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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[1620. 网络信号最好的坐标](https://leetcode.cn/problems/coordinate-with-maximum-network-quality/solution/by-ac_oier-xtx3/)** ,难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「模拟」、「枚举」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给你一个数组 `towers` 和一个整数 `radius` 。 |
| 10 | + |
| 11 | +数组 `towers` 中包含一些网络信号塔,其中 $towers[i] = [x_{i}, y_{i}, q_{i}]$ 表示第 `i` 个网络信号塔的坐标是 $(x_{i}, y_{i})$ 且信号强度参数为 $q_{i}$ 。所有坐标都是在 `X-Y` 坐标系内的 **整数** 坐标。两个坐标之间的距离用 **欧几里得距离** 计算。 |
| 12 | + |
| 13 | +整数 `radius` 表示一个塔 能到达 的 最远距离 。如果一个坐标跟塔的距离在 `radius` 以内,那么该塔的信号可以到达该坐标。在这个范围以外信号会很微弱,所以 `radius` 以外的距离该塔是 不能到达的 。 |
| 14 | + |
| 15 | +如果第 `i` 个塔能到达 $(x, y)$ ,那么该塔在此处的信号为 `⌊q / (1 + d)⌋` ,其中 `d` 是塔跟此坐标的距离。一个坐标的 信号强度 是所有 能到达 该坐标的塔的信号强度之和。 |
| 16 | + |
| 17 | +请你返回数组 $[c_{x}, c_{y}]$ ,表示 信号强度 最大的 整数 坐标点 $(c_{x}, c_{y})$ 。如果有多个坐标网络信号一样大,请你返回字典序最小的 **非负** 坐标。 |
| 18 | + |
| 19 | +注意: |
| 20 | + |
| 21 | +* 坐标 `(x1, y1)` 字典序比另一个坐标 `(x2, y2)` 小,需满足以下条件之一: |
| 22 | + * 要么 `x1 < x2` , |
| 23 | + * 要么 `x1 == x2` 且 `y1 < y2` 。 |
| 24 | +* `⌊val⌋` 表示小于等于 `val` 的最大整数(向下取整函数)。 |
| 25 | + |
| 26 | +示例 1: |
| 27 | + |
| 28 | +``` |
| 29 | +输入:towers = [[1,2,5],[2,1,7],[3,1,9]], radius = 2 |
| 30 | + |
| 31 | +输出:[2,1] |
| 32 | + |
| 33 | +解释: |
| 34 | +坐标 (2, 1) 信号强度之和为 13 |
| 35 | +- 塔 (2, 1) 强度参数为 7 ,在该点强度为 ⌊7 / (1 + sqrt(0)⌋ = ⌊7⌋ = 7 |
| 36 | +- 塔 (1, 2) 强度参数为 5 ,在该点强度为 ⌊5 / (1 + sqrt(2)⌋ = ⌊2.07⌋ = 2 |
| 37 | +- 塔 (3, 1) 强度参数为 9 ,在该点强度为 ⌊9 / (1 + sqrt(1)⌋ = ⌊4.5⌋ = 4 |
| 38 | +没有别的坐标有更大的信号强度。 |
| 39 | +``` |
| 40 | +示例 2: |
| 41 | +``` |
| 42 | +输入:towers = [[23,11,21]], radius = 9 |
| 43 | + |
| 44 | +输出:[23,11] |
| 45 | + |
| 46 | +解释:由于仅存在一座信号塔,所以塔的位置信号强度最大。 |
| 47 | +``` |
| 48 | +示例 3: |
| 49 | +``` |
| 50 | +输入:towers = [[1,2,13],[2,1,7],[0,1,9]], radius = 2 |
| 51 | + |
| 52 | +输出:[1,2] |
| 53 | + |
| 54 | +解释:坐标 (1, 2) 的信号强度最大。 |
| 55 | +``` |
| 56 | + |
| 57 | +提示: |
| 58 | +* 1ドル <= towers.length <= 50$ |
| 59 | +* $towers[i].length = 3$ |
| 60 | +* 0ドル <= x_{i}, y_{i}, q_{i} <= 50$ |
| 61 | +* 1ドル <= radius <= 50$ |
| 62 | + |
| 63 | +--- |
| 64 | + |
| 65 | +### 模拟 |
| 66 | + |
| 67 | +观察数据范围:无论是 `towers` 数组大小、坐标 $(x, y)$ 的值域大小,还是最远距离 `k = radius`,取值均不超过 50ドル$。 |
| 68 | + |
| 69 | +因此我们可以直接采用「模拟」的方式进行求解,而不会面临 `TLE` 或 `MLE` 的风险。 |
| 70 | + |
| 71 | +具体的,我们建立一个大小为 110ドル \times 110$ 的棋盘 `g`,用于记录每个坐标点的信号值,即 $g[i][j] = x$ 代表坐标 $(i, j)$ 的信号值为 $x$。 |
| 72 | + |
| 73 | +> 其中 110ドル$ 的大小是利用了「任意坐标 $(x, y)$ 的取值范围不超过 50ドル$」,同时「最远距离 $k$ 不超过 50ドル$」并且「最终答案为非负坐标」而定。 |
| 74 | + |
| 75 | +随后,我们可以枚举所有 $towers[i] = (a, b, q),ドル并检查以该塔为中心点,大小为 $(k + k)^2$ 的矩阵中的所有点(该塔所能贡献信号的所有坐标均落在矩阵中),枚举过程中使用变量 `val` 记录最大信号值,使用 `x` 和 `y` 记录答案坐标。 |
| 76 | + |
| 77 | +Java 代码: |
| 78 | +```Java |
| 79 | +class Solution { |
| 80 | + public int[] bestCoordinate(int[][] towers, int k) { |
| 81 | + int[][] g = new int[110][110]; |
| 82 | + int x = 0, y = 0, val = 0; |
