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‎Index/二进制枚举.md‎

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22
| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
33
| [691. 贴纸拼词](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/solution/by-ac_oier-5vv3/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
44
| [784. 字母大小写全排列](https://leetcode.cn/problems/letter-case-permutation/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/letter-case-permutation/solution/by-ac_oier-x7f0/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
5+
| [805. 数组的均值分割](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/solution/gong-shui-san-xie-by-ac_oier-flsd/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
56
| [1239. 串联字符串的最大长度](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-a-concatenated-string-with-unique-characters/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-a-concatenated-string-with-unique-characters/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-jian-zhi-nfeb/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
67
| [1601. 最多可达成的换楼请求数目](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-achievable-transfer-requests/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-achievable-transfer-requests/solution/gong-shui-san-xie-er-jin-zhi-mei-ju-by-a-enef/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
78
| [2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-maximum-bitwise-or-subsets/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-maximum-bitwise-or-subsets/solution/by-ac_oier-dos6/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |

‎Index/哈希表.md‎

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5050
| [811. 子域名访问计数](https://leetcode.cn/problems/subdomain-visit-count/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/subdomain-visit-count/solution/by-ac_oier-aex6/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
5151
| [817. 链表组件](https://leetcode.cn/problems/linked-list-components/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/linked-list-components/solution/by-ac_oier-3gl5/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
5252
| [846. 一手顺子](https://leetcode-cn.com/problems/hand-of-straights/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/hand-of-straights/solution/gong-shui-san-xie-shu-ju-jie-gou-mo-ni-t-4hxw/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
53+
| [805. 数组的均值分割](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/solution/gong-shui-san-xie-by-ac_oier-flsd/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
5354
| [869. 重新排序得到 2 的幂](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/reordered-power-of-2/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dfs-c-3s1e/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
5455
| [870. 优势洗牌](https://leetcode.cn/problems/advantage-shuffle/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/advantage-shuffle/solution/by-ac_oier-i01s/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
5556
| [873. 最长的斐波那契子序列的长度](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/length-of-longest-fibonacci-subsequence/solution/by-ac_oier-beo2/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |

