|
| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[479. 最大回文数乘积](https://leetcode-cn.com/problems/largest-palindrome-product/solution/by-ac_oier-t8j7/)** ,难度为 **困难**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「枚举」、「数学」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给定一个整数 $n$ ,返回 可表示为两个 $n$ 位整数乘积的 最大回文整数 。 |
| 10 | + |
| 11 | +因为答案可能非常大,所以返回它对 1337ドル$ 取余 。 |
| 12 | + |
| 13 | +示例 1: |
| 14 | +``` |
| 15 | +输入:n = 2 |
| 16 | + |
| 17 | +输出:987 |
| 18 | + |
| 19 | +解释:99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987 |
| 20 | +``` |
| 21 | +示例 2: |
| 22 | +``` |
| 23 | +输入: n = 1 |
| 24 | + |
| 25 | +输出: 9 |
| 26 | +``` |
| 27 | + |
| 28 | +提示: |
| 29 | +* 1ドル <= n <= 8$ |
| 30 | + |
| 31 | +--- |
| 32 | + |
| 33 | +### 枚举 + 数学 |
| 34 | + |
| 35 | +对于数位为 $n$ 的两个数而言,其乘积的位数要么是 2ドル * n,ドル要么是 2ドル * n - 1$。 |
| 36 | + |
| 37 | +当数位 $n > 1$ 时,我们总能在数位为 2ドル * n$ 中找到答案。 |
| 38 | + |
| 39 | +利用回文串的特性,我们只需枚举回文串的前半部分即可(后半部分唯一确定),我们只要在枚举前半部分时按照「从大到小」进行,即可确保找到的第一个合法值为最大数,对于一个数位为 $n$ 的最大数为 10ドル^n - 1$。 |
| 40 | + |
| 41 | +具体的,当枚举到回文串的前半部分 $i$ 时,我们利用回文串特性构造出具实际的回文数值 $nums,ドル随后检查 $nums$ 能否分解成数位为 $n$ 的数对 $(a, b),ドル利用乘法具有交换律,我们只需要枚举数对中的较大数即可。 |
| 42 | + |
| 43 | +代码: |
| 44 | +```Java |
| 45 | +class Solution { |
| 46 | + public int largestPalindrome(int n) { |
| 47 | + if (n == 1) return 9; |
| 48 | + int max = (int) Math.pow(10, n) - 1; |
| 49 | + for (int i = max; i >= 0; i--) { |
| 50 | + long num = i, t = i; |
| 51 | + while (t != 0) { |
| 52 | + num = num * 10 + (t % 10); |
| 53 | + t /= 10; |
| 54 | + } |
| 55 | + for (long j = max; j * j >= num; j--) { |
| 56 | + if (num % j == 0) return (int)(num % 1337); |
| 57 | + } |
| 58 | + } |
| 59 | + return -1; |
| 60 | + } |
| 61 | +} |
| 62 | +``` |
| 63 | +* 时间复杂度:枚举回文串的前半部分复杂度为 $O(10^n)$;检查回文串能否被分解复杂度为 $O(10^n)$。整体复杂度为 $O(10^{2n})$ |
| 64 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 65 | + |
| 66 | +--- |
| 67 | + |
| 68 | +### 最后 |
| 69 | + |
| 70 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.479` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 71 | + |
| 72 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 73 | + |
| 74 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 75 | + |
| 76 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 77 | + |
0 commit comments