16125번 - 영점사격 스페셜 저지

문제

논산훈련소에 간 도주는 영점사격 훈련을 받게 되었다. 이 훈련에서는 중앙에 원이 그려진 표적지에 총을 세 발 쏘는데, 세 총알 자국의 외심(세 점을 동시에 지나는 원의 중심)이 중앙의 원 안에 있을 경우 훈련을 통과할 수 있다. 정확히 원의 둘레 위에 있는 것도 허용되며, 만약 세 점이 삼각형을 이루지 못하는 경우는 불합격 처리된다. 이해하기 힘든 기준이지만 훈련소는 원래 그런 곳이다.

도주는 이미 총을 두 발 쏜 상태이다. 훈련을 통과하기 위해 남은 한 발로 맞혀야 하는 영역의 넓이를 구하여라.

편의상 표적지를 원의 중심을 원점으로 하는 좌표평면으로 생각하며, 표적지의 크기는 무한하기 때문에 총알이 표적지를 벗어나는 경우는 없다고 가정한다.

입력

첫 줄에 표적지의 중앙에 그려진 원의 반지름을 의미하는 정수 R(1 ≤ R ≤ 500)과 이미 쏜 두 발의 총알 자국의 위치를 의미하는 네 개의 정수 x₁, y₁, x₂, y₂(-500 ≤ x₁, y₁, x₂, y₂ ≤ 500)가 공백을 사이에 두고 주어진다. 두 점의 위치는 서로 다름이 보장된다.

출력

첫 줄에 세 번째 총알로 맞혀야 하는 영역의 넓이를 출력한다. 답과 10^-4 이하의 절대 또는 상대오차가 있을 경우 정답으로 인정한다.

제한

노트

훈련을 통과할 수 있는 경우과 불가능한 경우의 예시

첫 번째 예시에서 훈련을 통과할 수 있는 경우와 불가능한 경우의 예시이다. 빨간 점은 세 번째 총알 자국의 위치, 파란 점은 세 점의 외심을 의미한다.