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‎Index/二进制枚举.md‎

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11
| 题目 | 题解 | 难度 | 推荐指数 |
22
| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
3+
| [691. 贴纸拼词](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/solution/by-ac_oier-5vv3/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
34
| [1239. 串联字符串的最大长度](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-a-concatenated-string-with-unique-characters/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-a-concatenated-string-with-unique-characters/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-jian-zhi-nfeb/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
45
| [1601. 最多可达成的换楼请求数目](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-achievable-transfer-requests/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-achievable-transfer-requests/solution/gong-shui-san-xie-er-jin-zhi-mei-ju-by-a-enef/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
56
| [2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-maximum-bitwise-or-subsets/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-maximum-bitwise-or-subsets/solution/by-ac_oier-dos6/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |

‎Index/树状数组.md‎

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@@ -4,6 +4,7 @@
44
| [327. 区间和的个数](https://leetcode.cn/problems/count-of-range-sum/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/count-of-range-sum/solution/by-ac_oier-b36o/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
55
| [406. 根据身高重建队列](https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/solution/by-ac_oier-fda2/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
66
| [354. 俄罗斯套娃信封问题](https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-bian-xin-6s8d/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
7+
| [467. 环绕字符串中唯一的子字符串](https://leetcode.cn/problems/unique-substrings-in-wraparound-string/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/unique-substrings-in-wraparound-string/solution/by-ac_oier-qteu/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
78
| [673. 最长递增子序列的个数](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-lis-de-fang-an-shu-wen-obuz/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
89
| [1310. 子数组异或查询](https://leetcode-cn.com/problems/xor-queries-of-a-subarray/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/xor-queries-of-a-subarray/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-shu-z-rcgu/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
910
| [1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖](https://leetcode-cn.com/problems/check-if-all-the-integers-in-a-range-are-covered/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/check-if-all-the-integers-in-a-range-are-covered/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-mo-ni-j83x/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩 |

‎Index/状压 DP.md‎

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@@ -1,6 +1,7 @@
11
| 题目 | 题解 | 难度 | 推荐指数 |
22
| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
33
| [526. 优美的排列](https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-liang-chong-vgsia/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
4+
| [691. 贴纸拼词](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/solution/by-ac_oier-5vv3/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
45
| [847. 访问所有节点的最短路径](https://leetcode-cn.com/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-bfs-z-6p2k/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩🤩 |
56
| [1994. 好子集的数目](https://leetcode-cn.com/problems/the-number-of-good-subsets/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/the-number-of-good-subsets/solution/gong-shui-san-xie-zhuang-ya-dp-yun-yong-gz4w5/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
67
| [2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-maximum-bitwise-or-subsets/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-maximum-bitwise-or-subsets/solution/by-ac_oier-dos6/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |

