一、神金数142857和神木数076923
142857 ,又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内,它是一组神奇的数字,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班,数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案。
我把142857称为神金数,有两个原因:
1 它被发现于埃及金字塔内
2 因为它的根是7:
1÷7=0.142857142857142857142857.....
1÷7这个分数化成小数,是一个无限循环小数,它的循环节就是142857,那它跟7一定有关系。我把这个素数7称呼为神金数的根,而且7在洛数图中在西方,属性为金。我称它为金根。
洛数图
我们再看神数076923;
1÷13=0.76923076923076923076923076923.....
1÷13这个分数化成小数,是一个无限循环小数,它的循环节就是076923,那它跟13一定有关系。我把这个素数13称呼为神木数的根。称为木根。而且13在洛数图中在东方,属性为木。我把它称为木根,把和神金数相互对应的076923称为神木数。
×ばつ金根=×ばつ木根=999999,我们称呼它们为六九神数。
神金数已经有很多研究和讨论,现在我们对照神金数来讨论这个神木数;看看这两个神数的规律有什么相同和不同。
神金数和神木数的因式分解:
神木数076923=わ3×ばつかける3×ばつかける3×ばつかける11×ばつかける7×ばつかける37;
神金数142857=わ3×ばつかける3×ばつかける3×ばつかける11×ばつかける13×ばつかける37
金根在神金数因式分解中的位置和木根在神木数因式分解中的位置对称,而且互相补充。
二、神金数和数木数的神奇规律
看似平凡的数字,又有什么神奇规律呢?
把神木数从1乘到13,把神金数从1乘到7结果如下表;
把神木数从1乘到13的结果
规律一:数字排列规律(数字轮值规律)
开头周期神木数从1-12 项是两组数字076923/153846(153846=2*076923)的反复出现,每组数字分别出现6次,其本身的6个数字保持不变,只是调换了位置,13个数字的排头兵分别是0,1,2,3,3,4,5,6,6,7,8,9,9;组中每个数字都有机会充当排头兵,我们只要自小到大依次点名这个数字,让它充当排头兵,然后按照顺时针方向排出这组数字即可。
开头周期神金数142857从1-7项是142856这组数字的反复出现,其本身的6个数字保持不变,只是调换了位置。自小到大的排头兵分别是1,2,4,5,7,8;然后按照顺时针方向排出这组数字即可。数列中缺少369,是没有369的数独。
但是,神木数073629*(1-13)的开头周期中,不是一组数反复出现,而是两组数反复出现,369分别出现2次,神奇吧!就好像在和神金数唱反调一样。
规律二:一周期内前后数字对称规律
在开头周期中,除了尾数999999外,神金数前面三个数字142857,285714,428517和后面三个数字5714282,714285,85714是首~尾对称;2个对称数字之和都是999999;
142857+たす857142=わ999999;
285714+たす714285=わ999999;
428571+たす571428=わ999999;
但神木数前面6个数字后面6个数字是尾~首对称;2个对称数字之和都是999999;
076923+たす923706=わ999999 ;153846+たす846153=わ999999;
230769+たす769320=わ999999 ;384615+たす615384=わ999999;
384615+たす615384=わ999999 ;461538+たす538461=わ999999;
规律三:拆分相加有9/99/999规律
1 142857,076923,153846单独拆分相加
142 + 857 = 999,
14 +たす 28 +たす 57 =わ 99,
1+4+2+8+5+7=27(2+7=9)
076 + 923 = 999,
07 + 69 + 23 = 99,
0+7+6+9+2+3=27(2+7=9)
153 + 846 = 999
15 +たす 38 +たす 46 =わ 99,
1+5+3+8+4+6=27(2+7=9)
其它任意相邻数字随意组合之和的各位数字相加也都是9的倍数:
14+たす2+たす85+たす7=わ15+たす3+たす84+たす6
=07+6+92+3=108
1+0+8=9
1+たす42+たす857=わ1+たす53+たす846=わ900
9+0+0=9
0+76+923=999
9+9+9=27
142+たす8+たす57=わ153+たす8+たす46=わ207
2+7=9
076+9+23=108
1+0+8=9
... ... ...
2 金木数之和拆分为任意相邻数字组合相加后
1、它的和是9的倍数
142857+たす076923=わ219780 =わ9*24420
142857+たす153846=わ296703 =わ9*32967
2、 和的各位数字之和也是9的倍数
219+たす780=わ 296+たす703=わ999
2+たす1+たす9+たす7+たす8+たす0=わ2+たす9+たす6+たす7+たす0+たす3=わ27(2+7=9)
其它任意相邻数字随意组合之和也有一样的规律:
2+たす19+たす780=わ2+たす96+たす703=わ801=
9* 89
21+97+80= 198 =9*22
29+67+03=99=9*11
219+たす7+たす80=わ296+たす7+たす03=わ306=わ9*34
... ... ...
3乘除有9/99/999/999999规律
076923/11/111/7=9
153846/11/111/7/2=9
142857/11/111/13=9
76923÷111÷7=99
153846/111/7/2=99
142857÷わる111÷わる13=わ99
142857÷わる11÷わる13=わ999
076923÷11÷7=999
153846/11//7/2=999
142857×ばつかける76923÷わる7÷わる13 =わ 999×ばつかける999
142857*7=999999
76923*13=999999
4 各项平方拆分为两个数字之和都是原神数的倍数
神木数第一项 076923的平方=05917147929,
05917147929的前五位+后六位的和是多少呢?
