最小堆和最大堆 golang实现

二叉堆是一种特殊的堆,它满足两个性质:结构性和堆序性

• 结构性:二叉堆是一颗完全二叉树,完全二叉树可以用一个数组表示,不需要指针,所以效率更高。当用数组表示时,数组中任一位置i上的元素,其左儿子在位置2i上,右儿子在位置(2i+ 1)上,其父节点在位置(i/2)上。
• 堆序性质:堆的最小值或最大值在根节点上,所以可以快速找到最大值或最小值。

最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。
-最大堆:根结点的键值是所有堆结点键值中最大者的堆。
-最小堆:根结点的键值是所有堆结点键值中最小者的堆。

1. 最小堆实现,不使用container/heap

type MinHeap struct {
 Element []int
}

定义构造方法

数组中第一个元素不使用,存放一个小于堆中任何数字的值用于结束循环。

// MinHeap构造方法
func NewMinHeap() *MinHeap {
 // 第一个元素仅用于结束insert中的 for 循环
 h := &MinHeap{Element: []int{math.MinInt64}}
 return h
}

插入

插入元素就直接将元素增加到堆的末尾,然后进行上浮操作,使二叉堆有序。
如果上浮一直到根,时间复杂度为O(log N),但这种上浮操作一般结束的要早。

// 插入数字,插入数字需要保证堆的性质
func (H *MinHeap) Insert(v int) {
 H.Element = append(H.Element, v)
 i := len(H.Element) - 1
 // 上浮
 for ; H.Element[i/2] > v; i /= 2 {
 H.Element[i] = H.Element[i/2]
 }
 H.Element[i] = v
}

删除最小值

删除最大元素就直接从二叉堆顶端删除,然后进行下沉操作。最坏时间复杂度同样为O(log N)

// 删除并返回最小值
func (H *MinHeap) DeleteMin() (int, error) {
 if len(H.Element) <= 1 {
 return 0, fmt.Errorf("MinHeap is empty")
 }
 minElement := H.Element[1]
 lastElement := H.Element[len(H.Element)-1]
 var i, child int
 for i = 1; i*2 < len(H.Element); i = child {
 child = i * 2
 if child < len(H.Element)-1 && H.Element[child+1] < H.Element[child] {
 child ++
 }
 // 下滤一层
 if lastElement > H.Element[child] {
 H.Element[i] = H.Element[child]
 } else {
 break
 }
 }
 H.Element[i] = lastElement
 H.Element = H.Element[:len(H.Element)-1]
 return minElement, nil
}

其他方法

// 堆的大小
func (H *MinHeap) Length() int {
 return len(H.Element) - 1
}
// 获取最小堆的最小值
func (H *MinHeap) Min() (int, error) {
 if len(H.Element) > 1 {
 return H.Element[1], nil
 }
 return 0, fmt.Errorf("heap is empty")
}
// MinHeap格式化输出
func (H *MinHeap) String() string {
 return fmt.Sprintf("%v", H.Element[1:])
}

2.下面介绍container/heap包 和最大堆的实现

heap源码中定义了一个Interface 的接口,此接口一共包含五个方法,我们定义一个实现此接口的类就实现了一个二叉堆

container/heap/heap.go

type Interface interface {
 sort.Interface
 Push(x interface{}) // add x as element Len()
 Pop() interface{} // remove and return element Len() - 1.
}

sort.go

type Interface interface {
 // Len is the number of elements in the collection.
 Len() int
 // Less reports whether the element with
 // index i should sort before the element with index j.
 Less(i, j int) bool
 // Swap swaps the elements with indexes i and j.
 Swap(i, j int)
}

定义一个最大堆,并实现heap.Interface 接口

type MaxHeap []int
func (h MaxHeap) Len() int {
 return len(h)
}
func (h MaxHeap) Less(i, j int) bool {
 // 由于是最大堆,所以使用大于号
 return h[i] > h[j]
}
func (h *MaxHeap) Swap(i, j int) {
 (*h)[i], (*h)[j] = (*h)[j], (*h)[i]
}
func (h *MaxHeap) Push(x interface{}) {
 *h = append(*h, x.(int))
}
// Pop 弹出最后一个元素
func (h *MaxHeap) Pop() interface{}{
 res := (*h)[len(*h)-1]
 *h = (*h)[:len(*h)-1]
 return res
}

测试最大堆

func main() {
 h := make(MaxHeap, 0)
 heap.Init(&h)
 heap.Push(&h, 8)
 heap.Push(&h, 1)
 heap.Push(&h, 4)
 heap.Push(&h, 5)
 heap.Push(&h, 2)
 fmt.Println(heap.Pop(&h))
 fmt.Println(heap.Pop(&h))
 fmt.Println(heap.Pop(&h))
 fmt.Println(heap.Pop(&h))
 fmt.Println(heap.Pop(&h))
}
>>>
8
5
4
2
1

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