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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1217. 玩筹码](https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-move-chips-to-the-same-position/solution/by-ac_oier-j6js/)** ,难度为 **简单**。 |
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| 5 | +Tag : 「贪心」、「枚举」 |
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| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +有 `n` 个筹码。第 $i$ 个筹码的位置是 `position[i]`。 |
| 10 | + |
| 11 | +我们需要把所有筹码移到同一个位置。在一步中,我们可以将第 $i$ 个筹码的位置从 $position[i]$ 改变为: |
| 12 | + |
| 13 | +* `position[i] + 2 或 position[i] - 2`,此时 `cost = 0` |
| 14 | +* `position[i] + 1 或 position[i] - 1`,此时 `cost = 1` |
| 15 | + |
| 16 | +返回将所有筹码移动到同一位置上所需要的 最小代价 。 |
| 17 | + |
| 18 | +示例 1: |
| 19 | + |
| 20 | +``` |
| 21 | +输入:position = [1,2,3] |
| 22 | + |
| 23 | +输出:1 |
| 24 | + |
| 25 | +解释:第一步:将位置3的筹码移动到位置1,成本为0。 |
| 26 | +第二步:将位置2的筹码移动到位置1,成本= 1。 |
| 27 | +总成本是1。 |
| 28 | +``` |
| 29 | +示例 2: |
| 30 | + |
| 31 | +``` |
| 32 | +输入:position = [2,2,2,3,3] |
| 33 | + |
| 34 | +输出:2 |
| 35 | + |
| 36 | +解释:我们可以把位置3的两个筹码移到位置2。每一步的成本为1。总成本= 2。 |
| 37 | +``` |
| 38 | +示例 3: |
| 39 | +``` |
| 40 | +输入:position = [1,1000000000] |
| 41 | + |
| 42 | +输出:1 |
| 43 | +``` |
| 44 | + |
| 45 | +提示: |
| 46 | +* 1ドル <= chips.length <= 100$ |
| 47 | +* 1ドル <= chips[i] <= 10^9$ |
| 48 | + |
| 49 | +--- |
| 50 | + |
| 51 | +### 贪心 + 枚举目标位置 |
| 52 | + |
| 53 | +假设移动的目标位置是 $a,ドル当前所在位置是 $b,ドル将小球从 $b$ 移动到 $a$ 的成本取决于两位置距离的「奇偶性」,距离为偶数时成本固定为 0ドル,ドル距离为奇数时成本固定为 1ドル$。 |
| 54 | + |
| 55 | +同时我们可以通过「分情况讨论」来证明,所有小球移动到一个全新位置(起始没有小球的位置),结果不会变好,假设所选择的最终(全新)位置为 $t$: |
| 56 | + |
| 57 | +* 假设选择的位置 $t$ 导致所有数到位置 $t$ 距离均为偶数,此时总成本为 0ドル,ドル同时可知所有数的位置奇偶性相同,此时选择所有数中的任意一个的位置,同样可得总成本为 0ドル$ 的结果,因此选全新的位置不会让结果变好; |
| 58 | +* 假设选择的位置 $t$ 导致所有数到位置 $t$ 距离均为奇数,此时总成本为 $n,ドル同时可知所有数的位置奇偶性相同,此时选择所有数中的任意一个的位置,可得总成本为 0ドル$ 的结果,因此选全新的位置会让结果变差; |
| 59 | +* 假设选择的位置 $t$ 导致所有数到位置 $t$ 距离奇数结果为 $c1,ドル偶数结果为 $c2,ドル可知 $n = c1 + c2,ドル同时我们通过调整 $t$ 的奇偶性来确保 $c1 <= c2$。此时总的成本为 $c1,ドル同时可知所有与 $t$ 距离为奇数的数所在位置奇偶性相同,所有与 $t$ 距离为偶数的数所在位置奇偶性也相同,此时将 $t$ 调整为与 $t$ 奇偶性相同的原有数的位置,同样能够得到总成本为 $c1$ 的结果,因此选全新的位置不会让结果变好。 |
| 60 | + |
| 61 | +综上,我们可以枚举所有已有的位置为目标位置,并通过奇偶性统计其余位置到目标位置的成本,在所有已有位置中取最小的总成本即是答案。 |
| 62 | + |
| 63 | +代码: |
| 64 | +```Java |
| 65 | +class Solution { |
| 66 | + public int minCostToMoveChips(int[] ps) { |
| 67 | + int n = ps.length, ans = Integer.MAX_VALUE; |
| 68 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 69 | + int a = ps[i], cur = 0; |
| 70 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 71 | + int b = ps[j]; |
| 72 | + cur += Math.abs(a - b) % 2; |
| 73 | + } |
| 74 | + ans = Math.min(ans, cur); |
| 75 | + } |
| 76 | + return ans; |
| 77 | + } |
| 78 | +} |
| 79 | +``` |
| 80 | +* 时间复杂度:$O(n^2)$ |
| 81 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 82 | + |
| 83 | +--- |
| 84 | + |
| 85 | +### 贪心 + 统计奇偶性 |
| 86 | + |
| 87 | +更进一步,我们可以发现要使得「总的移动成本最优」的目标位置有无数个,只要目标位置的奇偶性不变,即可确保总成本不变。 |
| 88 | + |
| 89 | +因此我们可以省去枚举具体位置的操作,转而统计原有数的奇偶位置个数,假设偶数位置有 $a$ 个,奇数位置有 $b$ 个,最终目标位置选为偶数的成本为 $b,ドル最终目标位置选为奇数的成本为 $a,ドル即两者中的最小值即是答案。 |
| 90 | + |
| 91 | +代码: |
| 92 | +```Java |
| 93 | +class Solution { |
| 94 | + public int minCostToMoveChips(int[] ps) { |
| 95 | + int n = ps.length, a = 0; |
| 96 | + for (int i : ps) a += i % 2; |
| 97 | + return Math.min(a, n - a); |
| 98 | + } |
| 99 | +} |
| 100 | +``` |
| 101 | +* 时间复杂度:$O(n)$ |
| 102 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 103 | + |
| 104 | +--- |
| 105 | + |
| 106 | +### 最后 |
| 107 | + |
| 108 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1217` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 109 | + |
| 110 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 111 | + |
| 112 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 113 | + |
| 114 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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