Go实现杨辉三角的输出

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概述

前提:端点的数为1.
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数......连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数......这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将各行数字相排列,可得11的n-1(n为行数)次方:1=11^0; 11=11^1; 121=11^2......当n≥5时会不符合这一条性质,此时应把第n行的最右面的数字"1′′放在个位,然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...,以此类推,把空位用"0"补齐,然后把所有的数加起来,得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例,第十一行的数为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,结果为 25937424601=1110。

Go语言的代码实现:

package main
import "fmt"
var a int = 10
var triangle [10][10]int
func main() {
	for j := 0; j < a; j++ {
		triangle[j][0] = 1
		triangle[j][j] = 1
	}
	for j := 2; j < a; j++ {
		for n := 1; n < j; n++ {
			triangle[j][n] = triangle[j-1][n-1] + triangle[j-1][n]
		}
	}
	for x := 0; x < a; x++ {
		fmt.Print(x)
		for m := a - x; m >= 0; m-- {
			fmt.Print(" ")
		}
		for n := 0; n <= x; n++ {
			fmt.Print(triangle[x][n], " ")
		}
		fmt.Println()
	}
}

packagemain

import"fmt"

varaint=10

vartriangle[10][10]int

func main(){

forj:=0;j<a;j++{

triangle[j][0]=1

triangle[j][j]=1

}

forj:=2;j<a;j++{

forn:=1;n<j;n++{

triangle[j][n]=triangle[j-1][n-1]+triangle[j-1][n]

}

forx:=0;x<a;x++{

fmt.Print(x)

form:=a-x;m>=0;m--{

fmt.Print(" ")

}

forn:=0;n<=x;n++{

fmt.Print(triangle[x][n]," ")

}

fmt.Println()

}

效果图:

D3C4D557-011F-4A41-8A01-516BF896391E

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