Python 2, 32 bytes

s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s

Try it online!

the next iterations are:

s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s
# --------------------------------
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# ----------------------------------
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# ------------------------------------
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# -------------------------------------
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# ------------
...

Python 2, 31 bytes

s='s=%r;print s%%s*2;';exec s%s

Try it online!

the next iterations are:

s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# ------------------------------------
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# -------------------------------------
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;s='s=%r;print s%%s*2;';print s%s*2;
# ------------
...

Python 3 , 33 bytes

a='a=%r;print(a%%a*2);';exec(a%a)

Try it online!

a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
# ------------------------------------
a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
# -------------------------------------
a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);a='a=%r;print(a%%a*2);';print(a%a*2);
# ------------
...