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Solution:
-1{@[x;&w;:;]@'"v^"@a\:'!*/a:(+/w:"v"=x)#2};
Examples:
q)k)-1{@[x;&w;:;]@'"v^"@a\:'!*/a:(+/w:"v"=x)#2}"-v-";
-v-
-^-
q)k)-1{@[x;&w;:;]@'"v^"@a\:'!*/a:(+/w:"v"=x)#2}"-v-\n-v-";
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q)k)-1{@[x;&w;:;]@/:"v^"@a\:'!*/a:(+/w:"v"=x)#2}"-v-v-\n-v-v-v-\n-v-";
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-^-
Explanation:
In-place replacement of "^". Determine number of combinations of switches (e.g. 2^n), count up in binary, replace switches...
-1{@[x;&w;:;]@'"v^"@a\:'!*/a:(+/w:"v"=x)#2}; / the solution
-1 ; / print to STDOUT, swallow -1
{ } / lambda taking implicit x
#2 / take 2
( ) / do this together
"v"=x / does input = "v" ?
w: / save as w
+/ / sum up
a: / save as a
*/ / product
! / range 0..n
a\:' / convert each to base-2
"v^"@ / index into "v^"
@' / apply each
@[x;&w;:;] / apply assignment to x at indexes where w is true