代数螺旋

代数螺旋(だいすうらせん)は、代数的な式によって表される螺旋である。アルキメデスの螺旋、放物螺旋、双曲螺旋、リチュースなどがある。対数螺旋は代数螺旋には含まれない。

アルキメデスの螺旋(-らせん Archimedes' spiral)は極座標の方程式 ${\displaystyle r=a\theta }${\displaystyle r=a\theta } によって表される曲線で、線同士の間隔が等しい渦巻である。${\displaystyle \theta }${\displaystyle \theta } が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。アルキメデス螺旋とも。

放物螺旋(ほうぶつらせん、Parabolic Spiral)は極座標の方程式 ${\displaystyle r=a{\sqrt {\theta }}}${\displaystyle r=a{\sqrt {\theta }}} によって表される曲線である。渦は外側にいくほど(${\displaystyle \theta }${\displaystyle \theta } が大きくなるほど)間隔が狭くなっていく。

双曲螺旋(そうきょくらせん hyperbolic spiral)は極座標の方程式 ${\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}}${\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} によって表される曲線である^[1] 。

パラメータ表示では ${\displaystyle x={\frac {a\cos \theta }{\theta }},y={\frac {a\sin \theta }{\theta }}}${\displaystyle x={\frac {a\cos \theta }{\theta }},y={\frac {a\sin \theta }{\theta }}} と表される。

y = a を漸近線に持つ。

${\displaystyle \theta }${\displaystyle \theta } が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。

リチュース(Lituus)は ${\displaystyle r={\frac {a}{\sqrt {\theta }}}}${\displaystyle r={\frac {a}{\sqrt {\theta }}}} によって表される曲線である^[1] 。

${\displaystyle \theta }${\displaystyle \theta } が大きくなるにつれて、渦を巻いて原点(${\displaystyle r=0}${\displaystyle r=0})に近づいていく。

• 対数螺旋
• テオドロスの螺旋
• 黄金螺旋
• インボリュート曲線
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• 『アルキメデスの螺旋』 - コトバンク
• 『アルキメデスの螺旋』 - 高校数学の美しい物語
• "幾何学序論". 福井 敏純. 2024年8月3日閲覧。

• 曲線
• 数学に関する記事

• 出典を必要とする記事/2021年9月