Go语言圣经 2.2-浮点数

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Go提供了两种size的浮点数,float32和float64。它们的算术规范是由IEEE754国际标准定义,现代CPU都实现了这个规范。

浮点数能够表示的范围可以从很小到很巨大,这个极限值范围可以在math包中获取,math.MaxFloat32表示float32的最大值,大约是3.4e38,math.MaxFloat64大约是1.8e308,两个类型最小的非负值大约是1.4e-45和4.9e-324。

float32大约可以提供小数点后6位的精度,作为对比,float64可以提供小数点后15位的精度。通常情况应该优先选择float64,因此float32的精确度较低,在累积计算时误差扩散很快,而且float32能精确表达的最小正整数并不大,因为浮点数和整数的底层解释方式完全不同,具体见IEEE754详解。

var f float32 = 16777216 // 1 << 24
fmt.Println(f == f+1) // "true"!

浮点数字面量可以使用十进制数字表示:

const e = 2.71828 // (非精确值)

小数点前面或者后面的数字都可以省略,例如:.707 , 1. ,对于那种很小或者很大的数值最好用科学计数法,在指数前加上e或者E:

const Avogadro = 6.02214129e23 // 阿伏伽德罗常数
const Planck = 6.62606957e-34 // 普朗克常数

fmt打印浮点数时,若使用%g参数,会采用更高的精度更紧凑的表现形式进行打印,但是在打印表格数据时,%e(指数)或者%f(非指数的)的形式可能更合适,上面三个参数都可以控制打印的宽度和精度:

for x := 0; x < 8; x++ {
 fmt.Printf("x = %d e^x = %8.3f\n", x, math.Exp(float64(x)))
}

上面的代码使用了小数点后3位的精度进行打印,打印宽度是8个字符:

x = 0 ex = 1.000
x = 1 ex = 2.718
x = 2 ex = 7.389
x = 3 ex = 20.086
x = 4 ex = 54.598
x = 5 ex = 148.413
x = 6 ex = 403.429
x = 7 ex = 1096.633

math包不仅包含了大量的数学函数,还包含了IEEE754规范下特殊浮点数的创建和查看:正无穷,表明数字太大溢出的情况;负无穷,表示被0除的结果;NaN(不是一个数值),用来表示无效运算的结果,例如 0 / 0, math.Sqrt(-1)。

var z float64
fmt.Println(z, -z, 1/z, -1/z, z/z) // "0 -0 +Inf -Inf NaN"

函数math.IsNaN测试一个数值是否是NaN,math.NaN会返回一个NaN值。虽然可以在数值计算中用NaN做为一个哨兵值,但是测试一个计算的结果是否等于NaN是很危险的,因为任何值跟NaN比较的结果都是false:

nan := math.NaN()
fmt.Println(nan == nan, nan < nan, nan > nan) // "false false false"

如果一个返回浮点数的函数可能失败,那最好还是单独的报告失败:

func compute() (value float64, ok bool) {
 // ...
 if failed {
 return 0, false
 }
 return result, true
}

下面的程序演示了通过浮点数计算来生成图形,使用了z = f(x,y)来进行三维建模,使用了SVG格式做图像输出,SVG是一个用于绘制矢量线的XML标准。下图展示了sin(r)/r函数生成的图形,r = sqrt(x*x + y*y):

// Surface computes an SVG rendering of a 3-D surface function.
package main
import (
 "fmt"
 "math"
)
const (
 width, height = 600, 320 // canvas size in pixels
 cells = 100 // number of grid cells
 xyrange = 30.0 // axis ranges (-xyrange..+xyrange)
 xyscale = width / 2 / xyrange // pixels per x or y unit
 zscale = height * 0.4 // pixels per z unit
 angle = math.Pi / 6 // angle of x, y axes (=30°)
)
var sin30, cos30 = math.Sin(angle), math.Cos(angle) // sin(30°), cos(30°)
func main() {
 fmt.Printf("<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' "+
 "style='stroke: grey; fill: white; stroke-width: 0.7' "+
 "width='%d' height='%d'>", width, height)
 for i := 0; i < cells; i++ {
 for j := 0; j < cells; j++ {
 ax, ay := corner(i+1, j)
 bx, by := corner(i, j)
 cx, cy := corner(i, j+1)
 dx, dy := corner(i+1, j+1)
 fmt.Printf("<polygon points='%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g'/>\n",
 ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy)
 }
 }
 fmt.Println("</svg>")
}
func corner(i, j int) (float64, float64) {
 // Find point (x,y) at corner of cell (i,j).
 x := xyrange * (float64(i)/cells - 0.5)
 y := xyrange * (float64(j)/cells - 0.5)
 // Compute surface height z.
 z := f(x, y)
 // Project (x,y,z) isometrically onto 2-D SVG canvas (sx,sy).
 sx := width/2 + (x-y)*cos30*xyscale
 sy := height/2 + (x+y)*sin30*xyscale - z*zscale
 return sx, sy
}
func f(x, y float64) float64 {
 r := math.Hypot(x, y) // distance from (0,0)
 return math.Sin(r) / r
}

corner函数返回两个值,分别是网格顶点的x,y坐标。
如果要深入解释图像生成的原理,我们还需要一些几何学知识。但是这里会跳过这些几何学原理,毕竟这个程序主要是为了演示浮点数的运算。程序本质上是三个坐标系间的映射,如下图所示,第一个是100*100的二维网格,每个单元格都有坐标(i,j),从坐标系原点(0,0)开始延伸。绘制时是从远处开始绘制,因此远处先绘制的多边形可能被后绘制的多边形覆盖。

第二个坐标系是三维网格组成的,坐标(x,y,z),其中x和y是i和j的线性函数,通过坐标转换把原点变为中心点,然后通过xyrange进行缩放。高度z是f(x,y)的值。

第三个坐标系是一个二维的画布,起点(0,0)在左上角。画布上任意点的坐标(sx,sy),我们使用等角投影将三维点(x,y,z)投影到二维的画布中。画布上的点离右边越远,x和y值越大,z值越小。x和y的垂直缩放系数是30度角的sin值,水平缩放系统是30度角的cos值。z的缩放系数0.4是一个任意的值。

对于二维网格中的每一个网格单元,main函数会计算该单元在画布上对应的多边形ABCD的顶点,B对应顶点(i,j),A、C、D是B的邻接点,然后输出SVG的绘制指令。

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本文来自:CSDN博客

感谢作者:abv123456789

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浮点数 函数 缩放 度角

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