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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1020. 飞地的数量](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/02/18/enclaves1.jpg)** ,难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「DFS」、「并查集」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给你一个大小为 $m x n$ 的二进制矩阵 $grid$ ,其中 0ドル$ 表示一个海洋单元格、1ドル$ 表示一个陆地单元格。 |
| 10 | + |
| 11 | +一次 移动 是指从一个陆地单元格走到另一个相邻(上、下、左、右)的陆地单元格或跨过 $grid$ 的边界。 |
| 12 | + |
| 13 | +返回网格中 无法 在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。 |
| 14 | + |
| 15 | +示例 1: |
| 16 | + |
| 17 | +``` |
| 18 | +输入:grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]] |
| 19 | + |
| 20 | +输出:3 |
| 21 | + |
| 22 | +解释:有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围,因为它在边界上。 |
| 23 | +``` |
| 24 | +示例 2: |
| 25 | + |
| 26 | +``` |
| 27 | +输入:grid = [[0,1,1,0],[0,0,1,0],[0,0,1,0],[0,0,0,0]] |
| 28 | + |
| 29 | +输出:0 |
| 30 | + |
| 31 | +解释:所有 1 都在边界上或可以到达边界。 |
| 32 | +``` |
| 33 | + |
| 34 | +提示: |
| 35 | +* $m == grid.length$ |
| 36 | +* $n == grid[i].length$ |
| 37 | +* 1ドル <= m, n <= 500$ |
| 38 | +* $grid[i][j]$ 的值为 0ドル$ 或 1ドル$ |
| 39 | + |
| 40 | +--- |
| 41 | + |
| 42 | +### 并查集 + DFS |
| 43 | + |
| 44 | +根据题目定义,我们知道需要统计所有不和「边缘陆地」相连通的「普通陆地」数量。 |
| 45 | + |
| 46 | +我们可以用「并查集」来维护连通块,使用 `DFS` 对所有「边缘陆地连通块」进行标记(设定编号为 0ドル$ 的超级源点,对于所有的「边缘陆地连通块」,将其与超级源点联通)。 |
| 47 | + |
| 48 | +具体的,我们按照如下流程进行处理: |
| 49 | + |
| 50 | +* 初始化并查集:起始让每个单元格独立作为一个连通块; |
| 51 | +* 使用 `DFS` 标记所有「边缘陆地连通块」:从位于边缘的「边缘陆地」进行出发,将其所在连通块与超级源点 0ドル$ 进行联通标记(同时为了确保复杂度,我们在进行 `DFS` 前需要先检查当前陆地与超级源点的联通关系,如果已联通,说明当前陆地棣属于之前的某个连通块,已被整体标记过,进行跳过即可); |
| 52 | +* 统计答案:遍历整个棋盘,统计所有不与超级源点 0ドル$ 联通的陆地数量。 |
| 53 | + |
| 54 | +> 一些细节:由于我们人为规定了超级源点编号为 0ドル,ドル同时棋盘下标从 0ドル$ 开始,因此对某个点 $(x, y)$ 的编号,我们需要增加一个偏移量,例如 $idx = x * n + y + 1$。 |
| 55 | + |
| 56 | +代码: |
| 57 | +```Java |
| 58 | +class Solution { |
| 59 | + int N = 550; |
| 60 | + int[] p = new int[N * N]; |
| 61 | + int m, n; |
| 62 | + int[][] g; |
| 63 | + int find(int x) { |
| 64 | + if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); |
| 65 | + return p[x]; |
| 66 | + } |
| 67 | + boolean query(int a, int b) { |
| 68 | + return find(a) == find(b); |
| 69 | + } |
| 70 | + void union(int a, int b) { |
| 71 | + p[find(a)] = find(b); |
| 72 | + } |
| 73 | + public int numEnclaves(int[][] grid) { |
| 74 | + g = grid; |
| 75 | + m = g.length; n = g[0].length; |
| 76 | + for (int i = 0; i < m; i++) { |
| 77 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 78 | + p[getIdx(i, j)] = getIdx(i, j); |
| 79 | + } |
| 80 | + } |
| 81 | + for (int i = 0; i < m; i++) { |
| 82 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 83 | + if (i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1) { |
| 84 | + if (g[i][j] != 1 || query(getIdx(i, j), 0)) continue; |
| 85 | + dfs(i, j); |
| 86 | + } |
| 87 | + } |
| 88 | + } |
| 89 | + int ans = 0; |
| 90 | + for (int i = 0; i < m; i++) { |
| 91 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 92 | + if (g[i][j] == 1 && !query(getIdx(i, j), 0)) ans++; |
| 93 | + } |
| 94 | + } |
| 95 | + return ans; |
| 96 | + } |
| 97 | + int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; |
| 98 | + void dfs(int x, int y) { |
| 99 | + union(getIdx(x, y), 0); |
| 100 | + for (int[] d : dirs) { |
| 101 | + int nx = x + d[0], ny = y + d[1]; |
| 102 | + if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; |
| 103 | + if (g[nx][ny] != 1 || query(getIdx(nx, ny), 0)) continue; |
| 104 | + dfs(nx, ny); |
| 105 | + } |
| 106 | + } |
| 107 | + int getIdx(int x, int y) { |
| 108 | + return x * n + y + 1; |
| 109 | + } |
| 110 | +} |
| 111 | +``` |
| 112 | +* 时间复杂度:初始化并查集复杂度为 $O(m * n)$;使用 `DFS` 对边缘陆地连通块进行标记复杂度为 $O(m * n)$;统计答案复杂度为 $O(m * n)$。整体复杂度为 $O(m * n)$ |
| 113 | +* 空间复杂度:$O(m * n)$ |
| 114 | + |
| 115 | +--- |
| 116 | + |
| 117 | +### 最后 |
| 118 | + |
| 119 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1011` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 120 | + |
| 121 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 122 | + |
| 123 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 124 | + |
| 125 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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