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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[720. 词典中最长的单词](https://leetcode-cn.com/problems/longest-word-in-dictionary/solution/by-ac_oier-bmot/)** ,难度为 **简单**。 |
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| 5 | +Tag : 「模拟」、「哈希表」、「字典树」 |
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| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给出一个字符串数组 `words` 组成的一本英语词典。返回 `words` 中最长的一个单词,该单词是由 `words` 词典中其他单词逐步添加一个字母组成。 |
| 10 | + |
| 11 | +若其中有多个可行的答案,则返回答案中字典序最小的单词。若无答案,则返回空字符串。 |
| 12 | + |
| 13 | +示例 1: |
| 14 | +``` |
| 15 | +输入:words = ["w","wo","wor","worl", "world"] |
| 16 | + |
| 17 | +输出:"world" |
| 18 | + |
| 19 | +解释: 单词"world"可由"w", "wo", "wor", 和 "worl"逐步添加一个字母组成。 |
| 20 | +``` |
| 21 | +示例 2: |
| 22 | +``` |
| 23 | +输入:words = ["a", "banana", "app", "appl", "ap", "apply", "apple"] |
| 24 | + |
| 25 | +输出:"apple" |
| 26 | + |
| 27 | +解释:"apply" 和 "apple" 都能由词典中的单词组成。但是 "apple" 的字典序小于 "apply" |
| 28 | +``` |
| 29 | + |
| 30 | +提示: |
| 31 | +* 1ドル <= words.length <= 1000$ |
| 32 | +* 1ドル <= words[i].length <= 30$ |
| 33 | +* 所有输入的字符串 $words[i]$ 都只包含小写字母。 |
| 34 | + |
| 35 | +--- |
| 36 | + |
| 37 | +### 模拟 |
| 38 | + |
| 39 | +数据范围很小,我们可以直接模拟来做。 |
| 40 | + |
| 41 | +先将所有的 $words[i]$ 存入 `Set` 集合,方便后续可以近似 $O(1)$ 查询某个子串是否存在 $words$ 中。 |
| 42 | + |
| 43 | +遍历 $words$ 数组(题目没有说 $words$ 不重复,因此最好遍历刚刚预处理的 `Set` 集合),判断每个 $words[i]$ 是否为「合法单词」,同时利用当前的最长单词来做剪枝。 |
| 44 | + |
| 45 | +不算剪枝效果,该做法计算量不超过 10ドル^6,ドル可以过。 |
| 46 | + |
| 47 | +代码: |
| 48 | +```Java |
| 49 | +class Solution { |
| 50 | + public String longestWord(String[] words) { |
| 51 | + String ans = ""; |
| 52 | + Set<String> set = new HashSet<>(); |
| 53 | + for (String s : words) set.add(s); |
| 54 | + for (String s : set) { |
| 55 | + int n = s.length(), m = ans.length(); |
| 56 | + if (n < m) continue; |
| 57 | + if (n == m && s.compareTo(ans) > 0) continue; |
| 58 | + boolean ok = true; |
| 59 | + for (int i = 1; i <= n && ok; i++) { |
| 60 | + String sub = s.substring(0, i); |
| 61 | + if (!set.contains(sub)) ok = false; |
| 62 | + } |
| 63 | + if (ok) ans = s; |
| 64 | + } |
| 65 | + return ans; |
| 66 | + } |
| 67 | +} |
| 68 | +``` |
| 69 | +* 时间复杂度:预处理 `Set` 集合复杂度近似 $O(n)$;判断某个 $words[i]$ 是否合法需要判断所有子串是否均在 $words$ 中,复杂度为 $O(m^2),ドル其中 $m$ 为字符串长度,处理 $words[i]$ 的过程还使用到 `compareTo` 操作,其复杂度为 $O(\min(N, M)),ドル其中 $N$ 和 $M$ 为参与比较的两字符串长度,该操作相比于生成子串可忽略,而对于一个长度为 $m$ 的字符串而言,生成其所有的子串的计算量为首项为 1ドル,ドル末项为 $m,ドル公差为 1ドル$ 的等差数列求和结果。整体复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length^2)$ |
| 70 | +* 空间复杂度:$O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length)$ |
| 71 | + |
| 72 | +--- |
| 73 | + |
| 74 | +### 字典树 |
| 75 | + |
| 76 | +上述解法中「枚举某个 $words[i]$ 的所有子串,并判断子串是否在 $words$ 数组中出现」的操作可使用「字典树」来实现。 |
| 77 | + |
| 78 | +**不了解「Trie / 字典树」的同学可以看前置 🧀:[字典树入门](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247488490&idx=1&sn=db2998cb0e5f08684ee1b6009b974089)。里面通过图例展示了字典树基本形态,以及提供了「数组实现」和「TrieNode 实现」两种方式,还有「数组大小估算方式」和「Trie 应用面」介绍。** |
| 79 | + |
| 80 | +回到本题,起始先将所有的 $words[i]$ 存入字典树,并记录每个字符的结尾编号。 |
| 81 | + |
| 82 | +对于某个 $words[i]$ 而言,其能成为「合法单词」的充要条件为:$words[i]$ 的每个前缀编号都有「以结尾编号」所被记录。 |
| 83 | + |
| 84 | +> 一些细节:为了防止每个样例都 `new` 大数组,我们使用 `static` 进行优化,并在跑样例前进行相应的清理工作。 |
| 85 | + |
| 86 | +代码: |
| 87 | +```Java |
| 88 | +class Solution { |
| 89 | + static int N = 30010, M = 26; |
| 90 | + static int[][] tr = new int[N][M]; |
| 91 | + static boolean[] isEnd = new boolean[N]; |
| 92 | + static int idx = 0; |
| 93 | + void add(String s) { |
| 94 | + int p = 0, n = s.length(); |
| 95 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 96 | + int u = s.charAt(i) - 'a'; |
| 97 | + if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx; |
| 98 | + p = tr[p][u]; |
| 99 | + } |
| 100 | + isEnd[p] = true; |
| 101 | + } |
| 102 | + boolean query(String s) { |
| 103 | + int p = 0, n = s.length(); |
| 104 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 105 | + int u = s.charAt(i) - 'a'; |
| 106 | + p = tr[p][u]; |
| 107 | + if (!isEnd[p]) return false; |
| 108 | + } |
| 109 | + return true; |
| 110 | + } |
| 111 | + public String longestWord(String[] words) { |
| 112 | + Arrays.fill(isEnd, false); |
| 113 | + for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0); |
| 114 | + idx = 0; |
| 115 | + |
| 116 | + String ans = ""; |
| 117 | + for (String s : words) add(s); |
| 118 | + for (String s : words) { |
| 119 | + int n = s.length(), m = ans.length(); |
| 120 | + if (n < m) continue; |
| 121 | + if (n == m && s.compareTo(ans) > 0) continue; |
| 122 | + if (query(s)) ans = s; |
| 123 | + } |
| 124 | + return ans; |
| 125 | + } |
| 126 | +} |
| 127 | +``` |
| 128 | +* 时间复杂度:将所有 $words[i]$ 存入字典树的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length)$;查询每个 $words[i]$ 是否合法的复杂度为 $O(m),ドル其中 $m$ 为当前 $words[i]$ 长度。整体复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length)$ |
| 129 | +* 空间复杂度:$O(C)$ |
| 130 | + |
| 131 | +--- |
| 132 | + |
| 133 | +### 最后 |
| 134 | + |
| 135 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.720` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 136 | + |
| 137 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 138 | + |
| 139 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 140 | + |
| 141 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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