Test de primitives amstex

Part I
Some tests

1 Matrices

Toutes les références

Les numéros sont :

1.b 3.a 3.b 3.c

1.1 Simple

1 0

0 1

⎛
⎜
⎝

1 0

0 1

⎞
⎟
⎠

⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪

1 0

0 1

1 2

⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪

(1.a)

1.2 Compliqué

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … 3 … … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … 4 … … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … 5 … … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … 6 … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … 7 … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … 8 … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … 9 … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … 10 … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … 11 … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … 12 … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … 13 … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … 14 … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … 15 … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … 16 … … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … 17 … … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … 18 … …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … 19 …

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

(1.b)

2 Environement cases

To summarize, we obtain the following exact representation for the inverse of x²e^x+1:

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

Y(x) = y(logx), y₀ inverse of 2log x+x+log(1+e^−x/x²),

y[x+log(1+y₀⁻²(x)e^−y₀(x))] = y₀(x), y₀ inverse of x+2logx,

y₀(x) = y₁(logx), y₁ inverse of logx+log(1+2logx/x),

y₁(x) = exp(y₂(x)), y₂ inverse of x+log(1+2xe^−x),

y₂[x+log(1+2y₃(x)e^−y₃(x))] = y₃(x), y₃ inverse of x.

3 Test d’alignement

Now the φ_is are very easy to compute:

φ₁ = y₀ = 1/t₂,

φ₂

= φ₁(y₀(x+g))−φ₁ =

t₃t₂²

(1+2t₂)

−

1+4t₂+2t₂²

2(1+2t₂)³

t₂⁴t₃²+O(t₃³),

φ₃

= φ₂(y₀(x+g))−φ₂ = −

1+4t₂+2t₂²

(1+2t₂)³

t₂⁴t₃²+O(t₃³),

A similar treatment applies to (1.b), and leads to

x+log(1+2xe^−x) = 1/t₁(y₃(x+g)) = x+2xe^−x−2x²e^−2x+O(x³e^−3x),

exp[−x+log(1+2xe^−x)] = t₂(y₃(x+g)) = e^−x−2xe^−2x+4x²e^−3x+O(x³e^−4x).

3.1 gather, multline

or one of the following (successive) refinements:

exp(e^U) ⎡
⎢
⎢
⎣ 1−

2e^{−U^1/2}

U^1/2+4

2e^{−2U^1/2}

(U^1/2+4)²

−

e^{−3U^1/2}

(U^1/2+4)³

+O(e^{−4U^1/2}) ⎤
⎥
⎥
⎦ ,

(3.a)

exp(e^U)exp ⎡
⎢
⎢
⎣ −

2e^{−U^1/2}

U^1/2+4

⎤
⎥
⎥
⎦ ⎡
⎢
⎢
⎣ 1+

8−2U^−1/2−U⁻¹+U^−3/2

(4+U^−1/2)³

e^{−U−2U^1/2}+O(e^−2U) ⎤
⎥
⎥
⎦ ,

(3.b)

Cette équation a le numéro 3.c, celles d’au dessus les numéro 3.a et 3.b.

1/t₂(y₀(x+g)) = y₀(x+log(1+y₀⁻²e^−y₀))

= y₀+

e^−y₀

y₀²(1+2/y₀)

−

1+4/y₀+2/y₀²

2y₀⁴(1+2/y₀)³

e^−2y₀+O(e^−3y₀).

(3.c)

Part II
Other tests

4 Zéro

x²+y² = z² (4.a)

x²+y² = z²

x²+y² = z² (4.b)

x²+y² = z²

x²+y² = z² (oups)

Au desus 4.a, 4.b et oups. Après 4.b

5 Deux

x²+y² = z² (5.a)

x³+y³ = z³ (5.b)

x⁴+y⁴ = z⁴ (5.c)

x⁵+y⁵ = z⁵ (5.d)

x⁶+y⁶ = z⁶ (5.e)

x⁷+y⁷ = z⁷ (5.f)

6 Un

x²+y² = z² (6.a)

x³+y³ = z³

x⁴+y⁴ = z⁴ (*)

x⁵+y⁵ = z⁵ *

x⁶+y⁶ = z⁶ 6.a′

x⁷+y⁷ = z⁷ (6.b)

Ben mon vieux pour avoir l’équation *.

7 Trois

x²+y² = z² (+)

x³+y³ = z³

x⁴+y⁴ = z⁴

x⁵+y⁵ = z⁵

x⁶+y⁶ = z⁶

x⁷+y⁷ = z⁷

8 Quatre

x²+y² = z² (8.a)

x³+y³ = z³ (8.b)

x⁴+y⁴ = z⁴ (8.c)

x⁵+y⁵ = z⁵ (8.d)

x⁶+y⁶ = z⁶ (8.e)

x⁷+y⁷ = z⁷ (8.f)

Maintenant : 8.f.

9 Cinq

x²+y² = z² x³+y³ = z³ (a)

x⁴+y⁴ = z⁴ x⁵+y⁵ = z⁵

x⁶+y⁶ = z⁶ x⁷+y⁷ = z⁷ (9.a)

Au dessus ya l’équation (a).

10 Multline

x+1 = y+2

(10.a)

This document was translated from L^AT_EX by H^EV^EA .