@@ -22,6 +22,8 @@ Inversion de matrices
2222
2323 #. Calculer `M^{-1} ` par pivot de Gauß.
2424
25+ #. Refaire le même calcul avec une matrice par blocs `M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix} `!
26+ 2527.. TOPIC :: Solution
2628
2729 La matrice inverse::
@@ -35,6 +37,7 @@ Inversion de matrices
3537 [ d/(-b*c + a*d) (-b)/(-b*c + a*d)]
3638 [(-c)/(-b*c + a*d) a/(-b*c + a*d)]
3739
40+ 3841 Par pivot de Gauß::
3942
4043 sage: I2 = matrix(2,2,1); I2
@@ -43,9 +46,10 @@ Inversion de matrices
4346 sage: M = M.augment(I2, subdivide=True); M
4447 [a b|1 0]
4548 [c d|0 1]
46- sage: M[1] = a*M[1] - c *M[0]; M
47- [ a b| 1 0]
48- [ 0 -b*c + a*d| -c a]
49+ sage: M[1] = M[1] - c/a *M[0]; M
50+ [ a b| 1 0]
51+ [ 0 (-b*c + a*d)/a| (-c)/a 1]
52+ 4953 sage: M[1] = M[1]/M[1,1]; M
5054 [ a b| 1 0]
5155 [ 0 1|(-c)/(-b*c + a*d) a/(-b*c + a*d)]
@@ -56,7 +60,6 @@ Inversion de matrices
5660 [ 1 0| d/(-b*c + a*d) (-b)/(-b*c + a*d)]
5761 [ 0 1|(-c)/(-b*c + a*d) a/(-b*c + a*d)]
5862
59- 6063.. TOPIC :: Théorème: formule d'inversion de matrice par blocs
6164
6265 Soit `M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix} ` une matrice par
@@ -382,7 +385,7 @@ de degré `2^r` en appliquant récursivement l'étape précédente.
382385
383386.. TOPIC :: En pratique: implantation
384387
385- L'algorithme de Karatsuba, étant plus compliqué en particulier à
388+ L'algorithme de Karatsuba étant plus compliqué, en particulier à
386389 cause de la récursion, est moins performant en petit degré que
387390 l'algorithme naïf. Aussi les implantations utilisent l'étape de
388391 récurrence en haut degré, et basculent sur un produit naïf en deçà
@@ -484,7 +487,7 @@ Transformée de Fourier Discrète
484487 #. Donner la matrice inverse.
485488
486489
487- Indication: `\sum_{k=0}^{n-1} \omega^{ik} = \begin{cases}n&\text{si $ i\equiv 0[n]$} \0円&\text{sinon}\end{cases} `
490+ Indication: `\sum_{k=0}^{n-1} \omega^{ik} = \begin{cases}n&\text{si } i\equiv 0[n]\0円&\text{sinon}\end{cases} `
488491
489492.. TOPIC :: Proposition
490493
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