切断ガンマ分布

切断ガンマ分布 (せつだん-ぶんぷ) は連続型の確率分布であり、ガンマ分布において確率変数 x の定義域を上下に有界 (0 ≤ x ≤ z) にしたものである。

切断ガンマ分布の確率密度関数は以下で定義される。

${\displaystyle f(x;k,\theta ,z)={\frac {x^{k-1}\exp(-x/\theta )}{\int _{0}^{z}t^{k-1}\exp(-t/\theta ),円dt}},~0\leq x\leq z}${\displaystyle f(x;k,\theta ,z)={\frac {x^{k-1}\exp(-x/\theta )}{\int _{0}^{z}t^{k-1}\exp(-t/\theta ),円dt}},~0\leq x\leq z}

切断ガンマ分布の r 次のモーメントは以下で与えられる。

${\displaystyle \mu _{r}'(X)={\frac {\theta ^{\gamma }\Gamma _{z/\theta }(k+\gamma )}{\Gamma _{z/\theta }(k)}}}${\displaystyle \mu _{r}'(X)={\frac {\theta ^{\gamma }\Gamma _{z/\theta }(k+\gamma )}{\Gamma _{z/\theta }(k)}}}

ここで Γ_x(a) は不完全ガンマ関数であり、

${\displaystyle \Gamma _{x}(a)=\int _{0}^{x}u^{a-1}\exp(-u),円du}${\displaystyle \Gamma _{x}(a)=\int _{0}^{x}u^{a-1}\exp(-u),円du}

である。

• 蓑谷千凰彦『統計分布ハンドブック』朝倉書店、2003年。ISBN 9784254121544。 NCID BA62447785。 

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