‎Index/折半搜索.md‎

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1+
| 题目 | 题解 | 难度 | 推荐指数 |
2+
| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
3+
| [805. 数组的均值分割](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/solution/gong-shui-san-xie-by-ac_oier-flsd/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
4+
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1+
### 题目描述
2+
3+
这是 LeetCode 上的 **[805. 数组的均值分割](https://leetcode.cn/problems/split-array-with-same-average/solution/gong-shui-san-xie-by-ac_oier-flsd/)** ,难度为 **困难**。
4+
5+
Tag : 「折半搜索」、「二进制枚举」、「哈希表」
6+
7+
8+
9+
给定你一个整数数组 `nums`
10+
11+
我们要将 `nums` 数组中的每个元素移动到 `A` 数组 或者 `B` 数组中,使得 `A` 数组和 `B` 数组不为空,并且 `average(A) == average(B)` 。
12+
13+
如果可以完成则返回 `true`, 否则返回 `false`。
14+
15+
注意:对于数组 `arr`, `average(arr)` 是 `arr` 的所有元素除以 `arr` 长度的和。
16+
17+
示例 1:
18+
```
19+
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7,8]
20+
21+
输出: true
22+
23+
解释: 我们可以将数组分割为 [1,4,5,8] 和 [2,3,6,7], 他们的平均值都是4.5。
24+
```
25+
示例 2:
26+
```
27+
输入: nums = [3,1]
28+
29+
输出: false
30+
```
31+
32+
提示:
33+
* 1ドル <= nums.length <= 30$
34+
* 0ドル <= nums[i] <= 10^4$
35+
36+
---
37+
38+
### 折半搜索 + 二进制枚举 + 哈希表 + 数学
39+
40+
##### 提示一:将长度为 $n,ドル总和为 $sum$ 的原数组划分为两组,使得两数组平均数相同,可推导出该平均数 $avg = \frac{sum}{n}$
41+
42+
若两数组平均数相同,则由两数组组成的新数组(对应原数组 `nums`)平均数不变,而原数组的平均数可直接算得。
43+
44+
##### 提示二:原数组长度为 30ドル,ドル直接通过「二进制枚举」的方式来做,计算量为 2ドル^{30},ドル该做法无须额外空间,但会 `TLE`。
45+
46+
所谓的直接使用「二进制枚举」来做,是指用二进制表示中的 `0` 和 `1` 分别代表在划分数组两边。
47+
48+
如果直接对原数组进行「二进制枚举」,由于每个 $nums[i]$ 都有两种决策(归属于数组 `A` 或 `B`),共有 2ドル^{30}$ 个状态需要计算。同时每个状态 `state` 而言,需要 $O(n)$ 的时间复杂度来判定,但整个过程只需要有限个变量。
49+
50+
因此直接使用「二进制枚举」是一个无须额外空间 `TLE` 做法。
51+
52+
##### 提示三:空间换时间
53+
54+
我们不可避免需要使用「枚举」的思路,也不可避免对每个 $nums[i]$ 有两种决策。**但我们可以考虑缩减每次搜索的长度,将搜索分多次进行。**
55+
56+
具体的,我们可以先对 `nums` 的前半部分进行搜索,并将搜索记录以「二元组 $(tot, cnt)$ 的形式」进行缓存(`map` 套 `set`),其中 `tot` 为划分元素总和,`cnt` 为划分元素个数;随后再对 `nums` 的后半部分进行搜索,假设当前搜索到结果为 $(tot', cnt'),ドル假设我们能够通过"某种方式"算得另外一半的结果为何值,并能在缓存结果中查得该结果,则说明存在合法划分方案,返回 `true`。
57+
58+
通过「折半 + 缓存结果」的做法,将「累乘」的计算过程优化成「累加」计算过程。
59+
60+
##### 提示四:何为"某种方式"
61+
62+
假设我们已经缓存了前半部分的所有搜索结果,并且在搜索后半部分数组时,当前搜索结果为 $(tot', cnt'),ドル应该在缓存结果中搜索何值来确定是否存在合法划分方案。
63+
64+
假设存在合法方案,且在缓存结果应当被搜索的结果为 $(x, y)$。我们有 $\frac{tot' + x}{cnt' + y} = avg = \frac{sum}{n}$。
65+
66+
因此我们可以直接枚举系数 $k$ 来进行判定,其中 $k$ 的取值范围为 $[\max(1, cnt'), n - 1],ドル结合上式算得 $t = k \times \frac{sum}{n},ドル若在缓存结果中存在 $(t - tot', k - cnt'),ドル说明存在合法方案。
67+
68+
代码:
69+
```Java
70+
class Solution {
71+
public boolean splitArraySameAverage(int[] nums) {
72+
int n = nums.length, m = n / 2, sum = 0;
73+
for (int x : nums) sum += x;
74+
Map<Integer, Set<Integer>> map = new HashMap<>();
75+
for (int s = 0; s < (1 << m); s++) {
76+
int tot = 0, cnt = 0;
77+
for (int i = 0; i < m; i++) {
78+
if (((s >> i) & 1) == 1) {
79+
tot += nums[i]; cnt++;
80+
}
81+
}
82+
Set<Integer> set = map.getOrDefault(tot, new HashSet<>());
83+
set.add(cnt);
84+
map.put(tot, set);
85+
}
86+
for (int s = 0; s < (1 << (n - m)); s++) {
87+
int tot = 0, cnt = 0;
88+
for (int i = 0; i < (n - m); i++) {
89+
if (((s >> i) & 1) == 1) {
90+
tot += nums[i + m]; cnt++;
91+
}
92+
}
93+
for (int k = Math.max(1, cnt); k < n; k++) {
94+
if (k * sum % n != 0) continue;
95+
int t = k * sum / n;
96+
if (!map.containsKey(t - tot)) continue;
97+
if (!map.get(t - tot).contains(k - cnt)) continue;
98+
return true;
99+
}
100+
}
101+
return false;
102+
}
103+
}
104+
```
105+
* 时间复杂度:对原数组前半部分搜索复杂度为 $O(2^{\frac{n}{2}})$;对原数组后半部分搜索复杂度为 $O(2^{\frac{n}{2}}),ドル搜索同时检索前半部分的结果需要枚举系数 `k`,复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n \times 2^{\frac{n}{2}})$
106+
* 空间复杂度:$O(2^{\frac{n}{2}})$
107+
108+
---
109+
110+
### 最后
111+
112+
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.805` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
113+
114+
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
115+
116+
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
117+
118+
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
119+

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