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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[563. 二叉树的坡度](https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-tilt/solution/gong-shui-san-xie-jian-dan-er-cha-shu-di-ekz4/)** ,难度为 **简单**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「二叉树」、「DFS」 |
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| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +给定一个二叉树,计算**整个树**的坡度 。 |
| 10 | + |
| 11 | +一个树的 节点的坡度 定义即为,该节点左子树的节点之和和右子树节点之和的 差的绝对值 。 |
| 12 | + |
| 13 | +如果没有左子树的话,左子树的节点之和为 0ドル$ ;没有右子树的话也是一样。空结点的坡度是 0ドル$ 。 |
| 14 | + |
| 15 | +整个树 的坡度就是其所有节点的坡度之和。 |
| 16 | + |
| 17 | +示例 1: |
| 18 | + |
| 19 | +``` |
| 20 | +输入:root = [1,2,3] |
| 21 | + |
| 22 | +输出:1 |
| 23 | + |
| 24 | +解释: |
| 25 | +节点 2 的坡度:|0-0| = 0(没有子节点) |
| 26 | +节点 3 的坡度:|0-0| = 0(没有子节点) |
| 27 | +节点 1 的坡度:|2-3| = 1(左子树就是左子节点,所以和是 2 ;右子树就是右子节点,所以和是 3 ) |
| 28 | +坡度总和:0 + 0 + 1 = 1 |
| 29 | +``` |
| 30 | +示例 2: |
| 31 | + |
| 32 | +``` |
| 33 | +输入:root = [4,2,9,3,5,null,7] |
| 34 | + |
| 35 | +输出:15 |
| 36 | + |
| 37 | +解释: |
| 38 | +节点 3 的坡度:|0-0| = 0(没有子节点) |
| 39 | +节点 5 的坡度:|0-0| = 0(没有子节点) |
| 40 | +节点 7 的坡度:|0-0| = 0(没有子节点) |
| 41 | +节点 2 的坡度:|3-5| = 2(左子树就是左子节点,所以和是 3 ;右子树就是右子节点,所以和是 5 ) |
| 42 | +节点 9 的坡度:|0-7| = 7(没有左子树,所以和是 0 ;右子树正好是右子节点,所以和是 7 ) |
| 43 | +节点 4 的坡度:|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6(左子树值为 3、5 和 2 ,和是 10 ;右子树值为 9 和 7 ,和是 16 ) |
| 44 | +坡度总和:0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15 |
| 45 | +``` |
| 46 | +示例 3: |
| 47 | + |
| 48 | +``` |
| 49 | +输入:root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3] |
| 50 | + |
| 51 | +输出:9 |
| 52 | +``` |
| 53 | + |
| 54 | +提示: |
| 55 | +* 树中节点数目的范围在 $[0, 10^4]$ 内 |
| 56 | +* $-1000 <= Node.val <= 1000$ |
| 57 | + |
| 58 | +--- |
| 59 | + |
| 60 | +### 递归 |
| 61 | + |
| 62 | +根据题目对「坡度」的定义,我们可以直接写出对应的递归实现。 |
| 63 | + |
| 64 | +代码: |
| 65 | +```Java |
| 66 | +class Solution { |
| 67 | + public int findTilt(TreeNode root) { |
| 68 | + if (root == null) return 0; |
| 69 | + return findTilt(root.left) + findTilt(root.right) + Math.abs(getSum(root.left) - getSum(root.right)); |
| 70 | + } |
| 71 | + int getSum(TreeNode root) { |
| 72 | + if (root == null) return 0; |
| 73 | + return getSum(root.left) + getSum(root.right) + root.val; |
| 74 | + } |
| 75 | +} |
| 76 | +``` |
| 77 | +* 时间复杂度:每个节点被访问的次数与其所在深度有关。复杂度为 $O(n^2)$ |
| 78 | +* 空间复杂度:忽略递归来带的额外空间消耗。复杂度为 $O(1)$ |
| 79 | + |
| 80 | +--- |
| 81 | + |
| 82 | +### 递归 |
| 83 | + |
| 84 | +上述解法之所以为 $O(n^2)$ 的时间复杂度,是因为我们将「计算子树坡度」和「计算子树权值和」两个操作分开进行。 |
| 85 | + |
| 86 | +事实上,我们可以在计算子树权值和的时候将坡度进行累加,从而将复杂度降为 $O(n)$。 |
| 87 | + |
| 88 | +代码: |
| 89 | +```Java |
| 90 | +class Solution { |
| 91 | + int ans; |
| 92 | + public int findTilt(TreeNode root) { |
| 93 | + dfs(root); |
| 94 | + return ans; |
| 95 | + } |
| 96 | + int dfs(TreeNode root) { |
| 97 | + if (root == null) return 0; |
| 98 | + int l = dfs(root.left), r = dfs(root.right); |
| 99 | + ans += Math.abs(l - r); |
| 100 | + return l + r + root.val; |
| 101 | + } |
| 102 | +} |
| 103 | +``` |
| 104 | +* 时间复杂度:$O(n)$ |
| 105 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 106 | + |
| 107 | +--- |
| 108 | + |
| 109 | +### 最后 |
| 110 | + |
| 111 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.563` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 112 | + |
| 113 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 114 | + |
| 115 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 116 | + |
| 117 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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