MMDS大阪大学 数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,The University of Osaka

特異値縮小型事前分布と経験ベイズ行列補完

松田 孟留 (東京大学)

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大阪大学 数理・データ科学セミナー データ科学セミナーシリーズ 第45回

特異値縮小型事前分布と経験ベイズ行列補完

松田 孟留 (東京大学)

行列型のデータは低ランク性を有することが多い。本講演では、低ランク性を活かした統計手法について紹介する。前半では、特異値縮小型事前分布の理論について解説する。これは低ランク行列の空間への縮小を達成する優調和事前分布であり、Steinの事前分布の自然な拡張になっている。この事前分布によって、行列変数の正規分布に対するミニマックスなベイズ推定量およびベイズ予測分布が得られる。たとえば多変量線形回帰では回帰係数行列が低ランクとなりやすい(縮小ランク回帰)が、特異値縮小型事前分布はこのような状況で特に有効である。後半では、経験ベイズ法による行列補完について紹介する。行列補完とは行列型データの観測成分をもとに未観測成分を推定する問題であり、商品推薦など多くの応用をもつ。この問題に対して、簡潔な階層モデルに基づいた経験ベイズ法のアルゴリズムを提案し、実際に低ランク性を活かした補完が達成されることを人工データ・実データを用いた実験によって確認する。