四角錐

四角錐(しかくすい、英: Square pyramid)とは、底面が四角形の錐体である。四角形は多角形なので、四角錐は角錐でもある。

• 長方錐(ちょうほうすい) - 底面が長方形である四角錐。
• 方錐(ほうすい) - 底面が正方形である四角錐。
• 正四角錐(せいしかくすい) - 直錐である(頭頂点から底面への垂線が底面の重心を通る)方錐。いわゆる「ピラミッド型」である。しばしば斜錐の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
• 斜方錐(しゃほうすい) - 斜錐である方錐。(右下図)

側面が正三角形である正四角錐は、ジョンソンの立体の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と五角錐のみである。(三角錐は正四面体、六角錐は正三角形だと重なってしまう。)

長方錐の底面の横の長さを a, 縦の長さを b, 高さを h としたとき、底面積 A は自明なことに A = ab、体積 V は錐体の体積の公式から V = Ah / 3 = abh / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 S は

${\displaystyle S={\frac {a{\sqrt {b^{2}+4h^{2}}}+b{\sqrt {a^{2}+4h^{2}}}}{2}}}${\displaystyle S={\frac {a{\sqrt {b^{2}+4h^{2}}}+b{\sqrt {a^{2}+4h^{2}}}}{2}}}

となる。

任意の正四角錐は、適当な直交変換により、以下の方程式に変換できる。

${\displaystyle {\frac {|X|}{k}}+{\frac {|Y|}{k}}-|Z|=0}${\displaystyle {\frac {|X|}{k}}+{\frac {|Y|}{k}}-|Z|=0}

ここで ${\displaystyle k}${\displaystyle k} は、この正四角錐を平面 Z = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

• 高さ: 一辺を${\displaystyle a}${\displaystyle a}とすると ${\displaystyle h={a \over {\sqrt {2}}}}${\displaystyle h={a \over {\sqrt {2}}}}
• 表面積: 一辺を${\displaystyle a}${\displaystyle a}とすると ${\displaystyle S=({\sqrt {3}}+1)a^{2}}${\displaystyle S=({\sqrt {3}}+1)a^{2}}
• 体積: 一辺を${\displaystyle a}${\displaystyle a}とすると ${\displaystyle V={{a^{3}} \over {3{\sqrt {2}}}}}${\displaystyle V={{a^{3}} \over {3{\sqrt {2}}}}}

• 正四角錐柱 (底面に正六面体を追加)
  正四角錐柱
  (底面に正六面体を追加)
• 正四角錐反柱 (底面に正反四角柱を追加)
  正四角錐反柱
  (底面に正反四角柱を追加)
• 正八面体 (底面同士で貼り合わせる)
  正八面体
  (底面同士で貼り合わせる)
• 側錐三角柱など側錐角柱 (底面に正三角柱を追加)
  側錐三角柱など側錐角柱
  (底面に正三角柱を追加)
• 側錐球形屋根 (底面に球形屋根を追加)
  側錐球形屋根
  (底面に球形屋根を追加)
• 正四面体 (角の数を減らす)
  正四面体
  (角の数を減らす)
• 正五角錐 (角の数を増やす)
  正五角錐
  (角の数を増やす)
• 異相双四角台塔 (Expansionを行う)
  異相双四角台塔
  (Expansionを行う)

• 角錐 – 三角錐 – 四角錐 - 五角錐
• 四角柱

• Weisstein, Eric W. "Square Pyramid". mathworld.wolfram.com (英語).

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• 角柱・角錐
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• ジョンソンの立体
• 数学に関する記事

• 出典を必要とする記事/2016年11月