05917+たす147929=わ153846=
1*153846,
1、 神木数其它各项平方数拆分之和也是原神数的倍数:
神木数其它各项平方数拆分之和的规律
2、神金数各项平方拆分之和也是原神数的倍数:
神金数各项平方拆分之和的规律
5 各项平方拆分为任意相邻数字之和
a. 都是9的倍数
1、神木数0769232平方=5917147929的拆分:
神木数各项平方拆分之和的规律
2、 神金数1428572平方=20408122449的拆分:
神金数平方拆分之和的规律
b. 和的拆分数字之和还是9的倍数
1、神木数0769232平方=5917147929的拆分:
和的拆分数字之和还是9的倍数
2、神金数1428572平方=20408122449的拆分:
和的拆分数字之和还是9的倍数
规律四:后面周期头尾数字规律
我们把1〜7, 1〜13分别称为神金数和神木数的头周(开头周期),
8-14,14-26 称为第1周,15-21,15-39称为第2周....如此类推。
那么再把神木数从14乘到26,看一看会发生什么
后面周期头尾数字规律
第一周期第一项神木数= 1076922
是头周期神木数076923尾数-1,
前面+1
第一周期第二项神木数= 1153845
是头周期神木数153846尾数-1,
前面+1
... ... ...
再把头周期神金数从8乘到14,从15乘到21....
看一看得到的第一周,第二周...神金数
第一周神金数:
第一项142857 ×ばつかける 8 =わ 1142856
是第一项头周神金数 142857尾数-1,前面+1
第二项142857 ×ばつかける 9 =わ 1285713
是第二项头周神金数 285714尾数-1,前面+1
... .... ....
第二周神金数:
第一项142857 ×ばつかける15=わ2 142855
是第一项头周神金数 142857尾数-2,前面+2
第二项142857×ばつかける16=わ2285712
是第二项头周神金数 285714尾数-2,前面+2
... ... ...
我们发现第1周的神数值是在头周的数值前面+1,尾数-1,第2周的值是在头周的数值前面+2,尾数-2,.....依次类推。
规律五:神数值被根除的规律
看看头周神金数除7的循环节:
神数值被根除的规律
规律5-1:某项目神金数值除7的循环节不但和该项目神金数值相同,而且和该项目数(自然数)除7的循环节相同。
142857 ÷わる7=わ 20408.142857...项目1
1÷7=0.142857142857...
285714 ÷わる7=わ 40816.285714...项目2
2÷7=0.285714285714...
428571 ÷わる7=わ 61224.428571...项目3
3÷7=0.428571428571...
571428 ÷わる7=わ 81632.571428...项目4
4÷7=0.571428571428...
714285 ÷わる7=わ102040.714285...项目5
5÷7=0.714285714285...
714285 ÷わる7=わ102040.714285...项目6
6÷7=0.857142857142...
857142 ÷わる7=わ122448.857142...项目8
......
再来看看头周神木数值除13的循环节:
头周神木数值除13的整数和循环节
规律5-2×ばつ该项数(自然数)除13的循环节相同。
O76923/13
= 5917.153846153846... 项目1
2*1/13= 0.153846153846...
153846/13
= 11384.307692307692...项目2
2*2/13 = 0.307692307692...
230769/13
= 17751.461538461538...项目3
2*3/13 = 0.461538461538...
......
而且前面6个循环节和后面6个循环节是尾首相互对称,两个循环节之和都是999999:
923076 +たす 076923=わ999999
769230 +たす 230769=わ999999
615384 +たす 384615=わ999999
461538 +たす 538461=わ999999
307692 +たす 692307=わ999999
153846 +たす 846153=わ999999
... ... ...
规律六:10n次方。以内能被7,13整除的自然数个数以及n个9组成的多位数除以7,13之商的整
数部分:
1 10n次方以内能被7,13整除的自然数个数
10n次方以内能被7,13整除的自然数个数
规律6-1 10n次方以内能被7,13整除的自然数个数就是1÷7,1÷13的循环节往后分别
取n位的数值:n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
10以内的个数分别是1/0,
100以内的个数分别是14 / 07,
1000以内的个数分别是142/076,
......
2 n个9组成的多位数除以7,13之商的整数部分。
Mn=9...99是由n个9组成的多位数,
n=1 Mn=9 ... n=6 Mn=999999 ...
Mn除以7,13的整数&循环节的列表
Mn除以7,13的整数&循环节
规律6-2 10n次方以内能被7,13整除的自然数个数和9组成的多位数Mn
除以7,13之商的整数部分相同。
因为10n次方—Mn=1, 所以:10n次方以内能被7,13整除的自然数个数和Mn除以7,13的 整数部分的数值是相同的。
Mn除以7,13的整数部分列表:
Mn除以7,13的整数部分列表
n=6,12,18,24,...(6的倍数) 时,循环节=000
整数部分分别是1,2,3,4,....组金/木数。
列表如下:
n个9组成的多位数除以7,13之商的整数部分