ウィルソン商

ウィルソン商(ウィルソンしょう、Wilson quotient)とは、自然数 p に対して以下の式で定義される W(p) のことである。

${\displaystyle W(p)={\frac {(p-1)!+1}{p}}}${\displaystyle W(p)={\frac {(p-1)!+1}{p}}}

もし p が素数ならば、ウィルソンの定理によりウィルソン商は整数となる。逆に p が合成数ならば、ウィルソン商は整数にはならない。

p が素数のときのウィルソン商を、p が小さい順に列記すると、

1, 1, 5, 103, 329891, 36846277, 1230752346353, 336967037143579, ... となる。

また、もしウィルソン商が p で割り切れる、つまり ${\displaystyle {\frac {(p-1)!+1}{p^{2}}}}${\displaystyle {\frac {(p-1)!+1}{p^{2}}}} が整数のとき、p はウィルソン素数と呼ばれる。

• ウィルソンの定理
• ウィルソン素数

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