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‎Index/模拟.md‎

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203203
| [1716. 计算力扣银行的钱](https://leetcode-cn.com/problems/calculate-money-in-leetcode-bank/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/calculate-money-in-leetcode-bank/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-mo-ni-ti-by-a-ifit/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
204204
| [1720. 解码异或后的数组](https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-array/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-array/solution/gong-shui-san-xie-li-yong-yi-huo-xing-zh-p1bi/) | 简单 | 🤩🤩🤩 |
205205
| [1725. 可以形成最大正方形的矩形数目](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-rectangles-that-can-form-the-largest-square/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-rectangles-that-can-form-the-largest-square/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-mo-ni-ti-by-a-7756/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
206+
| [1732. 找到最高海拔](https://leetcode.cn/problems/find-the-highest-altitude/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/find-the-highest-altitude/solution/by-ac_oier-a0j8/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
206207
| [1736. 替换隐藏数字得到的最晚时间](https://leetcode-cn.com/problems/latest-time-by-replacing-hidden-digits/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/latest-time-by-replacing-hidden-digits/solution/gong-shui-san-xie-ti-huan-yin-cang-shu-z-2l1h/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
207208
| [1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数](https://leetcode.cn/problems/change-minimum-characters-to-satisfy-one-of-three-conditions/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/change-minimum-characters-to-satisfy-one-of-three-conditions/solution/by-ac_oier-vs5u/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
208209
| [1743. 从相邻元素对还原数组](https://leetcode-cn.com/problems/restore-the-array-from-adjacent-pairs/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/restore-the-array-from-adjacent-pairs/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dan-x-elpx/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |

