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Parameterizing (with respect to $\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}$and $\mathrm{k\_\_4}$) the numerical solution of the different equations that describe the reaction kinetics

Calculating the sum of the square of the errors between the model predictions and experimental data

Minimizing the sum of the square of the errors to find the best fit values of $\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}$and $\mathrm{k\_\_4}$

$\mathrm{restart}\:\mathrm{with}\left(\mathrm{plots}\right)\:\mathrm{with}\left(\mathrm{Optimization}\right)\:$

$$\begin{gathered} \mathrm{A\_\_0}≔2.1\: \\ \mathrm{B\_\_0}≔3.1\: \end{gathered}$$

$\mathrm{times}≔\left[\begin{array}{ccccccccccc}0& 7& 14& 21& 28& 35& 42& 49& 56& 63& 70\end{array}\right]\:$

$\mathrm{C\_exp}≔\left[\begin{array}{ccccccccccc}0& 1.065& 1.383& 0.9793& 1.107& 0.7289& 0.7236& 0.4674& 0.6031& 0.6149& 0.3369\end{array}\right]\:$

$\mathrm{D\_exp}≔\left[\begin{array}{ccccccccccc}0& 0.0058& 0.2203& 0.4019& 0.3638& 0.456& 0.5014& 0.715& 0.4723& 0.7219& 0.7294\end{array}\right]\:$

$\mathrm{de1}≔\frac{\ⅆ}{\ⅆ\mathrm{t}}\mathrm{C\_\_C}\left(\mathrm{t}\right)\=\mathrm{k\_\_1}\cdot \left(\mathrm{A\_\_0}-\mathrm{C\_\_C}\left(\mathrm{t}\right)-2\mathrm{C\_\_D}\left(\mathrm{t}\right)\right)\cdot \left(\mathrm{B\_\_0}-\mathrm{C\_\_C}\left(\mathrm{t}\right)-2\cdot \mathrm{C\_\_D}\left(\mathrm{t}\right)\right)-\mathrm{k\_\_2}\cdot \mathrm{C\_\_C}\left(\mathrm{t}\right)-2\cdot \mathrm{k\_\_3}\cdot \mathrm{C\_\_C}{\left(\mathrm{t}\right)}^2\+2\cdot \mathrm{k\_\_4}\cdot \mathrm{C\_\_D}\left(\mathrm{t}\right)\:$

$\mathrm{de2}≔\frac{\ⅆ}{\ⅆ\mathrm{t}}\mathrm{C\_\_D}\left(\mathrm{t}\right)\=\mathrm{k\_\_3}\cdot \mathrm{C\_\_C}{\left(\mathrm{t}\right)}^2-\mathrm{k\_\_4}\cdot \mathrm{C\_\_D}\left(\mathrm{t}\right)\:$

$\mathrm{ic}≔\mathrm{C\_\_C}\left(0\right)\=0\,\mathrm{C\_\_D}\left(0\right)\=0\:$

$\mathrm{res}≔\mathrm{dsolve}\left(\left\{\mathrm{de1}\,\mathrm{de2}\,\mathrm{ic}\right\}\,\mathrm{parameters}\=\left[\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}\,\mathrm{k\_\_4}\right]\,\mathrm{numeric}\right)\:$

$$\begin{gathered} \mathrm{sse}≔\mathbf{proc}\left(\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}\,\mathrm{k\_\_4}\right) \\ \mathbf{local}i\; \\ \mathrm{res}\left(\mathrm{parameters}\=\left[\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}\,\mathrm{k\_\_4}\right]\right)\: \\ \mathrm{add}\left({\left(\mathrm{C\_exp}\left[\mathrm{i}\right]-\mathrm{rhs}\left(\mathrm{select}\left(\mathrm{has}\,\mathrm{res}\left(\mathrm{times}\left[\mathrm{i}\right]\right)\,\mathrm{C\_\_C}\right)\left[\right]\right)\right)}^2\+{\left(\mathrm{D\_exp}\left[\mathrm{i}\right]-\mathrm{rhs}\left(\mathrm{select}\left(\mathrm{has}\,\mathrm{res}\left(\mathrm{times}\left[\mathrm{i}\right]\right)\,\mathrm{C\_\_D}\right)\left[\right]\right)\right)}^2\, \\ \mathrm{i}\=1\mathbf{..}\mathbf{}\mathrm{numelems}\left(\mathrm{times}\right)\right) \\ \mathbf{end}\mathbf{proc}\: \end{gathered}$$

