MMDS大阪大学 数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,The University of Osaka

確率過程モデルに対する統計的推定の漸近有効性

荻原 哲平(東京大学 数理・情報教育研究センター)

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大阪大学 数理・データ科学セミナー データ科学セミナーシリーズ 第55回

確率過程モデルに対する統計的推定の漸近有効性

荻原 哲平(東京大学 数理・情報教育研究センター)

要旨:統計モデルの局所漸近(混合)正規性の下で,任意のregularな推定量の漸近分散の下界が与えられ,下界を達成する推定量は漸近有効と呼ばれる.拡散過程モデルに関してはGobet(2001, 2002)により拡散係数が非退化の拡散過程モデルで局所漸近(混合)正規性が示され,漸近有効推定量がいくつかの研究により提案されている.これらの研究では推移確率密度関数が上下からGauss確率密度関数の定数倍で評価されるというAronson評価が証明の本質的な役割を果たす.本発表では、Gobet(2001, 2002)の研究を振り返りつつ,Jeganathan (Sankhya 1982)によるL^2 regularity conditionを用いた手法を拡張することによって,推移確率密度関数のAronson型の評価を用いずに局所漸近混合正規性を示す手法を紹介する.また,この新たな手法を用いて,拡散係数が退化した拡散過程モデルやジャンプ型拡散過程モデルに対する局所漸近(混合)正規性を示し,漸近有効推定量について議論する.