Yhtälö

Yhtälö on matemaattinen olio, jonka ratkaisemista pelkäävät monet lukiossa lyhyttä matematiikkaa lukevat tytöt. Suomen Matemaattiset Osaajat ry:n Helsingin Sanomilla teettämän gallupin mukaan hankaluuksia tuottavat tietyntyyppiset ensimmäisen asteen yhtälöt. Hankalimmat ensimmäisen asteen yhtälöt ovat sellaisia, joissa esiintyy yhtäsuuruusmerkin molemmilla puolilla ainakin yksi tuntematon (yleisimmin x tai a). Sormi menee suuhun kun ei tiedetä kumpi täysin tuntemattomista muuttujista pitäisi oikein ratkaista.

Huhujen mukaan vapaamuurarit ovat keksineet kuudennen asteen yhtälölle yleisen ratkaisukaavan.

Yhtälöiden ratkaiseminen[muokkaa ]

Periaate on hyvin yksinkertainen: selvitetään tuntemattomat, eli parametrit, eli ne kummalliset kirjaimet joita yhtälön lausekkeissa usein esiintyy.

Ensimmäisen asteen yhtälö[muokkaa ]

Ensimmäisen (celsius)asteen yhtälöt ratkaistaan kuumentamalla (tai jäähdyttämällä) paperi, jossa yhtälö esiintyy, yhden asteen lämpötilaan. Koska kirjaimilla (parametreilla, tuntemattomilla jne.) on alhaisempi kiehumispiste kuin numeroilla, ne haihtuvat savuna ilmaan, jolloin yhtälö on ratkaistu!

Eli matematiikan opettajasi voisi ilmaista asian näin yksinkertaisesti:

Yhtälöllä: [math]\displaystyle{ ax+b=0 }[/math] On ratkaisu: [math]\displaystyle{ \begin{cases} x = \dfrac {-b}{2a} &; a\not= 0 \\ \mathit{L} = \varnothing &; a=0 \end{cases} }[/math]

Valitettavasti asia ei ole näin yksinkertainen. Jostain syystä kaavaa ei löydy oppikirjoista. Eräiden lähteiden mukaan ^Lähde? Illuminati on kieltänyt kyseisen kaavan.

Toisen asteen yhtälö[muokkaa ]

Vastaavasti toisen asteen yhtälöt ratkaistaan kuumentamalla paperi kahteen asteeseen, ja niin edelleen. Tästä ei kuitenkaan ole mitään hyötyä, koska emme saa edelleenkään selvitettyä tuntemattomia, vain hävitettyä ne, mutta sellaistahan matematiikka on. Parempi elää varmuudessa, eikä sekoilla tuntemattomien kanssa, eikö niin?

Eli kaavana:

Yhtälöllä: [math]\displaystyle{ ax^2+bx+c=0 }[/math]

On ratkaisuja: [math]\displaystyle{ \begin{cases} x =\dfrac {b}{2a} & ; a\not= 0 \and b^2-4ac=0 \\ x=\dfrac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} & ; a\not= 0 \\ \mathit{L} = \varnothing & ; a = 0 \\ x \notin \mathbb{R} & ; a\not= 0 \and b^2-4ac\lt 0 \\ x \in \mathbb{C} & ; a\not= 0 \and b^2-4ac\lt 0 \end{cases} }[/math]

Mikäli opiskelet lukiossa yleistä matematiikka, ja kokeessa kysytään jotain toisen asteenyhtälöihin liittyvää, lienee parasta vasta merkinnällä: [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{R} }[/math]. Hyvällä onnella opettajasikaan ei ymmärtänyt kysymystä.

Epäyhtälö[muokkaa ]

• Epäyhtälö on yhtälö, joka ei nimensä mukaisesti ole yhtälö ollenkaan. Epäyhtälöt tunnistaa yleensä yhtälön lausekkeiden välissä olevasta erisuuruusmerkistä. Epäyhtälöitä ratkaistaessa erisuuruusmerkki saattaa kääntyä ilman mitään syytä peilikuvakseen. Epäyhtälöitä ovat myös erilaiset kausaaliset yhtälöt, kuten Norriksen vastayhtälö.

• Tyngät
• Matematiikkatyngät
• Matematiikka