「閏年」の版間の差分

閏年(うるうどし、じゅんねん)とは閏がある年である。閏年でない年を平年と呼ぶ。

通常、閏年は平年より暦日または暦月が1つ多い。その余分な日・月を閏日・閏月、総称して閏と呼ぶ。閏は暦と、太陽または月の運行(太陽の運行は季節の移り変わりを、月の運行は月相を決める)とのずれを補正するために挿入される。閏の挿入規則を置閏法と呼ぶ。 r 「閏」の字が常用漢字表に含まれていないため、うるう年とも書く。

太陽暦では季節に暦を一致させるため、暦年の平均の長さを平均回帰年(約365.242199日)に一致させる。

通常の太陽暦では平年は365日で、閏年は閏日が挿入されて366日である。閏年は約4年に1度ある。

古代エジプトの暦には閏年はなかった。1暦年は常に365日で、4.129年に1日の割合で暦と季節がずれた。農民は暦ではなくシリウスを見ることで農作業のスケジュールを決めた。

当時すでに回帰年は365.25日という観測値が得られていたが、暦に反映されることはなかった。

ユリウス暦は紀元前46年、古代ローマで採用された。4年に1回、西暦年が4で割り切れる年(ただし、西暦はまだなかった)を閏年としていた。

1暦年は平均365.25日で、約128年に1日の割合で暦と季節がずれる。しかしこれでも閏年をおかない場合に比べれば、大きな進歩である。

ユリウス暦では閏年には2月の日数を1日増加させ、29日とする。2月である理由は古ローマ暦ではMartius(のちの3月)が年初で、Februarius(後の2月)が年末だったからである。厳密には共和制初期にIanuarius(のちの1月)を年初とするように変更されたが、まだ古い慣習が残っていた(月を数字で表すようになったのは最近であることに注意)。

ユリウス暦は1000年以上に渡って使われたため、後の世になればなるほど暦と季節が大きくずれた。ヨーロッパのキリスト教教会は325年のニカイア公会議で春分を3月21日と定め、それに従って復活祭の日付を決めていたが、16世紀には天文学上の春分は3月11日ごろとなり、大きな問題となっていた。

そこでローマ教皇・グレゴリウス13世は同世代を代表する学者たちを招集して委員会をつくり、暦の研究を行わせた。こうして1582年、グレゴリオ暦が制定された。グレゴリオ暦は数百年かけて各国で採用されて、現在に至っている。

次の規則に従って400年に97回の閏年が設けられる。1暦年は平均365.2425日(365日と5時間49分12秒)で、約3320年に1日の割合で暦と季節がずれる。

1. 西暦年が4で割り切れる年は閏年
2. ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
3. ただし、西暦年が400で割り切れる年は閏年

グレゴリオ暦ではユリウス暦同様、閏年には2月が29日まである。現在のグレゴリオ暦では2月29日が閏日である。しかし西洋の古い伝統では2月24日が閏日とみなされる。詳細は欧米で2月24日が閏日であることの由来を参照。

近代オリンピックの夏季オリンピックは4年に1度、4で割り切れる年に開かれる。そのため、100で割り切れて400で割り切れない年の1900年の第2回パリオリンピックを除き、閏年に開催されている。1924年より開始された冬季オリンピックも、1992年のアルベールビルオリンピックまでは夏期と同じ年に開かれていて、それまでは全て閏年である。そのため閏年に関してはスポーツ関係を中心にしばしば「オリンピックイヤー」という呼称が使われる。

アメリカ合衆国大統領選挙も同様で、最初の1789年の選挙と1900年の選挙を除き、閏年に行われている。

閏年の西暦年は必ず4で割り切れるので、閏年の干支は子、辰、申のいずれかである。

日本においての閏年の算定はグレゴリオ暦(西暦)ではなく、神武天皇即位紀元(皇紀)によって行なうことが法令(明治31年勅令第90号(閏年ニ関スル件))により定められている。

明治三十一年勅令第九十号(閏年ニ関スル件・明治三十一年五月十一日勅令第九十号)

神武天皇即位紀元年数ノ四ヲ以テ整除シ得ヘキ年ヲ閏年トス但シ紀元年数ヨリ六百六十ヲ減シテ百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ商ヲ整除シ得サル年ハ平年トス

西暦2000年は3番目のルールに当てはまる、400年に一度の閏年であった。しかし、2番目までのルールをもって2000年を平年と誤解する者がいたため、これが2000年問題の一因となった。次の4で割り切れる平年は西暦2100年である。

3番目のルールに当てはまる400年に一度の閏年(いわゆる「世紀末閏年」)の2月29日の曜日は必ず火曜日になる。理由は後述の通り、400年で曜日を繰り返すからである。

グレゴリオ暦の閏年に関する規則より、グレゴリオ暦は400年で繰り返すことになる。この400年の総日数(×ばつ400+97日=146097日)は7で割り切れるため、曜日も400年で繰り返すことになる。そのため、ある決まった日(たとえば1月1日)がある曜日(たとえば日曜日)になる確率は厳密にいうと7分の1にはならない。

• 2000年から2400年までの間に1月1日が日曜日になる確率は58/400、土曜日になる確率は56/400である。
• 毎月13日の金曜日が来る確率は7分の1より大きい(688/4800=0.14333...は1/7より大きい)。

