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‎Index/字典树.md‎

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44
| [211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计](https://leetcode-cn.com/problems/design-add-and-search-words-data-structure/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/design-add-and-search-words-data-structure/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-er-we-un94/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
55
| [212. 单词搜索 II](https://leetcode-cn.com/problems/word-search-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/word-search-ii/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-hui-s-am8f/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
66
| [421. 数组中两个数的最大异或值](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/solution/gong-shui-san-xie-noxiang-xin-ke-xue-xi-bmjdg/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
7+
| [648. 单词替换](https://leetcode.cn/problems/replace-words/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/replace-words/solution/by-ac_oier-jecf/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
78
| [677. 键值映射](https://leetcode-cn.com/problems/map-sum-pairs/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/map-sum-pairs/solution/gong-shui-san-xie-jie-he-dfs-de-trie-yun-i4xa/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
89
| [720. 词典中最长的单词](https://leetcode-cn.com/problems/longest-word-in-dictionary/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/longest-word-in-dictionary/solution/by-ac_oier-bmot/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
910
| [1707. 与数组中元素的最大异或值](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-with-an-element-from-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-with-an-element-from-array/solution/gong-shui-san-xie-jie-zhe-ge-wen-ti-lai-lypqr/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |

‎LeetCode/1701-1710/1707. 与数组中元素的最大异或值(困难).md‎

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@@ -2,7 +2,7 @@
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33
这是 LeetCode 上的 **[1707. 与数组中元素的最大异或值](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-xor-with-an-element-from-array/solution/gong-shui-san-xie-jie-zhe-ge-wen-ti-lai-lypqr/)** ,难度为 **困难**。
44

5-
Tag : 「Trie」、「字典树」、「二分」
5+
Tag :「字典树」、「二分」
66

77

88

‎LeetCode/201-210/208. 实现 Trie (前缀树)(中等).md‎

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@@ -2,7 +2,7 @@
22

33
这是 LeetCode 上的 **[208. 实现 Trie (前缀树)](https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-er-we-esm9/)** ,难度为 **中等**。
44

