Теорема верёвки и табуретки

Теорема верёвки и табуретки, или теорема Вис́елова, — геометрическая теорема, описывающая взаимоотношения элементов ${\displaystyle n}${\displaystyle n}-мерного пространства при наличии в данном пространстве верёвки и табуретки. Была опубликована на доске объявлений российским математиком боснийского происхождения Р. Вис́еловым в 1895 году. На данный момент не является безоговорочно доказанной, однако всё равно широко используется в решении классических и неклассических геометрических, астрономических, шахматных задач.

Формулировка[править ]

Если в ${\displaystyle n}${\displaystyle n}-мерном пространстве ${\displaystyle N}${\displaystyle N} имеются геометрические объекты ${\displaystyle A}${\displaystyle A} и ${\displaystyle B}${\displaystyle B}, которые можно задать с помощью одного и того же количества точек ${\displaystyle p}${\displaystyle p} в этом пространстве, то при наличии в ${\displaystyle N}${\displaystyle N} хотя бы одной верёвки и хотя бы одной табуретки, отношение любого элемента ${\displaystyle E_{A}}${\displaystyle E_{A}} к ${\displaystyle E_{B}}${\displaystyle E_{B}} принадлежит ${\displaystyle R}${\displaystyle R} и может быть описано, как

т.е. ${\displaystyle p\cdot n}${\displaystyle p\cdot n} в степени верёвки, делённое на табуретку.

Доказательства[править ]

Доказательство С. Есенина [править ]

Всё понятным стало сразу,
Сразу жизнь теперь ясна!
В N-пространстве мы находим
Табуретку с узелком затейливым,
Мерим с чувством, не спеша,
Подставляем всё в табличку;
Получаем без сомнений
Отношение фигур искомое.

Доказательство трубы и груши[править ]

Докажем теорему верёвки и табуретки методом от противного. Тогда пусть в ${\displaystyle n}${\displaystyle n}-мерном пространстве ${\displaystyle N}${\displaystyle N} будет два объекта: ${\displaystyle A}${\displaystyle A} и ${\displaystyle B}${\displaystyle B}, которые могут быть описаны ${\displaystyle p}${\displaystyle p} точками. Докажем, что если их отношение равно ${\displaystyle p\cdot n}${\displaystyle p\cdot n} в степени некой трубы (${\displaystyle T}${\displaystyle T}), делённое на некую грушу (${\displaystyle G}${\displaystyle G}), то труба и груша находятся в том же пространстве ${\displaystyle N}${\displaystyle N}, что ${\displaystyle A}${\displaystyle A} и ${\displaystyle B}${\displaystyle B}.

Так как ${\displaystyle A}${\displaystyle A} и ${\displaystyle B}${\displaystyle B} имеют в себе ${\displaystyle p}${\displaystyle p} точек, а ${\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}}${\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}}, то ${\displaystyle A\cdot G=B\cdot (p\cdot n)^{T}}${\displaystyle A\cdot G=B\cdot (p\cdot n)^{T}}. А, как мы знаем, ${\displaystyle G}${\displaystyle G} — физическая константа, равная ${\displaystyle 6,67\cdot 10^{-11}}${\displaystyle 6,67\cdot 10^{-11}}. Значит теперь мы можем выразить ${\displaystyle T=\log _{p\cdot n}({\frac {6,67\cdot 10^{-11}\cdot A}{B}})}${\displaystyle T=\log _{p\cdot n}({\frac {6,67\cdot 10^{-11}\cdot A}{B}})}. По свойству логарифмов получаем, что ${\displaystyle T=\log _{p\cdot n}(6,67\cdot 10^{-11}\cdot A)-\log _{p\cdot n}(B)}${\displaystyle T=\log _{p\cdot n}(6,67\cdot 10^{-11}\cdot A)-\log _{p\cdot n}(B)}. Если обе части равны, возведём в них ${\displaystyle p\cdot n}${\displaystyle p\cdot n} и приравняем, получим ${\displaystyle (p\cdot n)^{T}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot A-B}${\displaystyle (p\cdot n)^{T}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot A-B}. Тогда при ${\displaystyle T=0}${\displaystyle T=0}, т.е. отсутствии трубы, мы получаем заведомо ложное выражение ${\displaystyle 6,67\cdot 10^{-11}\cdot A=B}${\displaystyle 6,67\cdot 10^{-11}\cdot A=B}, или, выражаясь математическим языком, выражению приходит труба. Следовательно, ${\displaystyle {\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}}${\displaystyle {\frac {(p\cdot n)^{T}}{G}}} справедливо тогда и только тогда, когда грушёвый сок содержит хотя бы одну трубу и прочие примеси, а ${\displaystyle G}${\displaystyle G} не может быть 0, т.к. это нарушает второй закон школодинамики (на нуль делить нельзя). что и следовало доказать.

Применения[править ]

В решении астрономических задач[править ]

Пример: К Земле летит астероид массой 15 т, радиусом 500 м, ускорением 0.3 км/с2, плотностью 31250 кг/м3, серого цвета, с формулой Fe₂O₃, по органолептическим свойствами неотличающийся от тушёного куска штукатурки. Найдите минимальное расстояние от Земли до астероида, при котором астероид не уничтожит человечество.

Решение: Мы однозначно знаем, что живём в 3.5-мерном измерении, а на Земле безусловно присутствует и верёвка, и табуретка. Используя теорему о верёвке и табуретке, выясним, что отношение Земли к астероиду равно ${\displaystyle {\frac {(\infty \cdot 3.5)^{1}}{1}}=\infty }${\displaystyle {\frac {(\infty \cdot 3.5)^{1}}{1}}=\infty }, что означает, что мы все умрём.

Ответ: Мы все умрём.