‎Index/线性 DP.md‎

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@@ -9,6 +9,7 @@
99
| [213. 打家劫舍 II](https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/solution/gong-shui-san-xie-ru-he-jiang-xin-xian-z-zf0w/) | 中等 | 🤩🤩🤩 |
1010
| [338. 比特位计数](https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/solution/po-su-jie-fa-dong-tai-gui-hua-jie-fa-by-vvail/) | 简单 | 🤩🤩🤩 |
1111
| [403. 青蛙过河](https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-duo-jie-jiang-di-74fw/) | 困难 | 🤩🤩🤩 |
12+
| [467. 环绕字符串中唯一的子字符串](https://leetcode.cn/problems/unique-substrings-in-wraparound-string/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode.cn/problems/unique-substrings-in-wraparound-string/solution/by-ac_oier-qteu/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
1213
| [576. 出界的路径数](https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-ji-yi-asrz/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
1314
| [639. 解码方法 II](https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways-ii/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways-ii/solution/gong-shui-san-xie-fen-qing-kuang-tao-lun-902h/) | 困难 | 🤩🤩🤩🤩 |
1415
| [650. 只有两个键的键盘](https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-dong-tai-f035/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩 |
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@@ -0,0 +1,126 @@
1+
### 题目描述
2+
3+
这是 LeetCode 上的 **[467. 环绕字符串中唯一的子字符串](https://leetcode.cn/problems/can-i-win/solution/by-ac_oier-0ed9/)** ,难度为 **中等**。
4+
5+
Tag : 「线性 DP」、「树状数组」
6+
7+
8+
9+
把字符串 `s` 看作是 `"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"` 的无限环绕字符串,所以 `s` 看起来是这样的:
10+
11+
`"...zabcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcd...."` .
12+
13+
现在给定另一个字符串 `p` 。返回 `s` 中 唯一 的 `p` 的 非空子串 的数量 。
14+
15+
示例 1:
16+
```
17+
输入: p = "a"
18+
19+
输出: 1
20+
21+
解释: 字符串 s 中只有一个"a"子字符。
22+
```
23+
示例 2:
24+
```
25+
输入: p = "cac"
26+
27+
输出: 2
28+
29+
解释: 字符串 s 中的字符串"cac"只有两个子串"a"、"c"。.
30+
```
31+
示例 3:
32+
```
33+
输入: p = "zab"
34+
35+
输出: 6
36+
37+
解释: 在字符串 s 中有六个子串"z"、"a"、"b"、"za"、"ab"、"zab"。
38+
```
39+
40+
提示:
41+
* 1ドル <= p.length <= 10^5$
42+
* `p` 由小写英文字母构成
43+
44+
---
45+
46+
### 线性 DP + 树状数组 + 同字符最大长度计数
47+
48+
> 早上起来没睡醒,第一反应是用「线性 DP + 树状数组」来做,估了一下时间复杂度没问题就写了。
49+
该做法可能有一定的思维难度,因此可能不是这道中等题的标准解法。
50+
51+
**定义 $f[i]$ 为以 $s[i]$ 为结尾的最大有效子串的长度。**
52+
53+
从该状态定义容易得到如下的状态转移方程:
54+
55+
* 存在 $s[i - 1]$ 并且 $s[i]$ 能够接在 $s[i - 1]$ 后面(除了 $s[i]$ 为 $s[i - 1]$ 的下一字母以外,还特别包括 $s[i - 1] = z$ 同时 $s[i] = a$ 的情况),则我们有 $f[i] = f[i - 1] + 1$;