5-
Tag : 「Trie」、「字典树」
5+
Tag :「字典树」
66

77

88

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@@ -0,0 +1,168 @@
1+
### 题目描述
2+
3+
这是 LeetCode 上的 **[648. 单词替换](https://leetcode.cn/problems/replace-words/solution/by-ac_oier-jecf/)** ,难度为 **中等**。
4+
5+
Tag : 「字典树」
6+
7+
8+
9+
在英语中,我们有一个叫做 词根(`root`) 的概念,可以词根后面添加其他一些词组成另一个较长的单词——我们称这个词为 继承词(`successor`)。例如,词根`an`,跟随着单词 `other`(其他),可以形成新的单词 `another`(另一个)。
10+
11+
现在,给定一个由许多词根组成的词典 `dictionary` 和一个用空格分隔单词形成的句子 `sentence`。你需要将句子中的所有继承词用词根替换掉。如果继承词有许多可以形成它的词根,则用最短的词根替换它。
12+
13+
你需要输出替换之后的句子。
14+
15+
示例 1:
16+
```
17+
输入:dictionary = ["cat","bat","rat"], sentence = "the cattle was rattled by the battery"
18+
19+
输出:"the cat was rat by the bat"
20+
```
21+
示例 2:
22+
```
23+
输入:dictionary = ["a","b","c"], sentence = "aadsfasf absbs bbab cadsfafs"
24+
25+
输出:"a a b c"
26+
```
27+
28+
提示:
29+
* 1ドル <= dictionary.length <= 1000$
30+
* 1ドル <= dictionary[i].length <= 100$
31+
* `dictionary[i]` 仅由小写字母组成。
32+
* 1ドル <= sentence.length <= 10^6$
33+
* `sentence` 仅由小写字母和空格组成。
34+
* `sentence` 中单词的总量在范围 $[1, 1000]$ 内。
35+
* `sentence` 中每个单词的长度在范围 $[1, 1000]$ 内。
36+
* `sentence` 中单词之间由一个空格隔开。
37+
* `sentence` 没有前导或尾随空格。
38+
39+
---
40+
41+
### 基本分析
42+
43+
这是一道 `Trie` 的模板题,还不了解 `Trie` 的同学可以先看前置 🧀:[【设计数据结构】实现 Trie (前缀树)
44+
](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247488490&idx=1&sn=db2998cb0e5f08684ee1b6009b974089)
45+
46+
前置 🧀 通过图解形式讲解了 `Trie` 的结构与原理,以及提供了两种实现 `Trie` 的方式。
47+
48+
回到本题,为了方便,我们令 `ds` 为 `dictionary`,令 `s` 为 `sentence`。
49+
50+
---
51+
52+
### 二维数组
53+
54+
一个比较习惯的做法,是使用「二维数组」来实现 `Trie`,配合 `static` 优化,可以有效控制 `new` 的次数,耗时相对稳定。
55+
56+
考虑两个 `Trie` 的基本操作:
57+
58+
* `add` 操作:变量入参字符串 `s`,将字符串中的每位字符映射到 $[0, 25],ドル同时为了能够方便查询某个字符串(而不只是某个前缀)是否曾经存入过 `Trie` 中,额外使用一个布尔数组 `isEnd` 记录某个位置是否为单词结尾。
59+
* `query` 操作:
60+
61+
至于二维数组的大小估算,可以直接开成 $N \times C,ドル其中 $N$ 为要插入到 `Trie` 中的字符总数,$C$ 为对应的字符集大小。在 $N \times C$ 没有 `MLE` 风险时,可以直接开这么多;而当 $N \times C$ 较大(超过 1ドルe7,ドル甚至 1ドルe8$ 时),可以适当将 $N \times C$ 中的 $N$ 减少,使得总空间在 1ドルe7$ 左右,因为实际上由于二维数组中的某些行中会存储一个字符以上,实际上我们用不到这么多行。
62+
63+
代码(不使用 `static` 优化,耗时增加十倍):
64+
```Java
65+
class Solution {
66+
static int N = 100000, M = 26;
67+
static int[][] tr = new int[N][M];
68+
static boolean[] isEnd = new boolean[N * M];
69+
static int idx;
70+
void add(String s) {
71+
int p = 0;
72+
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
73+
int u = s.charAt(i) - 'a';
74+
if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
75+
p = tr[p][u];
76+
}
77+
isEnd[p] = true;
78+
}
79+
String query(String s) {
80+
for (int i = 0, p = 0; i < s.length(); i++) {
81+
int u = s.charAt(i) - 'a';
82+
if (tr[p][u] == 0) break;
83+
if (isEnd[tr[p][u]]) return s.substring(0, i + 1);
84+
p = tr[p][u];
85+
}
86+
return s;
87+
}
88+
public String replaceWords(List<String> ds, String s) {
89+
for (int i = 0; i <= idx; i++) {
90+
Arrays.fill(tr[i], 0);
91+
isEnd[i] = false;
92+
}
93+
for (String d : ds) add(d);
94+
StringBuilder sb = new StringBuilder();
95+
for (String str : s.split(" ")) sb.append(query(str)).append(" ");
96+
return sb.substring(0, sb.length() - 1);
97+
}
98+
}
99+
```
100+
* 时间复杂度:令 $n = \sum_{i = 0}^{ds.length - 1} ds[i].length,ドル$m$ 为 `s` 长度,复杂度为 $O(n + m)$
101+
* 空间复杂度:$O(n \times C),ドル其中 $C = 26$ 为字符集大小
102+
103+
---
104+
105+
### TrieNode
106+
107+
另外一个能够有效避免「估数组大小」操作的方式,是使用 `TrieNode` 的方式实现 `Trie`:每次使用到新的格子再触发 `new` 操作。
108+
109+
至于为什么有了 `TrieNode` 的方式,我还是会采用「二维数组」优先的做法,在 [知乎](https://zhuanlan.zhihu.com/p/531180364) 上有同学问过我类似的问题,只不过原问题是「为什么有了动态开点线段树,直接 `build` 出 4ドルn$ 空间的做法仍有意义」,这对应到本题使用「二维数组」还是「TrieNode」是一样的道理:
110+
111+
除非某些语言在启动时,采用虚拟机的方式,并且预先分配了足够的内存,否则所有的 `new` 操作都需要反映到 os 上,而在 `linux` 分配时需要遍历红黑树,因此即使是总空间一样,一次性的 `new` 要比多次小空间的 `new` 更省时间,同时集中性的 `new` 也比分散性的 `new` 操作要更快,这也就是为什么我们不无脑使用 `TrieNode` 的原因。
112+
113+
代码:
114+
```Java
115+
class Solution {
116+
class Node {
117+
boolean isEnd;
118+
Node[] tns = new Node[26];
119+
}
120+
Node root = new Node();
121+
void add(String s) {
122+
Node p = root;
123+
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
124+
int u = s.charAt(i) - 'a';
125+
if (p.tns[u] == null) p.tns[u] = new Node();
126+
p = p.tns[u];
127+
}
128+
p.isEnd = true;
129+
}
130+
String query(String s) {
131+
Node p = root;
132+
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
133+
int u = s.charAt(i) - 'a';
134+
if (p.tns[u] == null) break;
135+
if (p.tns[u].isEnd) return s.substring(0, i + 1);
136+
p = p.tns[u];
137+
}
138+
return s;
139+
}
140+
public String replaceWords(List<String> ds, String s) {
141+
for (String str : ds) add(str);
142+
StringBuilder sb = new StringBuilder();
143+
for (String str : s.split(" ")) sb.append(query(str)).append(" ");
144+
return sb.substring(0, sb.length() - 1);
145+
}
146+
}
147+
```
148+
* 时间复杂度:令 $n = \sum_{i = 0}^{ds.length - 1} ds[i].length,ドル$m$ 为 `s` 长度,复杂度为 $O(n + m)$
149+
* 空间复杂度:$O(n \times C),ドル其中 $C = 26$ 为字符集大小
150+
151+
---
152+
153+
### 加餐
154+
155+
**今天额外增加一道更贴合笔试面试的加餐题 : [结合 DFS 的 Trie 运用题](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247492188&idx=1&sn=a1436d1ffe2b8200a36c3196ca1c7ed1) 🎉🎉**
156+
157+
---
158+
159+
### 最后
160+
161+
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.648` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
162+
163+
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
164+
165+
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
166+
167+
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
168+

