ナポレオンの定理
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ナポレオンの定理(ナポレオンのていり、Napoleon's theorem)は、幾何学における定理の1つである。
任意の三角形に対し各辺を1辺とする正三角形を描き、これら3つの正三角形の重心同士を結んだとき、この三角形は正三角形となる。この三角形をナポレオンの三角形という。
3つの正三角形をもとの三角形の外側に描く場合(右の図)と内側に描く場合で2通りの三角形が考えられるが、いずれも正三角形となる。この2つの正三角形の面積の差は、もとの三角形の面積と等しくなる。
ナポレオン三角形の重心は、もとの三角形の重心と一致する。
この定理はナポレオンが発見したといわれているが、それを証明する資料は発見されていない。
ナポレオン点
[編集 ]ナポレオン三角形の頂点ともとの三角形の頂点を結ぶ3本の直線(AL,BM,CN)は1点で交わる。この点をナポレオン点という。
ナポレオン点はキーペルト点のθ=30°の場合に当たり,キーペルト双曲線上に存在する。