‎Index/线性 DP.md‎

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1717
| [678. 有效的括号字符串](https://leetcode-cn.com/problems/valid-parenthesis-string/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/valid-parenthesis-string/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-dong-801rq/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
1818
| [688. 骑士在棋盘上的概率](https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/knight-probability-in-chessboard/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-qu-jian-dp-yu-st8l/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
1919
| [741. 摘樱桃](https://leetcode.cn/problems/cherry-pickup/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/cherry-pickup/solution/by-ac_oier-pz7i/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
20+
| [799. 香槟塔](https://leetcode.cn/problems/champagne-tower/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/champagne-tower/solution/by-ac_oier-c8jn/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
2021
| [828. 统计子串中的唯一字符](https://leetcode.cn/problems/count-unique-characters-of-all-substrings-of-a-given-string/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/count-unique-characters-of-all-substrings-of-a-given-string/solution/by-ac_oier-922k/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
2122
| [978. 最长湍流子数组](https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/solution/xiang-jie-dong-tai-gui-hua-ru-he-cai-dp-3spgj/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
2223
| [1137. 第 N 个泰波那契数](https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-si-jie-die-dai-d-m1ie/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |
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1+
### 题目描述
2+
3+
这是 LeetCode 上的 **[1732. 找到最高海拔](https://leetcode.cn/problems/find-the-highest-altitude/solution/by-ac_oier-a0j8/)** ,难度为 **简单**。
4+
5+
Tag : 「模拟」
6+
7+
8+
9+
有一个自行车手打算进行一场公路骑行,这条路线总共由 $n + 1$ 个不同海拔的点组成。自行车手从海拔为 `0` 的点 `0` 开始骑行。
10+
11+
给你一个长度为 `n` 的整数数组 `gain`,其中 `gain[i]` 是点 `i` 和点 `i + 1` 的 净海拔高度差(0ドル <= i < n$)。请你返回 最高点的海拔 。
12+
13+
示例 1:
14+
```
15+
输入:gain = [-5,1,5,0,-7]
16+
17+
输出:1
18+
19+
解释:海拔高度依次为 [0,-5,-4,1,1,-6] 。最高海拔为 1 。
20+
```
21+
示例 2:
22+
```
23+
输入:gain = [-4,-3,-2,-1,4,3,2]
24+
25+
输出:0
26+
27+
解释:海拔高度依次为 [0,-4,-7,-9,-10,-6,-3,-1] 。最高海拔为 0 。
28+
```
29+
30+
提示:
31+
* $n = gain.length$
32+
* 1ドル <= n <= 100$
33+
* $-100 <= gain[i] <= 100$
34+
35+
---
36+
37+
### 模拟
38+
39+
根据题意进行模拟即可。
40+
41+
Java 代码:
42+
```Java
43+
class Solution {
44+
public int largestAltitude(int[] g) {
45+
int cur = 0, ans = 0;
46+
for (int x : g) {
47+
cur += x;
48+
ans = Math.max(ans, cur);
49+
}
50+
return ans;
51+
}
52+
}
53+
```
54+
TypeScript 代码:
55+
```TypeScript
56+
function largestAltitude(g: number[]): number {
57+
let cur = 0, ans = 0
58+
for (let x of g) {
59+
cur += x
60+
ans = Math.max(ans, cur)
61+
}
62+
return ans
63+
}
64+
```
65+
Python3 代码:
66+
```Python
67+
class Solution:
68+
def largestAltitude(self, g: List[int]) -> int:
69+
cur, ans = 0, 0
70+
for x in g:
71+
cur += x
72+
ans = max(ans, cur)
73+
return ans
74+
```
75+
* 时间复杂度:$O(n)$
76+
* 空间复杂度:$O(1)$
77+
78+
---
79+
80+
### 最后
81+
82+
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.1732` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
83+
84+
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
85+
86+
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
87+
88+
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
89+
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1+
### 题目描述
2+
3+
这是 LeetCode 上的 **[799. 香槟塔](https://leetcode.cn/problems/champagne-tower/solution/by-ac_oier-c8jn/)** ,难度为 **中等**。
4+
5+
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」
6+
7+
8+
9+
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中 第一层 有 `1` 个玻璃杯, 第二层 有 `2` 个,依次类推到第 `100` 层,每个玻璃杯 (`250ml`) 将盛有香槟。
10+
11+
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了,任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了,就会等流量的流向它们左右两边的杯子,依次类推。(当最底层的玻璃杯满了,香槟会流到地板上)
12+
13+
例如,在倾倒一杯香槟后,最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后,第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后,第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后,第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟,他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟,如下图所示。
14+
15+
![](https://s3-lc-upload.s3.amazonaws.com/uploads/2018/03/09/tower.png)
16+
17+
现在当倾倒了非负整数杯香槟后,返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例( i 和 j 都从0开始)。
18+
19+
示例 1:
20+
```
21+
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
22+
23+
输出: 0.00000
24+
25+
解释: 我们在顶层(下标是(0,0))倒了一杯香槟后,没有溢出,因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
26+
```
27+
示例 2:
28+
```
29+
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
30+
31+
输出: 0.50000
32+
33+
解释: 我们在顶层(下标是(0,0)倒了两杯香槟后,有一杯量的香槟将从顶层溢出,位于(1,0)的玻璃杯和(1,1)的玻璃杯平分了这一杯香槟,所以每个玻璃杯有一半的香槟。
34+
```
35+
示例 3:
36+
```
37+
输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
38+
39+
输出: 1.00000
40+
```
41+
42+
提示:
43+
* 0ドル <= poured <= 10^9$
44+
* 0ドル <= query_glass <= query_row < 100$
45+
46+
---
47+
48+
### 线性 DP
49+
50+
为了方便,我们令 `poured` 为 `k`,`query_row` 和 `query_glass` 分别为 $n$ 和 $m$。
51+
52+
定义 $f[i][j]$ 为第 $i$ 行第 $j$ 列杯子所经过的水的流量(而不是最终剩余的水量)。
53+
54+
起始我们有 $f[0][0] = k,ドル最终答案为 $\min(f[n][m], 1)$。
55+
56+
不失一般性考虑 $f[i][j]$ 能够更新哪些状态:显然当 $f[i][j]$ 不足 1ドル$ 的时候,不会有水从杯子里溢出,即 $f[i][j]$ 将不能更新其他状态;当 $f[i][j]$ 大于 1ドル$ 时,将会有 $f[i][j] - 1$ 的水会等量留到下一行的杯子里,所流向的杯子分别是「第 $i + 1$ 行第 $j$ 列的杯子」和「第 $i + 1$ 行第 $j + 1$ 列的杯子」,增加流量均为 $\frac{f[i][j] - 1}{2},ドル即有 $f[i + 1][j] += \frac{f[i][j] - 1}{2}$ 和 $f[i + 1][j + 1] += \frac{f[i][j] - 1}{2}$。
57+
58+
Java 代码:
59+
```Java
60+
class Solution {
61+
public double champagneTower(int k, int n, int m) {
62+
double[][] f = new double[n + 10][n + 10];
63+
f[0][0] = k;
64+
for (int i = 0; i <= n; i++) {
65+
for (int j = 0; j <= i; j++) {
66+
if (f[i][j] <= 1) continue;
67+
f[i + 1][j] += (f[i][j] - 1) / 2;
68+
f[i + 1][j + 1] += (f[i][j] - 1) / 2;
69+
}
70+
}
71+
return Math.min(f[n][m], 1);
72+
}
73+
}
74+
```
75+
TypeScript 代码:
76+
```TypeScript
77+
function champagneTower(k: number, n: number, m: number): number {
78+
const f = new Array<Array<number>>()
79+
for (let i = 0; i < n + 10; i++) f.push(new Array<number>(n + 10).fill(0))
80+
f[0][0] = k
81+
for (let i = 0; i <= n; i++) {
82+
for (let j = 0; j <= i; j++) {
83+
if (f[i][j] <= 1) continue
84+
f[i + 1][j] += (f[i][j] - 1) / 2
85+
f[i + 1][j + 1] += (f[i][j] - 1) / 2
86+
}
87+
}
88+
return Math.min(f[n][m], 1)
89+
}
90+
```
91+
Python3 代码:
92+
```Python
93+
class Solution:
94+
def champagneTower(self, k: int, n: int, m: int) -> float:
95+
f = [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)]
96+
f[0][0] = k
97+
for i in range(n + 1):
98+
for j in range(i + 1):
99+
if f[i][j] <= 1:
100+
continue
101+
f[i + 1][j] += (f[i][j] - 1) / 2
102+
f[i + 1][j + 1] += (f[i][j] - 1) / 2
103+
return min(f[n][m], 1)
104+
```
105+
* 时间复杂度:$O(n^2)$
106+
* 空间复杂度:$O(n^2)$
107+
108+
---
109+
110+
### 最后
111+
112+
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.799` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
113+
114+
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
115+
116+
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
117+
118+
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
119+

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