| 83 | + for (int[] t : towers) { |
| 84 | + int a = t[0], b = t[1], q = t[2]; |
| 85 | + for (int i = Math.max(0, a - k); i <= a + k; i++) { |
| 86 | + for (int j = Math.max(0, b - k); j <= b + k; j++) { |
| 87 | + double d = Math.sqrt((a - i) * (a - i) + (b - j) * (b - j)); |
| 88 | + if (d > k) continue; |
| 89 | + g[i][j] += Math.floor(q / (1 + d)); |
| 90 | + if (g[i][j] > val) { |
| 91 | + x = i; y = j; val = g[i][j]; |
| 92 | + } else if (g[i][j] == val && (i < x || (i == x && j < y))) { |
| 93 | + x = i; y = j; |
| 94 | + } |
| 95 | + } |
| 96 | + } |
| 97 | + } |
| 98 | + return new int[]{x, y}; |
| 99 | + } |
| 100 | +} |
| 101 | +``` |
| 102 | +TypeScript 代码: |
| 103 | +```TypeScript |
| 104 | +function bestCoordinate(towers: number[][], k: number): number[] { |
| 105 | + const g = new Array<Array<number>>(110) |
| 106 | + for (let i = 0; i < 110; i++) g[i] = new Array<number>(110).fill(0) |
| 107 | + let x = 0, y = 0, val = 0 |
| 108 | + for (const t of towers) { |
| 109 | + const a = t[0], b = t[1], q = t[2] |
| 110 | + for (let i = Math.max(0, a - k); i <= a + k; i++) { |
| 111 | + for (let j = Math.max(0, b - k); j <= b + k; j++) { |
| 112 | + const d = Math.sqrt((a - i) * (a - i) + (b - j) * (b - j)) |
| 113 | + if (d > k) continue |
| 114 | + g[i][j] += Math.floor(q / (1 + d)) |
| 115 | + if (g[i][j] > val) { |
| 116 | + x = i; y = j; val = g[i][j] |
| 117 | + } else if (g[i][j] == val && ((i < x) || (i == x && j < y))) { |
| 118 | + x = i; y = j |
| 119 | + } |
| 120 | + } |
| 121 | + } |
| 122 | + } |
| 123 | + return [x, y] |
| 124 | +} |
| 125 | +``` |
| 126 | +Python 代码: |
| 127 | +```Python |
| 128 | +class Solution: |
| 129 | + def bestCoordinate(self, towers: List[List[int]], k: int) -> List[int]: |
| 130 | + g = [[0] * 110 for _ in range(110)] |
| 131 | + x, y, val = 0, 0, 0 |
| 132 | + for (a, b, q) in towers: |
| 133 | + for i in range(max(0, a - k), a + k + 1): |
| 134 | + for j in range(max(0, b - k), b + k + 1): |
| 135 | + d = math.sqrt((a - i) * (a - i) + (b - j) * (b - j)) |
| 136 | + if d > k: |
| 137 | + continue |
| 138 | + g[i][j] += int(q / (1 + d)) |
| 139 | + if g[i][j] > val: |
| 140 | + val, x, y = g[i][j], i, j |
| 141 | + elif g[i][j] == val and ((i < x or (i == x and j < y))): |
| 142 | + x, y = i, j |
| 143 | + return [x, y] |
| 144 | +``` |
| 145 | +* 时间复杂度:需要 $O(n)$ 的复杂度枚举所有的塔 $towers[i]$;对于每座塔,我们需要枚举以该塔为中心点,大小为 $(k + k)^2$ 的矩阵中的所有坐标。整体复杂度为 $O(n \times k^2)$ |
| 146 | +* 空间复杂度:$O(M^2),ドル其中 $M = 110$ 为棋盘大小 |
| 147 | + |
| 148 | +--- |
| 149 | + |
| 150 | +### 最后 |
| 151 | + |
| 152 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1620` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 153 | + |
| 154 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 155 | + |
| 156 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 157 | + |
| 158 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 159 | + |
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