1923年、ユリウス暦を使っていたギリシャ正教会など幾つかの正教会は新しい暦を採用した(ロシア正教会やアトス山の修道院などは依然としてユリウス暦を使用)。この暦はグレゴリオ暦と日付は一致しているが、厳密には改訂ユリウス暦と呼ばれる別の暦である。

改訂ユリウス暦は次のような置閏法を持つ。1暦年は平均365.242222日で、約4万3500年に1日の割合で暦と季節がずれる。これはグレゴリオ暦より精度がいい。

1. 西暦年が4で割り切れる年は閏年
2. ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
3. ただし、西暦年を900で割った余りが200または600になる年は閏年

3がグレゴリオ暦と異なる。100で割り切れる年のうち閏年となるのはグレゴリオ暦では1600年、2000年、2400年、2800年、3200年、3600年、...だが、改訂ユリウス暦では2000年、2400年、2900年、3300年、3800年、...である。

2799年までは2つの暦は一致している。しかし2800年がグレゴリオ暦では閏年なのに対し、改訂ユリウス暦では平年になり日付が1日ずれる。2900年は逆に改訂ユリウス暦のみが閏年となり日付はふたたび一致するが以後断続的にこのようなずれが生まれ、5199年を最後に日付が一致することはなくなる。

太陽暦の置閏法には、約4年に1度の閏年に1日の閏日を挿入する以外の方法もありうる。

例えば約29年に1度の閏年に1週間の閏週を挿入するという置閏法も可能であり、そのような暦が提案されたこともある。→en:Leap week calendar

太陰暦はそもそも暦と季節とを一致させないので、太陽暦のような閏日はない。その代わり平均朔望月(29.530589日)が1日の整数倍でないため、暦と月相とのずれを補正するための閏日がある。

ヒジュラ暦(イスラム暦)では、通常は小の月(29日)と大の月(30日)が交互に繰り返す。しかしこれでは1暦月は平均29.5日となり、月相とは少しずつずれていく。

そこで30暦年に11度、小の月に閏日を挿入し、大の月とする。これにより1暦月は平均29.530555日となり、朔望月とほぼ一致する。閏日を含む年が閏年となり、暦年の長さは平年は354日、閏年は355日である。閏年はヒジュラ紀元の年数を30で割った余りが2、5、7、10、13、16、18、21、24、26、29となる年である。

ヒジュラ暦では、約2450年で暦と月相が1日ずれる。

太陰太陽暦では、暦を季節と月相の双方に一致させなければならない。そのため、理屈の上では2種類の閏がある。ただし通常は暦と月相を一致させるシステムは閏とは呼ばれず、暦と季節を一致させるための閏のみが存在する。

太陰太陽暦では1暦年の長さは平均朔望月のほぼ整数倍でしか選べず1平均回帰年は12.368平均朔望月なので、平年は12ヶ月(354日前後)、閏年は閏月が挿入されて13ヶ月(384日前後)となる。

閏年は2.715年に1度入れれば、平均暦年と平均回帰年が一致する。実際に行われた置閏法には8年に3度、19年に7度(メトン周期)、76年に28度(カリポス周期)などがある。

中国暦(およびそれから派生した和暦。以下、単に中国暦と書く)では太陽と月の運行を実際に観測し、季節と暦のずれが最小になるように閏月を入れる。

具体的には冬至(太陽黄経270°を含む日)を含む暦月を11月と決める。暦月は朔日(月齢0を含む日)から次の朔日の前日までである。同様に、各中気(太陽黄経が30°の整数倍を含む日)を含む暦月を1月から12月とする。しかし、中気から中気までは平均すると30.437日で暦月の平均(=平均朔望月)より長いので、中気を含まず名前の着かない暦月が残ることがある。その暦月が閏月、閏月を含む年が閏年となる(なお中気の間隔は一定ではなく、1暦月に複数の中気が含まれることがあるので、それに備え優先順位など細則が決められている)。

中国暦では、暦と月相の一致も実際の新月に暦月をスタートさせることで実現されている。そのため、29日の小の月と30日の大の月が不規則に出現する。ただし、ヒジュラ暦のような「平年」と言える状態がないため、これは閏とは言わない。

中国暦では閏年、閏月、月の大小のパターンに規則性はなく、遠い未来の暦は決定できない。そのかわり、正しく運用されれば暦と季節、暦と月相は永久にずれることはない(ただし太陰太陽暦である以上、暦と季節の間に最大±0.5朔望月=約15日の差ができる)。

閏年は季節と月相に対する暦のズレを補正するシステムだが、閏秒は原子時計により決められる協定世界時と地球の自転で決まる世界時との差を補正するためのシステムである。

ただし閏年と言った場合、閏日または閏月を含む年を意味し、閏秒を含むだけの年は閏年とは言わない。

コンピュータシステムにおいて閏年を判定するアルゴリズムの記述には問題がある場合が多く、しばしばこれが原因でシステムは重大な障害を起こす。これは例えば、「4で割り切れる年」としかしていなかったり、year==2000||year==2004のようにある程度先の閏年しかコードしていないなどが挙げられる。

グレゴリオ暦の閏年は次のようにすると正しく判定できる。

year%4 == 0 && year%100 != 0 || year%400 == 0

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