56+
* 不存在 $s[i - 1]$ 或者 $s[i]$ 不能接在 $s[i - 1]$ 后面,则有 $f[i] = 1,ドル含义为 $s[i]$ 只能自身组成子串。
57+
58+
**与此同时,我们知道当结尾元素固定,子串长度固定,对应子串唯一确定。**
59+
60+
当不考虑子串重复问题时,若 $f[i] = k,ドル则以 $s[i]$ 为结尾的有效子串数量为 $k$ 个(对应以 $s[i]$ 为结尾,长度范围为 $[1, k]$ 的子数组)。
61+
62+
但实际上,我们不能统计相同的子串,因此我们需要考虑该如何去重。
63+
64+
不失一般性地,假设我们当前处理到字符串 `p` 中的第 $i$ 位,以 $s[i]$ 为结尾的最大子串长度为 $f[i]$:
65+
66+
* 此前如果 **出现过** 以 $s[i]$ 为结尾,长度「大于等于」$f[i]$ 的子串的话,那么以 $s[i]$ 为结尾长度为 $f[i]$ 的子串必然已被统计,需要跳过。因此我们可以使用一个长度为 26ドル$ 的数组 `max`,记录以每个字符 $s[i]$ 结尾的,出现过的最大子串长度为多少(当 `max[s[i]] >= f[i]` 时,跳过计数);
67+
* 此前如果 **出现过** 以 $s[i]$ 为结尾,长度「小于」$f[i]$ 的子串的话,我们也不能直接统计累加 $f[i]$ 到答案上,这会导致那些以 $s[i]$ 为结尾,长度小于 $f[i]$ 的子串被重复计数,此时我们 **需要知道在以 $s[i]$ 为结尾,长度为 $[1, f[i]]$ 范围内还有多少个子串尚未被统计**,这可以使用「树状数组」解决:在 $[1, f[i]]$ 中总个数为 $a = f[i],ドル使用树状数组维护在 $[1, f[i]]$ 中已被统计的数的个数 $b,ドル那么 $cnt = a - b$ 即是本次可增加的计数,计数完成后我们还需要在树状数组中的 $f[i]$ 位置增加 $cnt,ドル确保下次查询相同字符结尾长度不小于 $f[i]$ 的已覆盖子串数量时不会出错。
68+
69+
至此,我们通过「树状数组」+「记录同字符最大长度」的方式来分别解决「长度比 $f[i]$ 小」和「长度比 $f[i]$ 大」的重复子串统计问题。
70+
71+
代码:
72+
```Java
73+
class Solution {
74+
int N = 100010;
75+
int[][] trs = new int[26][N];
76+
int[] f = new int[N], max = new int[26];
77+
int n, ans;
78+
int lowbit(int x) {
79+
return x & -x;
80+
}
81+
void add(int[] tr, int x, int v) {
82+
for (int i = x; i <= n + 1; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
83+
}
84+
int query(int[] tr, int x) {
85+
int ans = 0;
86+
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) ans += tr[i];
87+
return ans;
88+
}
89+
public int findSubstringInWraproundString(String _p) {
90+
char[] cs = _p.toCharArray();
91+
n = cs.length;
92+
for (int i = 0; i < n; i++) {
93+
int c = cs[i] - 'a';
94+
if (i == 0) {
95+
f[i] = 1;
96+
} else {
97+
int p = cs[i - 1] - 'a';
98+
if ((c == 0 && p == 25) || p + 1 == c) f[i] = f[i - 1] + 1;
99+
else f[i] = 1;
100+
}
101+
if (max[c] >= f[i]) continue;
102+
int cnt = f[i] - query(trs[c], f[i]);
103+
if (cnt == 0) continue;
104+
ans += cnt;
105+
add(trs[c], f[i], cnt);
106+
max[c] = f[i];
107+
}
108+
return ans;
109+
}
110+
}
111+
```
112+
* 时间复杂度:$O(n\log{n})$
113+
* 空间复杂度:$O(C \times N),ドル其中 $C = 26$ 为字符串 `p` 的字符集大小
114+
115+
---
116+
117+
### 最后
118+
119+
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.467` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
120+
121+
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
122+
123+
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
124+
125+
在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
126+

