はい、住民税の申告をしてください。
所得税の確定申告とは違い、住民税申告は税額を決定するだけではなく、町の各種手続きや行政サービスの基礎資料となります。申告がありませんと、保険料等や負担金が適正に計算されないことや、各種の申請ができないことなどがあります。
ご本人にとっても不都合が生じることがありますので、申告をしてください。