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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[998. 最大二叉树 II](https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree-ii/solution/by-ac_oier-v82s/)** ,难度为 **中等**。 |
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| 5 | +Tag : 「迭代」、「模拟」 |
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| 9 | +最大树 定义:一棵树,并满足:其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。 |
| 10 | + |
| 11 | +给你最大树的根节点 `root` 和一个整数 `val` 。 |
| 12 | + |
| 13 | +就像 之前的问题 那样,给定的树是利用 `Construct(a)` 例程从列表 `a`(`root = Construct(a)`)递归地构建的: |
| 14 | + |
| 15 | +* 如果 `a` 为空,返回 `null` 。 |
| 16 | +* 否则,令 `a[i]` 作为 `a` 的最大元素。创建一个值为 `a[i]` 的根节点 `root` 。 |
| 17 | +* `root` 的左子树将被构建为 `Construct([a[0], a[1], ..., a[i - 1]])` 。 |
| 18 | +* `root` 的右子树将被构建为 `Construct([a[i + 1], a[i + 2], ..., a[a.length - 1]])` 。 |
| 19 | +* 返回 `root` 。 |
| 20 | + |
| 21 | +请注意,题目没有直接给出 `a` ,只是给出一个根节点 `root = Construct(a)` 。 |
| 22 | + |
| 23 | +假设 `b` 是 `a` 的副本,并在末尾附加值 `val`。题目数据保证 `b` 中的值互不相同。 |
| 24 | + |
| 25 | +返回 `Construct(b)`。 |
| 26 | + |
| 27 | +示例 1: |
| 28 | + |
| 29 | +``` |
| 30 | +输入:root = [4,1,3,null,null,2], val = 5 |
| 31 | + |
| 32 | +输出:[5,4,null,1,3,null,null,2] |
| 33 | + |
| 34 | +解释:a = [1,4,2,3], b = [1,4,2,3,5] |
| 35 | +``` |
| 36 | +示例 2: |
| 37 | + |
| 38 | +``` |
| 39 | +输入:root = [5,2,4,null,1], val = 3 |
| 40 | + |
| 41 | +输出:[5,2,4,null,1,null,3] |
| 42 | + |
| 43 | +解释:a = [2,1,5,4], b = [2,1,5,4,3] |
| 44 | +``` |
| 45 | +示例 3: |
| 46 | + |
| 47 | +``` |
| 48 | +输入:root = [5,2,3,null,1], val = 4 |
| 49 | + |
| 50 | +输出:[5,2,4,null,1,3] |
| 51 | + |
| 52 | +解释:a = [2,1,5,3], b = [2,1,5,3,4] |
| 53 | +``` |
| 54 | + |
| 55 | +提示: |
| 56 | +* 树中节点数目在范围 $[1, 100]$ 内 |
| 57 | +* 1ドル <= Node.val <= 100$ |
| 58 | +* 树中的所有值 互不相同 |
| 59 | +* 1ドル <= val <= 100$ |
| 60 | + |
| 61 | +--- |
| 62 | + |
| 63 | +### 模拟 |
| 64 | + |
| 65 | +题意不是很好理解,先稍微解释一下吧。 |
| 66 | + |
| 67 | +大概意思是最大树 `root` 是根据特定的规则构造出来的,即给定的 `root` 其实对应一个具体的 `nums`,题目要求是将 `val` 追加到 `nums` 的尾部,然后再对得到的 `nums` 运用相同规则的构造,返回重新构造的最大树头结点。 |
| 68 | + |
| 69 | +根据构造规则,若有下标 $i < j,ドル则 $nums[i]$ 必然在 $nums[j]$ 水平线的左边,而 `val` 又是追加在原有 `nums` 的结尾。因此其最终位置分如下两种情况: |
| 70 | + |
| 71 | +* `val` 为新 `nums` 中的最大值,同时 `val` 又是追加在原有 `nums` 的结尾,此时将原有的 `root` 挂在 `val` 对应节点的左子树即可,新树的根节点为 `val` 对应节点; |
| 72 | +* 否则,我们只需要不断在 `root` 的右子树中找目标位置(反证法可以知,`val` 必不可能出现在任一非右位置,否则可推断出在 `val` 右边仍有元素,这与 `val` 位于 `nums` 的结尾位置冲突)。假设目标位置的父节点为 `prev`,目标位置的原节点为 `cur`,根据构造规则可知 `prev.right = node` 且 `node.left = cur`,新树的根节点不变。 |
| 73 | + |
| 74 | +Java 代码: |
| 75 | +```Java |
| 76 | +class Solution { |
| 77 | + public TreeNode insertIntoMaxTree(TreeNode root, int val) { |
| 78 | + TreeNode node = new TreeNode(val); |
| 79 | + TreeNode prev = null, cur = root; |
| 80 | + while (cur != null && cur.val > val) { |
| 81 | + prev = cur; cur = cur.right; |
| 82 | + } |
| 83 | + if (prev == null) { |
| 84 | + node.left = cur; |
| 85 | + return node; |
| 86 | + } else { |
| 87 | + prev.right = node; |
| 88 | + node.left = cur; |
| 89 | + return root; |
| 90 | + } |
| 91 | + } |
| 92 | +} |
| 93 | +``` |
| 94 | +Typescript 代码: |
| 95 | +```Typescript |
| 96 | +function insertIntoMaxTree(root: TreeNode | null, val: number): TreeNode | null { |
| 97 | + const node = new TreeNode(val) |
| 98 | + let prev = null, cur = root |
| 99 | + while (cur != null && cur.val > val) { |
| 100 | + prev = cur; cur = cur.right |
| 101 | + } |
| 102 | + if (prev == null) { |
| 103 | + node.left = root |
| 104 | + return node |
| 105 | + } else { |
| 106 | + prev.right = node |
| 107 | + node.left = cur |
| 108 | + return root |
| 109 | + } |
| 110 | +}; |
| 111 | +``` |
| 112 | +* 时间复杂度:$O(n)$ |
| 113 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 114 | + |
| 115 | +--- |
| 116 | + |
| 117 | +### 最后 |
| 118 | + |
| 119 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.998` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 120 | + |
| 121 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 122 | + |
| 123 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 124 | + |
| 125 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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