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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[386. 字典序排数](https://leetcode-cn.com/problems/lexicographical-numbers/solution/by-ac_oier-ktn7/)** ,难度为 **中等**。 |
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| 5 | +Tag : 「DFS」、「递归」、「迭代」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给你一个整数 `n` ,按字典序返回范围 $[1, n]$ 内所有整数。 |
| 10 | + |
| 11 | +你必须设计一个时间复杂度为 $O(n)$ 且使用 $O(1)$ 额外空间的算法。 |
| 12 | + |
| 13 | +示例 1: |
| 14 | +``` |
| 15 | +输入:n = 13 |
| 16 | + |
| 17 | +输出:[1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9] |
| 18 | +``` |
| 19 | +示例 2: |
| 20 | +``` |
| 21 | +输入:n = 2 |
| 22 | + |
| 23 | +输出:[1,2] |
| 24 | +``` |
| 25 | + |
| 26 | +提示: |
| 27 | +* 1ドル <= n <= 5 * 10^4$ |
| 28 | + |
| 29 | +--- |
| 30 | + |
| 31 | +### 递归 |
| 32 | + |
| 33 | +首先容易想到使用「递归」来实现 `DFS`。 |
| 34 | + |
| 35 | +将 $[1, n]$ 的数按照字典序添加到答案,本质上是对一颗节点数量为 $n,ドル形态类似字典树的多阶树进行遍历,根节点为 0ドル,ドル需要被跳过,因此我们可以从树的第二层开始搜索。 |
| 36 | + |
| 37 | +树中每个节点的值为其搜索路径所代表的数字,且每个节点有 $[0, 9]$ 共 10ドル$ 个子节点。 |
| 38 | + |
| 39 | + |
| 40 | + |
| 41 | +代码: |
| 42 | +```Java |
| 43 | +class Solution { |
| 44 | + List<Integer> ans = new ArrayList<>(); |
| 45 | + public List<Integer> lexicalOrder(int n) { |
| 46 | + for (int i = 1; i <= 9; i++) dfs(i, n); |
| 47 | + return ans; |
| 48 | + } |
| 49 | + void dfs(int cur, int limit) { |
| 50 | + if (cur > limit) return ; |
| 51 | + ans.add(cur); |
| 52 | + for (int i = 0; i <= 9; i++) dfs(cur * 10 + i, limit); |
| 53 | + } |
| 54 | +} |
| 55 | +``` |
| 56 | +* 时间复杂度:本质上在搜索一棵节点数量为 $n$ 的多阶树(形态类似于字典树),复杂度为 $O(n)$ |
| 57 | +* 空间复杂度:忽略递归带来的额外空间开销,复杂度为 $O(1)$ |
| 58 | + |
| 59 | +--- |
| 60 | + |
| 61 | +### 迭代 |
| 62 | + |
| 63 | +递归具有额外的空间开销,为了实现严格的 $O(1)$ 空间,我们需要使用「迭代」来实现 `DFS`。 |
| 64 | + |
| 65 | +共有 $n$ 个数需要被处理,假设当前处理到的数为 $j,ドル根据字典序规则,在满足条件的前提下,我们优先在 $j$ 的后面添加 0ドル$(即 $j * 10 < n$ 满足),否则我们考虑将上一位回退并进行加一操作。 |
| 66 | + |
| 67 | +代码: |
| 68 | +```Java |
| 69 | +class Solution { |
| 70 | + public List<Integer> lexicalOrder(int n) { |
| 71 | + List<Integer> ans = new ArrayList<>(); |
| 72 | + for (int i = 0, j = 1; i < n; i++) { |
| 73 | + ans.add(j); |
| 74 | + if (j * 10 <= n) { |
| 75 | + j *= 10; |
| 76 | + } else { |
| 77 | + while (j % 10 == 9 || j + 1 > n) j /= 10; |
| 78 | + j++; |
| 79 | + } |
| 80 | + } |
| 81 | + return ans; |
| 82 | + } |
| 83 | +} |
| 84 | +``` |
| 85 | +* 时间复杂度:$O(n)$ |
| 86 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 87 | + |
| 88 | +--- |
| 89 | + |
| 90 | +### 最后 |
| 91 | + |
| 92 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.386` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 93 | + |
| 94 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 95 | + |
| 96 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 97 | + |
| 98 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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