@@ -634,3 +634,32 @@ getSuccessor(delNode) {
634634 return successor;
635635}
636636```
637+ 638+ # 平衡树
639+ 640+ 二叉搜索树的缺陷:当插入的数据是有序的数据,就会造成二叉搜索树的深度过大。比如原二叉搜索树由 11 7 15 组成,如下图所示:
641+ 642+ ![ ] ( https://cdn.jsdelivr.net/gh/XPoet/image-hosting/JavaScript数据结构与算法/image.6xy1t7bijis0.png )
643+ 644+ 当插入一组有序数据:6 5 4 3 2 就会变成深度过大的搜索二叉树,会严重影响二叉搜索树的性能。
645+ 646+ ![ ] ( https://cdn.jsdelivr.net/gh/XPoet/image-hosting/JavaScript数据结构与算法/image.5xvlspn12p80.png )
647+ 648+ 非平衡树
649+ 650+ - 比较好的二叉搜索树,它的数据应该是左右均匀分布的。
651+ - 但是插入连续数据后,二叉搜索树中的数据分布就变得不均匀了,我们称这种树为非平衡树。
652+ - 对于一棵平衡二叉树来说,插入/查找等操作的效率是 O(log n)。
653+ - 而对于一棵非平衡二叉树来说,相当于编写了一个链表,查找效率变成了 O(n)。
654+ 655+ 树的平衡性
656+ 657+ 为了能以较快的时间 O(log n)来操作一棵树,我们需要保证树总是平衡的:
658+ 659+ - 起码大部分是平衡的,此时的时间复杂度也是接近 O(log n) 的;
660+ - 这就要求树中每个节点左边的子孙节点的个数,应该尽可能地等于右边的子孙节点的个数;
661+ 662+ 常见的平衡树
663+ 664+ - AVL 树:是最早的一种平衡树,它通过在每个节点多存储一个额外的数据来保持树的平衡。由于 AVL 树是平衡树,所以它的时间复杂度也是 O(log n)。但是它的整体效率不如红黑树,开发中比较少用。
665+ - 红黑树:同样通过一些特性来保持树的平衡,时间复杂度也是 O(log n)。进行插入/删除等操作时,性能优于 AVL 树,所以平衡树的应用基本都是红黑树。
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