10の平方根

10の平方根(じゅうのへいほうこん)は、平方して 10 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

${\displaystyle {\sqrt {10}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}}

と書き、「ルート10」と読む。また、負の平方根は

${\displaystyle -{\sqrt {10}}}${\displaystyle -{\sqrt {10}}}

である。以下、正の平方根について記述する。

${\displaystyle {\sqrt {10}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}}は無理数であり、小数表示は

3.16227 76601 68379 33199 88935 44432 71853 37195...

である^[1] (オンライン整数列大辞典の数列 A010467)。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

語呂合わせでは「人丸(ひとまる)は三色(みいろ)に並ぶ」などがある。最初の「人丸」は「10」の語呂合わせであり、実際の値の語呂合わせは「三色」以下である。

• ${\displaystyle {\sqrt {10}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}}は代数的整数である。${\displaystyle {\sqrt {10}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}}の有理数体 ${\displaystyle \mathbb {Q} }${\displaystyle \mathbb {Q} } 上の既約多項式は ${\displaystyle x^{2}-10}${\displaystyle x^{2}-10} である。
• ${\displaystyle {\sqrt {10}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}}の連分数表示は

${\displaystyle {\sqrt {10}}=3+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}=3+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}

となる。

• 円周率 ${\displaystyle \pi =3.1415926535\cdots }${\displaystyle \pi =3.1415926535\cdots }の近似値として使われた。円周率#和算における円周率の取り扱いも参照。
• 直角を挟む2辺の長さが1,3である直角三角形の斜辺の長さは${\displaystyle {\sqrt {10}}}${\displaystyle {\sqrt {10}}}である。

1. ^ "A010467 - OEIS". oeis.org. 2024年7月20日閲覧。

• 平方根
• 2の平方根
• 3の平方根
• 5の平方根
• 6の平方根
• 7の平方根

• 10の平方根の近似値(100万桁)

• 数学に関する記事
• 代数的数
• 無理数