Половина числа
В древних времён существует математическая проблема числа и его половины. Сейчас мы её решим.
Теорема о половине числа[править ]
Утверждение[править ]
Половина числа равна самому числу.
Доказательства[править ]
Возьмём два числа {\displaystyle a} и {\displaystyle b}, такие, чтобы {\displaystyle a=b}. Умножим данное равенство на {\displaystyle a}: {\displaystyle a^{2}=ab}, вычтем {\displaystyle b^{2}}: {\displaystyle a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}}. Левую строну представим как разность квадратов, а в правой вынесем общий множитель за скобку: {\displaystyle (a+b)(a-b)=b(a-b)}. Поделим равенство на {\displaystyle a-b}, получим: {\displaystyle a+b=b}. а так как {\displaystyle a=b}, то его можно представить в виде {\displaystyle a+a=a} или {\displaystyle 2a=a}. Поделим на {\displaystyle 2}: {\displaystyle a={\frac {a}{2}}}, что требовалось доказать.
Рассмотрим колесо, состоящее из двух жёстко закреплённых половинок: внутренная радиуса R, внешная радиуса 2R. Поставим колесо на бордюр (внутренняя часть колеса лежит на бордюре, внешняя — на земле). Прокатим колесо на один полный оборот. Сколько оно проехало? Внутренняя часть проехала {\displaystyle 2\pi R}, внешняя — {\displaystyle 4\pi R}. Но поскольку половинки колеса закреплены между собой, получаем {\displaystyle 2\pi R==4\pi R}, следовательно, половина числа равна целому числу.