Fatorial

Fatorial é uma palhaçadinha matemática que você provavelmente aprendeu no ensino fundamental e esqueceu, mas é essencial em análise combinatória, um jeito inteligentinho de contar carneiros. Se você ver um número seguido de uma exclamação, exceto UNO! , significa que aquilo é um fatorial, a não ser que algum retardado esteja gritando números por aí. O fatorial de n, sendo n um número natural (livre de agrotóxicos), é a multiplicação de todos os números iguais ou menores do que n e maiores do que zero. Resumindo a palhaçada, GRITAR UM NÚMERO! aumenta ele de valor.

Aplicações[editar ]

• Permutação: Existem 10! jeitos diferentes de se organizar 10 alunos em uma fila indiana para comer merenda (pão com nescau) na escola, o que dá mais de 3 milhões! Infelizmente, fora da matemática isso não funciona, pois os zé droguinhas furam a fila.

• Arranjo: Em uma empresa, 6 pessoas estão concorrendo a duas vagas. Uma para o cargo de fazedor de cafezinho e a outra de mama-bolas do chefe. A quantidade de resultados possíveis é [math]\displaystyle{ 6!/(6-2)! }[/math], que dá 30 possibilidades. Infelizmente, fora da matemática isso não funciona, pois dois parentes do chefe vão ser contratados.

• Combinação: Mesma merda da de cima, mas a ordem não importa. Em um torneio de correr pra caralho com 7 pessoas, só quem chegar nos 3 primeiros lugares vai disputar a segunda rodada, então a quantidade é [math]\displaystyle{ 7!/3!(7-3)! }[/math], que dá 35 possibilidades diferentes. Infelizmente, fora da matemática isso não funciona, pois os 3 primeiros serão quem cheirar mais cocaína antes da corrida.

0! é 1??? Diabéisso?[editar ]

Pois é meu caro, essa é uma prova que Deus não existe, pois ele não deixaria 0! ser 1, o que faz nenhum sentido. A explicação é assim, de um jeito prático: o fatorial de 4 é [math]\displaystyle{ 5!/5 }[/math], fatorial de 3 é [math]\displaystyle{ 4!/4 }[/math] e os caralho a quatro, certo? Então, o fatorial de 0 seria [math]\displaystyle{ 1!/1 }[/math], que é 1. Então porque a divisão de 0 não é 1? Fica aí a reflexão.

Recursividade[editar ]

Fatorial também é usado em computação como um exemplo café-com-leite de recursividade. Recursividade, explicando até pra funkeiro entender, é basicamente repetir um mesmo procedimento, só que de maneira diferente, várias vezes, até chegar em algum ponto de parada; só cuidado pra não perder o ônibus. Por exemplo, 4! é [math]\displaystyle{ 4*3*2*1 }[/math]; é só ir subtraindo 1 repetidas vezes do fatorial e multiplicar o resultado com os números anteriores, até chegar em 1. E isso dá pra fazer com recursividade. Observe essa "coisa" chamada de código:

função fatorial(n)
{
 se (n <= 1)
 retorne 1;
 senão
 retorne n * fatorial(n-1);
}

Se "n" não for 1, a função "fatorial" chama ELA MESMA em fatorial(n-1), só que subtraindo 1 de "n". Seria bruxaria? Magia negra? Magia amarela? Não sei, só sei que é assim. Se fode aí pra entender, se é que você quer entender, se é que você está lendo esse artigo. Enfim.

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