Проблема 2·2

Материал из Абсурдопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Проблема 2·2 (или дважды два) — это вечный вопрос, ответ на который ищут и не могут найти умы математики со времён Луизы Цедейко(XXXVI век до н. э.). По этому поводу уже 57 веков идут ожесточённые споры. Существуют различные версии результата и методы определения.

Методы определения[править ]

  • Метод сложения. 2 ⋅ 2 {\displaystyle 2\cdot 2} {\displaystyle 2\cdot 2} означает сложение двух двоек, а насколько известно, 2 + 2 = 4 {\displaystyle 2+2=4} {\displaystyle 2+2=4}. Таким образом, один из результатов — 4 {\displaystyle 4} {\displaystyle 4}.
  • Метод деления. Дано равенство 4 4 = 5 5 {\displaystyle {\frac {4}{4}}={\frac {5}{5}}} {\displaystyle {\frac {4}{4}}={\frac {5}{5}}}. Вынесем за скобки в обеих частях равенства общий множитель. Получим: 4 ⋅ 1 1 = 5 ⋅ 1 1 {\displaystyle 4\cdot {\frac {1}{1}}=5\cdot {\frac {1}{1}}} {\displaystyle 4\cdot {\frac {1}{1}}=5\cdot {\frac {1}{1}}}. Так как значения в скобках равны, а значит, 4 = 5 {\displaystyle 4=5} {\displaystyle 4=5}, а ссылаясь на предыдущий метод, имеет место равенство 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}. Значит, второй результат — 5 {\displaystyle 5} {\displaystyle 5}.
  • Метод преобразований. Обозначим: 4 = a {\displaystyle 4=a} {\displaystyle 4=a}, 5 = b {\displaystyle 5=b} {\displaystyle 5=b}, а a + b 2 = d {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}=d} {\displaystyle {\frac {a+b}{2}}=d}. Отсюда имеют место равенства: a + b = 2 d {\displaystyle a+b=2d} {\displaystyle a+b=2d}, a = 2 d − b {\displaystyle a=2d-b} {\displaystyle a=2d-b}, 2 d − a = b {\displaystyle 2d-a=b} {\displaystyle 2d-a=b}. Перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2 d a − a 2 = 2 d b − b 2 {\displaystyle 2da-a^{2}=2db-b^{2}} {\displaystyle 2da-a^{2}=2db-b^{2}}. Умножим обе части на − 1 {\displaystyle -1} {\displaystyle -1} и добавим d 2 {\displaystyle d^{2}} {\displaystyle d^{2}}. Будем иметь: a 2 − 2 d a + d 2 = b 2 − 2 d b + d 2 {\displaystyle a^{2}-2da+d^{2}=b^{2}-2db+d^{2}} {\displaystyle a^{2}-2da+d^{2}=b^{2}-2db+d^{2}}, ( a − d ) 2 = ( b − d ) 2 {\displaystyle (a-d)^{2}=(b-d)^{2}} {\displaystyle (a-d)^{2}=(b-d)^{2}}, и a − d = b − d {\displaystyle a-d=b-d} {\displaystyle a-d=b-d}, откуда a = b {\displaystyle a=b} {\displaystyle a=b}, то есть 4 = 5 {\displaystyle 4=5} {\displaystyle 4=5}, а значит, и 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}. Итак, второй голос в пользу числа 5 {\displaystyle 5} {\displaystyle 5}.
  • Метод 0=1. Добавим четвёрку к каждой части уже доказанного равенства 0=1. Получим: 4 = 5 {\displaystyle 4=5} {\displaystyle 4=5}, значит, и 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}.
  • Метод лени. Исходя из следствий всеобщего равенства, 4 = 5 {\displaystyle 4=5} {\displaystyle 4=5}, поэтому весьма правильно считать, что 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}. И четвёртый голос в пользу пятёрки.

Следствия[править ]

Вывод 1
Казалось бы, на основании выше написанного принято считать, что дважды два равно и четырём, и пяти. Но подсчитаем голоса. 1 голос в пользу 2 ⋅ 2 = 4 {\displaystyle 2\cdot 2=4} {\displaystyle 2\cdot 2=4}. 4 голоса в пользу 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}. Т.к 4>1, 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}.
Вывод 2
Противники этого вывода пользуются всеобщим равенством и заявляют, что решением данного сложнейшего вопроса является и число 4, и число 5. Действительно, при подсчёте голосов мы не применили принцип всеобщего равенства. Но применив его, заключаем, что 4=1, 2 ⋅ 2 = 4 {\displaystyle 2\cdot 2=4} {\displaystyle 2\cdot 2=4} и 2 ⋅ 2 = 5 {\displaystyle 2\cdot 2=5} {\displaystyle 2\cdot 2=5}. Поэтому вопрос остаётся открытым.
Вывод 3
Доказан частный случай всеобщего равенства: 4 = 5 {\displaystyle 4=5} {\displaystyle 4=5}.
Вывод 4
Доказано что хорошист абсолютно равен отличнику.

См. также[править ]