$\mathrm{sse}\left(0.01\,0.002\,0.02\,0.002\right)$

$2.00578059621453$

$\mathrm{optPars}≔\mathrm{Minimize}\left(\'\mathrm{sse}\'\left(\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}\,\mathrm{k\_\_4}\right)\,\mathrm{initialpoint}\=\left\{\mathrm{k\_\_1}\=0.011\,\mathrm{k\_\_2}\=0.002\,\mathrm{k\_\_3}\=0.02\,\mathrm{k\_\_4}\=0.002\right\}\,\mathrm{assume}\=\mathrm{nonnegative}\,\mathrm{optimalitytolerance}\=0.00001\right)$

$\mathrm{optPars}≔\left[0.231411169620961532\,\left[\mathrm{k\_\_1}=0.0632294154111440\,\mathrm{k\_\_2}=0.0186953983808340\,\mathrm{k\_\_3}=0.0144413290425876\,\mathrm{k\_\_4}=0.\right]\right]$

$\mathrm{res}≔\mathrm{dsolve}\left(\left\{\mathrm{de1}\,\mathrm{de2}\,\mathrm{ic}\right\}\,\mathrm{parameters}\=\left[\mathrm{k\_\_1}\,\mathrm{k\_\_2}\,\mathrm{k\_\_3}\,\mathrm{k\_\_4}\right]\,\mathrm{numeric}\right)\:$

$\mathrm{res}\left(\mathrm{parameters}\=\left[\mathrm{optPars}\left[2\right]\left[\right]\right]\right)\:$

$\mathrm{p\_C}≔\mathrm{odeplot}\left(\mathrm{res}\,\left[\mathrm{t}\,\mathrm{C\_\_C}\left(\mathrm{t}\right)\right]\,\mathrm{t}\=0..70\,\mathrm{color}\=\mathrm{ColorTools}:-\mathrm{Color}\left(\left[\frac{149}{255}\,\frac{165}{255}\,\frac{166}{255}\right]\right)\,\mathrm{legend}\=''C''\,\mathrm{filled}\=\mathrm{true}\right)\:$

$\mathrm{p\_C\_exp}≔\mathrm{plot}\left(\mathrm{times}\,\mathrm{C\_exp}\,\mathrm{style}\=\mathrm{point}\,\mathrm{symbol}\=\mathrm{solidcircle}\,\mathrm{symbolsize}\=20\,\mathrm{color}\=\mathrm{ColorTools}:-\mathrm{Color}\left(\left[\frac{149}{255}\,\frac{165}{255}\,\frac{166}{255}\right]\right)\right)\:$

$\mathrm{p\_D}≔\mathrm{odeplot}\left(\mathrm{res}\,\left[\mathrm{t}\,\mathrm{C\_\_D}\left(\mathrm{t}\right)\right]\,\mathrm{t}\=0..70\,\mathrm{color}\=\mathrm{ColorTools}:-\mathrm{Color}\left(\left[\frac{58}{255}\,\frac{83}{255}\,\frac{155}{255}\right]\right)\,\mathrm{legend}\=''D''\right)\:$

$\mathrm{p\_D\_exp}≔\mathrm{plot}\left(\mathrm{times}\,\mathrm{D\_exp}\,\mathrm{style}\=\mathrm{point}\,\mathrm{symbol}\=\mathrm{solidcircle}\,\mathrm{symbolsize}\=20\,\mathrm{color}\=\mathrm{ColorTools}:-\mathrm{Color}\left(\left[\frac{58}{255}\,\frac{83}{255}\,\frac{155}{255}\right]\right)\right)\:$

$\mathrm{display}\left(\mathrm{p\_C}\,\mathrm{p\_C\_exp}\,\mathrm{p\_D}\,\mathrm{p\_D\_exp}\,\mathrm{symbol}\=\mathrm{solidcircle}\,\mathrm{size}\=\left[800\,400\right]\,\mathrm{axesfont}\=\left[\mathrm{Calibri}\right]\,\mathrm{legendstyle}\=\left[\mathrm{font}\=\left[\mathrm{Calibri}\right]\right]\,\mathrm{labels}\=\left[''Time''\,''Concentration''\right]\,\mathrm{labelfont}\=\left[\mathrm{Calibri}\right]\,\mathrm{labeldirections}\=\left[\mathrm{horizontal}\,\mathrm{vertical}\right]\,\mathrm{gridlines}\right)$