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| 1 | +### 题目描述 |
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| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[677. 键值映射](https://leetcode-cn.com/problems/map-sum-pairs/solution/gong-shui-san-xie-jie-he-dfs-de-trie-yun-i4xa/)** ,难度为 **中等**。 |
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| 5 | +Tag : 「字典树」、「DFS」、「哈希表」 |
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| 9 | +实现一个 MapSum 类,支持两个方法,insert 和 sum: |
| 10 | + |
| 11 | +* `MapSum()` 初始化 `MapSum` 对象 |
| 12 | +* `void insert(String key, int val)` 插入 `key-val` 键值对,字符串表示键 `key` ,整数表示值 `val` 。如果键 `key` 已经存在,那么原来的键值对将被替代成新的键值对。 |
| 13 | +* `int sum(string prefix)` 返回所有以该前缀 `prefix` 开头的键 `key` 的值的总和。 |
| 14 | + |
| 15 | +示例: |
| 16 | +``` |
| 17 | +输入: |
| 18 | +["MapSum", "insert", "sum", "insert", "sum"] |
| 19 | +[[], ["apple", 3], ["ap"], ["app", 2], ["ap"]] |
| 20 | + |
| 21 | +输出: |
| 22 | +[null, null, 3, null, 5] |
| 23 | + |
| 24 | +解释: |
| 25 | +MapSum mapSum = new MapSum(); |
| 26 | +mapSum.insert("apple", 3); |
| 27 | +mapSum.sum("ap"); // return 3 (apple = 3) |
| 28 | +mapSum.insert("app", 2); |
| 29 | +mapSum.sum("ap"); // return 5 (apple + app = 3 + 2 = 5) |
| 30 | +``` |
| 31 | + |
| 32 | +提示: |
| 33 | +* `1 <= key.length, prefix.length <= 50` |
| 34 | +* `key` 和 `prefix` 仅由小写英文字母组成 |
| 35 | +* `1 <= val <= 1000` |
| 36 | +* 最多调用 `50` 次 `insert` 和 `sum` |
| 37 | + |
| 38 | +--- |
| 39 | + |
| 40 | +### Trie + DFS |
| 41 | + |
| 42 | +从需要实现「存储字符串(映射关系)」并「检索某个字符串前缀的总和」来看,可以知道这是与 $Trie$ 相关的题目,还不了解 $Trie$ 的同学可以先看前置 🧀:[实现 Trie (前缀树)](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247488490&idx=1&sn=db2998cb0e5f08684ee1b6009b974089&chksm=fd9cb8f5caeb31e3f7f67dba981d8d01a24e26c93ead5491edb521c988adc0798d8acb6f9e9d&token=59039721&lang=zh_CN#rd) 。 |
| 43 | + |
| 44 | +考虑如何实现两个操作: |
| 45 | + |
| 46 | +* `insert` :在基本的 $Trie$ 插入操作的基础上进行拓展即可。与常规的插入操作的唯一区别为,不能简单记录单词的结束位置,还要存储 $key$ 对应的 $val$ 是多少。具体的我们可以使用 `int` 类型的数组 $hash$ 来代替原有的 `boolean` 类型的数组 $isWord$; |
| 47 | + |
| 48 | +* `sum` : 先对入参 $prefix$ 进行字典树搜索,到达尾部后再使用 `DFS` 搜索后面的所有方案,并累加结果。 |
| 49 | + |
| 50 | +代码: |
| 51 | +```Java |
| 52 | +class MapSum { |
| 53 | + int[][] tr = new int[2510][26]; |
| 54 | + int[] hash = new int[2510]; |
| 55 | + int idx; |
| 56 | + public void insert(String key, int val) { |
| 57 | + int p = 0; |
| 58 | + for (int i = 0; i < key.length(); i++) { |
| 59 | + int u = key.charAt(i) - 'a'; |
| 60 | + if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx; |
| 61 | + p = tr[p][u]; |
| 62 | + } |
| 63 | + hash[p] = val; |
| 64 | + } |
| 65 | + public int sum(String prefix) { |
| 66 | + int p = 0; |
| 67 | + for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) { |
| 68 | + int u = prefix.charAt(i) - 'a'; |
| 69 | + if (tr[p][u] == 0) return 0; |
| 70 | + p = tr[p][u]; |
| 71 | + } |
| 72 | + return dfs(p); |
| 73 | + } |
| 74 | + int dfs(int p) { |
| 75 | + int ans = hash[p]; |
| 76 | + for (int u = 0; u < 26; u++) { |
| 77 | + if (tr[p][u] != 0) ans += dfs(tr[p][u]); |
| 78 | + } |
| 79 | + return ans; |
| 80 | + } |
| 81 | +} |
| 82 | +``` |
| 83 | +* 时间复杂度:令 $key$ 的最大长度为 $n,ドル最大调用次数为 $m,ドル字符集大小为 $C$( 本题 $C$ 固定为 26ドル$ ),`insert` 操作的复杂度为 $O(n)$;从 `DFS` 的角度分析,`sum` 操作的复杂度为 $O(C^n),ドル但事实上,对于本题具有明确的计算量上界,搜索所有的格子的复杂度为 $O(n * m * C)$ |
| 84 | +* 空间复杂度:$O(n * m * C)$ |
| 85 | + |
| 86 | +--- |
| 87 | + |
| 88 | +### 最后 |
| 89 | + |
| 90 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.677` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 91 | + |
| 92 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 93 | + |
| 94 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 95 | + |
| 96 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
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