‎LeetCode/691-700/691. 贴纸拼词(困难).md‎

Lines changed: 103 additions & 2 deletions
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@@ -2,7 +2,7 @@
22

33
这是 LeetCode 上的 **[691. 贴纸拼词](https://leetcode.cn/problems/stickers-to-spell-word/solution/by-ac_oier-5vv3/)** ,难度为 **困难**。
44

5-
Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」
5+
Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状压 DP」、「爆搜」、「动态规划」、「二进制枚举」、「状态压缩」
66

77

88

@@ -43,7 +43,7 @@ Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」
4343

4444
---
4545

46-
### DFS + 记忆化搜索
46+
### 动态规划(记忆化搜索)
4747

4848
为了方便,我们记 $ss = stickers,ドル$t = target,ドル其中 $t$ 的长度为 $n$。
4949

@@ -94,6 +94,107 @@ class Solution {
9494

9595
---
9696

97+
### 动态规划
98+
99+
定义 $f[state]$ 为当前 $t$ 的凑成情况为 $state$ 时,使用的最少贴纸数量。
100+
101+
对应的我们有 $f[0] = 0,ドル代表当 $t$ 的任何一位都不被凑成时,所需要的最小贴纸数量为 0ドル$。
102+
103+
每次我们尝试使用有效的状态 $s$($f[s]$ 不为 `INF` 为有效状态)来更新新状态 $ns,ドル状态转移过程与解法一类似,每次尝试使用任意的 $ss[i]$ 来得到新的 $ns$。
104+
105+
代码:
106+
```Java
107+
class Solution {
108+
static int N = 15, INF = 20;
109+
static int[] f = new int[1 << N];
110+
public int minStickers(String[] ss, String t) {
111+
int n = ss.length, m = t.length(), mask = 1 << m;
112+
Arrays.fill(f, INF);
113+
f[0] = 0;
114+
for (int s = 0; s < mask; s++) {
115+
if (f[s] == INF) continue;
116+
for (String str : ss) {
117+
int ns = s, len = str.length();
118+
for (int i = 0; i < len; i++) {
119+
int c = str.charAt(i) - 'a';
120+
for (int j = 0; j < m; j++) {
121+
if (t.charAt(j) - 'a' == c && (((ns >> j) & 1) == 0)) {
122+
ns |= (1 << j);
123+
break;
124+
}
125+
}
126+
}
127+
f[ns] = Math.min(f[ns], f[s] + 1);
128+
}
129+
}
130+
return f[mask - 1] == INF ? -1 : f[mask - 1];
131+
}
132+
}
133+
```
134+
* 时间复杂度:令 $n$ 和 $m$ 分别代表字符串 `t` 的长度和数组 `ss` 的长度。共有 2ドル^n$ 个状态,单次状态的计算复杂度为 $$O(\sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$。整体复杂度为 $$O(2^n \times \sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$
135+
* 空间复杂度:$O(2^n)$
136+
137+
---
138+
139+
### 预处理优化
140+
141+
在解法一和解法二的状态转移过程中,我们每次都尝试枚举所有的 $ss[i]$ 来将 $s$ 更新为 $ns$。
142+
143+
实际上,可以有效填充 $t$ 中尚未被占用字符的 $ss[i]$ 可能只是少数,因此我们可以先预处理每个 $ss[i]$ 到底能够提供那些字符。
144+
145+
在将状态 $s$ 更新为 $ns$ 时,我们只枚举那些有效的 $ss[i]$。
146+
147+
代码:
148+
```Java
149+
class Solution {
150+
static int N = 15, INF = 20;
151+
static int[] f = new int[1 << N];
152+
public int minStickers(String[] ss, String t) {
153+
int n = ss.length, m = t.length(), mask = 1 << m;
154+
Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
155+
for (int i = 0; i < n; i++) {
156+
String str = ss[i];
157+
for (char c : str.toCharArray()) {
158+
int d = c - 'a';
159+
List<Integer> list = map.getOrDefault(d, new ArrayList<>());
160+
if (list.size() == 0 || list.get(list.size() - 1) != i) list.add(i);
161+
map.put(d, list);
162+
}
163+
}
164+
Arrays.fill(f, INF);
165+
f[0] = 0;
166+
for (int s = 0; s < mask; s++) {
167+
if (f[s] == INF) continue;
168+
int loc = -1;
169+
for (int i = 0; i < m && loc == -1; i++) {
170+
if (((s >> i) & 1) == 0) loc = i;
171+
}
172+
if (loc == -1) continue;
173+
List<Integer> list = map.getOrDefault(t.charAt(loc) - 'a', new ArrayList<>());
174+
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
175+
String str = ss[list.get(i)];
176+
int ns = s, len = str.length();
177+
for (int j = 0; j < len; j++) {
178+
char c = str.charAt(j);
179+
for (int k = 0; k < m; k++) {
180+
if (t.charAt(k) == c && (((ns >> k) & 1) == 0)) {
181+
ns |= (1 << k);
182+
break;
183+
}
184+
}
185+
}
186+
f[ns] = Math.min(f[ns], f[s] + 1);
187+
}
188+
}
189+
return f[mask - 1] == INF ? -1 : f[mask - 1];
190+
}
191+
}
192+
```
193+
* 时间复杂度:令 $n$ 和 $m$ 分别代表字符串 `t` 的长度和数组 `ss` 的长度。共有 2ドル^n$ 个状态,单次状态的计算复杂度为 $$O(\sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$。整体复杂度为 $$O(2^n \times \sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$
194+
* 空间复杂度:$O(2^n)$
195+
196+
---
197+
97198
### 最后
98199

99200
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.691` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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