision

反正弦,结果为弧度

asin(1) → 1.5707963267948966

asind ( double precision ) → double precision

反正弦,结果为度数

asind(0.5) → 30

atan ( double precision ) → double precision

反正切,结果为弧度

atan(1) → 0.7853981633974483

atand ( double precision ) → double precision

反正切,结果为度数

atand(1) → 45

atan2 ( y double precision, x double precision ) → double precision

y/x的反正切,结果为弧度

atan2(1, 0) → 1.5707963267948966

atan2d ( y double precision, x double precision ) → double precision

y/x的反正切,结果为度数

atan2d(1, 0) → 90

cos ( double precision ) → double precision

余弦,参数为弧度

cos(0) → 1

cosd ( double precision ) → double precision

余弦,参数为度数

cosd(60) → 0.5

cot ( double precision ) → double precision

余切,参数为弧度

cot(0.5) → 1.830487721712452

cotd ( double precision ) → double precision

余切,参数为度数

cotd(45) → 1

sin ( double precision ) → double precision

正弦,参数为弧度

sin(1) → 0.8414709848078965

sind ( double precision ) → double precision

正弦,参数为度数

sind(30) → 0.5

tan ( double precision ) → double precision

正切,参数为弧度

tan(1) → 1.5574077246549023

tand ( double precision ) → double precision

正切,参数为度数

tand(45) → 1

注意

另一种使用以角度度量的角的方法是使用早前展示的单位转换函数radians()和degrees()。不过,使用基于角度的三角函数更好,因为这类方法能避免sind(30)等特殊情况下的舍入偏差。

表 9.8显示的是可用的双曲函数。

表 9.8. 双曲函数

函数描述例子
`sinh` ( `double precision` ) → `double precision` 双曲正弦 `sinh(1)` → `1.1752011936438014`
`cosh` ( `double precision` ) → `double precision` 双曲余弦 `cosh(0)` → `1`
`tanh` ( `double precision` ) → `double precision` 双曲切线 `tanh(1)` → `0.7615941559557649`
`asinh` ( `double precision` ) → `double precision` 反双曲正弦 `asinh(1)` → `0.881373587019543`
`acosh` ( `double precision` ) → `double precision` 反双曲余弦 `acosh(1)` → `0`
`atanh` ( `double precision` ) → `double precision` 反双曲切线 `atanh(0.5)` → `0.5493061443340548`

函数

描述

例子

sinh ( double precision ) → double precision

双曲正弦

sinh(1) → 1.1752011936438014

cosh ( double precision ) → double precision

双曲余弦

cosh(0) → 1

tanh ( double precision ) → double precision

双曲切线

tanh(1) → 0.7615941559557649

asinh ( double precision ) → double precision

反双曲正弦

asinh(1) → 0.881373587019543

acosh ( double precision ) → double precision

反双曲余弦

acosh(1) → 0

atanh ( double precision ) → double precision

反双曲切线

atanh(0.5) → 0.5493061443340548

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