‎LeetCode/671-680/677. 键值映射(中等).md‎

Lines changed: 5 additions & 5 deletions
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@@ -6,7 +6,7 @@ Tag : 「字典树」、「DFS」、「哈希表」
66

77

88

9-
实现一个 MapSum 类,支持两个方法,insert 和 sum:
9+
实现一个 `MapSum` 类,支持两个方法,`insert` 和 `sum`:
1010

1111
* `MapSum()` 初始化 `MapSum` 对象
1212
* `void insert(String key, int val)` 插入 `key-val` 键值对,字符串表示键 `key` ,整数表示值 `val` 。如果键 `key` 已经存在,那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
@@ -30,7 +30,7 @@ mapSum.sum("ap"); // return 5 (apple + app = 3 + 2 = 5)
3030
```
3131

3232
提示:
33-
* `1 <= key.length, prefix.length <= 50`
33+
* $1 <= key.length, prefix.length <= 50$
3434
* `key` 和 `prefix` 仅由小写英文字母组成
3535
* `1 <= val <= 1000`
3636
* 最多调用 `50` 次 `insert` 和 `sum`
@@ -119,8 +119,8 @@ class MapSum {
119119
}
120120
}
121121
```
122-
* 时间复杂度:令 $key$ 的最大长度为 $n,ドル最大调用次数为 $m,ドル字符集大小为 $C$( 本题 $C$ 固定为 26ドル$ ),`insert` 操作的复杂度为 $O(n)$;从 `DFS` 的角度分析,`sum` 操作的复杂度为 $O(C^n),ドル但事实上,对于本题具有明确的计算量上界,搜索所有的格子的复杂度为 $O(n * m * C)$
123-
* 空间复杂度:$O(n * m * C)$
122+
* 时间复杂度:令 $key$ 的最大长度为 $n,ドル最大调用次数为 $m,ドル字符集大小为 $C$( 本题 $C$ 固定为 26ドル$ ),`insert` 操作的复杂度为 $O(n)$;从 `DFS` 的角度分析,`sum` 操作的复杂度为 $O(C^n),ドル但事实上,对于本题具有明确的计算量上界,搜索所有的格子的复杂度为 $O(n \times m \times C)$
123+
* 空间复杂度:$O(n \times m \times C)$
124124

125125
---
126126

@@ -196,7 +196,7 @@ class MapSum {
196196
}
197197
```
198198
* 时间复杂度:令 $key$ 的最大长度为 $n,ドル`insert` 操作的复杂度为 $O(n)$;`sum` 操作的复杂度为 $O(n)$
199-
* 空间复杂度:令 $key$ 的最大长度为 $n,ドル最大调用次数为 $m,ドル字符集大小为 $C$( 本题 $C$ 固定为 26ドル$ ),复杂度为 $O(n * m * C)$
199+
* 空间复杂度:令 $key$ 的最大长度为 $n,ドル最大调用次数为 $m,ドル字符集大小为 $C$( 本题 $C$ 固定为 26ドル$ ),复杂度为 $O(n \times m \times C)$
200200

201201
---
202202

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