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ベクトル解析 \subset 微分形式? ベクトル解析とは、極めて雑に言えば、ベクトル微分演算子\nablaに関... ベクトル解析 \subset 微分形式? ベクトル解析とは、極めて雑に言えば、ベクトル微分演算子\nablaに関する技術です。ここに外積、内積、スカラー積、テンソル積などのベクトル演算を混ぜ込むことで、様々な物理量とその変化を捉えることができます。 一方の微分形式は、(数学的にはともかく)物理的には、低次元境界尽き部分多様体で積分されるような要素です。余接束の外積によってヤコビアン相当の共変性が成分にビルトインされているため、ある領域での積分を、単にその成分を重積分するだけで得ることができ、ストークス定理によって、近接作用論的な物理量の収支を表現するのに向いています。k次の微分形式はk次元の領域で積分されることが想定されています。 ところで、ベクトル解析で議論されている物理を微分形式で置き換えようという風潮 がずっとあります(要出典)が、その試みはいまいち皮相的に終わっているように思えます