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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[909. 蛇梯棋]()** ,难度为 **中等**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「图论 BFS」 |
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| 8 | + |
| 9 | +$N * N$ 的棋盘 board 上,按从 1 到 $N*N$ 的数字给方格编号,编号 从左下角开始,每一行交替方向。 |
| 10 | + |
| 11 | +例如,一块 6ドル x 6$ 大小的棋盘,编号如下: |
| 12 | + |
| 13 | +r 行 c 列的棋盘,按前述方法编号,棋盘格中可能存在 "蛇" 或 "梯子";如果 `board[r][c] != -1`,那个蛇或梯子的目的地将会是 `board[r][c]`。 |
| 14 | + |
| 15 | +玩家从棋盘上的方格 1 (总是在最后一行、第一列)开始出发。 |
| 16 | + |
| 17 | +每一回合,玩家需要从当前方格 x 开始出发,按下述要求前进: |
| 18 | + |
| 19 | +* 选定目标方格:选择从编号 `x+1`,`x+2`,`x+3`,`x+4`,`x+5`,或者 `x+6` 的方格中选出一个目标方格 s ,目标方格的编号 <= $N*N$。 |
| 20 | + * 该选择模拟了掷骰子的情景,无论棋盘大小如何,你的目的地范围也只能处于区间 [x+1, x+6] 之间。 |
| 21 | +* 传送玩家:如果目标方格 S 处存在蛇或梯子,那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则,玩家传送到目标方格 S。 |
| 22 | +注意,玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次:就算目的地是另一条蛇或梯子的起点,你也不会继续移动。 |
| 23 | + |
| 24 | +返回达到方格 $N*N$ 所需的最少移动次数,如果不可能,则返回 -1。 |
| 25 | + |
| 26 | +示例: |
| 27 | +``` |
| 28 | +输入:[ |
| 29 | +[-1,-1,-1,-1,-1,-1], |
| 30 | +[-1,-1,-1,-1,-1,-1], |
| 31 | +[-1,-1,-1,-1,-1,-1], |
| 32 | +[-1,35,-1,-1,13,-1], |
| 33 | +[-1,-1,-1,-1,-1,-1], |
| 34 | +[-1,15,-1,-1,-1,-1]] |
| 35 | + |
| 36 | +输出:4 |
| 37 | + |
| 38 | +解释: |
| 39 | +首先,从方格 1 [第 5 行,第 0 列] 开始。 |
| 40 | +你决定移动到方格 2,并必须爬过梯子移动到到方格 15。 |
| 41 | +然后你决定移动到方格 17 [第 3 行,第 5 列],必须爬过蛇到方格 13。 |
| 42 | +然后你决定移动到方格 14,且必须通过梯子移动到方格 35。 |
| 43 | +然后你决定移动到方格 36, 游戏结束。 |
| 44 | +可以证明你需要至少 4 次移动才能到达第 N*N 个方格,所以答案是 4。 |
| 45 | +``` |
| 46 | + |
| 47 | +提示: |
| 48 | +* 2 <= board.length = board[0].length <= 20 |
| 49 | +* `board[i][j]` 介于 1 和 $N*N$ 之间或者等于 -1。 |
| 50 | +* 编号为 1 的方格上没有蛇或梯子。 |
| 51 | +* 编号为 $N*N$ 的方格上没有蛇或梯子。 |
| 52 | + |
| 53 | +--- |
| 54 | + |
| 55 | +### BFS |
| 56 | + |
| 57 | +最多有 20ドル * 20$ 个格子,直接使用常规的单向 `BFS` 进行求解即可。 |
| 58 | + |
| 59 | +为了方便我们可以按照题目给定的意思,将二维的矩阵「扁平化」为一维的矩阵,然后再按照规则进行 `BFS`。 |
| 60 | + |
| 61 | +代码: |
| 62 | +```Java [] |
| 63 | +class Solution { |
| 64 | + int n; |
| 65 | + int[] nums; |
| 66 | + public int snakesAndLadders(int[][] board) { |
| 67 | + n = board.length; |
| 68 | + if (board[0][0] != -1) return -1; |
| 69 | + nums = new int[n * n + 1]; |
| 70 | + boolean isRight = true; |
| 71 | + for (int i = n - 1, idx = 1; i >= 0; i--) { |
| 72 | + for (int j = (isRight ? 0 : n - 1); isRight ? j < n : j >= 0; j += isRight ? 1 : -1) { |
| 73 | + nums[idx++] = board[i][j]; |
| 74 | + } |
| 75 | + isRight = !isRight; |
| 76 | + } |
| 77 | + int ans = bfs(); |
| 78 | + return ans; |
| 79 | + } |
| 80 | + int bfs() { |
| 81 | + Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>(); |
| 82 | + Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>(); |
| 83 | + d.addLast(1); |
| 84 | + m.put(1, 0); |
| 85 | + while (!d.isEmpty()) { |
| 86 | + int poll = d.pollFirst(); |
| 87 | + int step = m.get(poll); |
| 88 | + if (poll == n * n) return step; |
| 89 | + for (int i = 1; i <= 6; i++) { |
| 90 | + int np = poll + i; |
| 91 | + if (np <= 0 || np > n * n) continue; |
| 92 | + if (nums[np] != -1) np = nums[np]; |
| 93 | + if (m.containsKey(np)) continue; |
| 94 | + m.put(np, step + 1); |
| 95 | + d.addLast(np); |
| 96 | + } |
| 97 | + } |
| 98 | + return -1; |
| 99 | + } |
| 100 | +} |
| 101 | +``` |
| 102 | +* 时间复杂度:$O(n^2)$ |
| 103 | +* 空间复杂度:$O(n^2)$ |
| 104 | + |
| 105 | +--- |
| 106 | + |
| 107 | +### 最后 |
| 108 | + |
| 109 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.909` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。 |
| 110 | + |
| 111 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 112 | + |
| 113 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 114 | + |
| 115 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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