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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[剑指 Offer II 030. 插入、删除和随机访问都是 O(1) 的容器](https://leetcode-cn.com/problems/FortPu/solution/by-ac_oier-rls4/)** ,难度为 **中等**。 |
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| 5 | +Tag : 「数据结构」、「哈希表」 |
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| 9 | +实现 `RandomizedSet` 类: |
| 10 | + |
| 11 | +* `RandomizedSet()` 初始化 `RandomizedSet` 对象 |
| 12 | +* `bool insert(int val)` 当元素 `val` 不存在时,向集合中插入该项,并返回 `true`;否则,返回 `false`。 |
| 13 | +* `bool remove(int val)` 当元素 `val` 存在时,从集合中移除该项,并返回 `true`;否则,返回 `false`。 |
| 14 | +* `int getRandom()` 随机返回现有集合中的一项(测试用例保证调用此方法时集合中至少存在一个元素)。每个元素应该有 相同的概率 被返回。 |
| 15 | + |
| 16 | +你必须实现类的所有函数,并满足每个函数的 平均 时间复杂度为 $O(1)$ 。 |
| 17 | + |
| 18 | +示例: |
| 19 | +``` |
| 20 | +输入 |
| 21 | +["RandomizedSet", "insert", "remove", "insert", "getRandom", "remove", "insert", "getRandom"] |
| 22 | +[[], [1], [2], [2], [], [1], [2], []] |
| 23 | + |
| 24 | +输出 |
| 25 | +[null, true, false, true, 2, true, false, 2] |
| 26 | + |
| 27 | +解释 |
| 28 | +RandomizedSet randomizedSet = new RandomizedSet(); |
| 29 | +randomizedSet.insert(1); // 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。 |
| 30 | +randomizedSet.remove(2); // 返回 false ,表示集合中不存在 2 。 |
| 31 | +randomizedSet.insert(2); // 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。 |
| 32 | +randomizedSet.getRandom(); // getRandom 应随机返回 1 或 2 。 |
| 33 | +randomizedSet.remove(1); // 从集合中移除 1 ,返回 true 。集合现在包含 [2] 。 |
| 34 | +randomizedSet.insert(2); // 2 已在集合中,所以返回 false 。 |
| 35 | +randomizedSet.getRandom(); // 由于 2 是集合中唯一的数字,getRandom 总是返回 2 。 |
| 36 | +``` |
| 37 | + |
| 38 | +提示: |
| 39 | +* $-2^{31} <= val <= 2^{31} - 1$ |
| 40 | +* 最多调用 `insert`、`remove` 和 `getRandom` 函数 2ドル * 10^5$ 次 |
| 41 | +* 在调用 `getRandom` 方法时,数据结构中 至少存在一个 元素。 |
| 42 | + |
| 43 | +--- |
| 44 | + |
| 45 | +### 哈希表 + 删除交换 |
| 46 | + |
| 47 | +对于 `insert` 和 `remove` 操作容易想到使用「哈希表」来实现 $O(1)$ 复杂度,但对于 `getRandom` 操作,比较理想的情况是能够在一个数组内随机下标进行返回。 |
| 48 | + |
| 49 | +将两者结合,我们可以将哈希表设计为:以入参 `val` 为键,数组下标 `loc` 为值。 |
| 50 | + |
| 51 | +**为了确保严格 $O(1),ドル我们不能「使用拒绝采样」和「在数组非结尾位置添加/删除元素」。** |
| 52 | + |
| 53 | +因此我们需要申请一个足够大的数组 `nums`(利用数据范围为 2ドル* 10^5$),并使用变量 `idx` 记录当前使用到哪一位(即下标在 $[0, idx]$ 范围内均是存活值)。 |
| 54 | + |
| 55 | +对于几类操作逻辑: |
| 56 | + |
| 57 | +* `insert` 操作:使用哈希表判断 `val` 是否存在,存在的话返回 `fasle`,否则将其添加到 `nums`,更新 `idx`,同时更新哈希表; |
| 58 | +* `remove` 操作:使用哈希表判断 `val` 是否存在,不存在的话返回 `false`,否则从哈希表中将 `val` 删除,同时取出其所在 `nums` 的下标 `loc`,然后将 `nums[idx]` 赋值到 `loc` 位置,并更新 `idx`(含义为将原本处于 `loc` 位置的元素删除),同时更新原本位于 `idx` 位置的数在哈希表中的值为 `loc`(若 `loc` 与 `idx` 相等,说明删除的是最后一个元素,这一步可跳过); |
| 59 | +* `getRandom` 操作:由于我们人为确保了 $[0, idx]$ 均为存活值,因此直接在 $[0, idx + 1)$ 范围内进行随机即可。 |
| 60 | + |
| 61 | +代码: |
| 62 | +```Java |
| 63 | +class RandomizedSet { |
| 64 | + static int[] nums = new int[200010]; |
| 65 | + Random random = new Random(); |
| 66 | + Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); |
| 67 | + int idx = -1; |
| 68 | + public boolean insert(int val) { |
| 69 | + if (map.containsKey(val)) return false; |
| 70 | + nums[++idx] = val; |
| 71 | + map.put(val, idx); |
| 72 | + return true; |
| 73 | + } |
| 74 | + public boolean remove(int val) { |
| 75 | + if (!map.containsKey(val)) return false; |
| 76 | + int loc = map.remove(val); |
| 77 | + if (loc != idx) map.put(nums[idx], loc); |
| 78 | + nums[loc] = nums[idx--]; |
| 79 | + return true; |
| 80 | + } |
| 81 | + public int getRandom() { |
| 82 | + return nums[random.nextInt(idx + 1)]; |
| 83 | + } |
| 84 | +} |
| 85 | +``` |
| 86 | +* 时间复杂度:所有操作均为 $O(1)$ |
| 87 | +* 空间复杂度:$O(n)$ |
| 88 | + |
| 89 | +--- |
| 90 | + |
| 91 | +### 最后 |
| 92 | + |
| 93 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `剑指 Offer II 030` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 94 | + |
| 95 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 96 | + |
| 97 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 98 | + |
| 99 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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