MMDS大阪大学 数理・データ科学教育研究センター
Center for Mathematical Modeling and Data Science,The University of Osaka

多変量関数データに対する正準相関分析の定式化とその性質について

山本倫生氏 (京都大学大学院医学研究科)

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大阪大学 数理・データ科学セミナー データ科学セミナーシリーズ第6回
(第75回データ科学特別セミナー共催)

多変量関数データに対する正準相関分析の定式化とその性質について

山本倫生氏 (京都大学大学院医学研究科)

ヒルベルト空間上に値をとる確率変数(関数データと呼ぶ)のペアに対して、重み関数と確率変数の内積でスコアを定義し、スコア間の相関係数を最大にする重み関数を推定する方法が関数正準相関分析である。実数値確率変数に対する正準相関分析と同様に、関数正準相関分析は関数データに対する回帰分析や因子分析など多くの関数データ解析モデルを包含する、基本的な多変量解析法である。本発表では、3つ以上の関数データの組を扱えるよう拡張した一般化関数正準相関分析を定式化し、提案方法がwell-definedであるための十分条件およびパラメータの自然な推定量の一致性について検討する。また、提案方法では確率変数の数だけスコアが定義されてしまうが、因子分析における因子得点のように、実際に分析を行なう際には各個体に対して1つのスコアを得ることが必要とされる。そこで、いわゆる等質性分析の観点から、多変量関数データの情報を集約したスコアを求める方法を提案し、一般化関数正準相関分析との同等性を示す。