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第448场周赛T1~T4 (4)
1 parent 0cace5b commit ef60d94

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@@ -0,0 +1,26 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3536 {
4+
public int maxProduct(int n) {
5+
char[] a = String.valueOf(n).toCharArray();
6+
Arrays.sort(a);
7+
int len = a.length;
8+
return (a[len - 1] - '0') * (a[len - 2] - '0');
9+
}
10+
}
11+
/*
12+
3536. 两个数字的最大乘积
13+
https://leetcode.cn/problems/maximum-product-of-two-digits/description/
14+
15+
第 448 场周赛 T1。
16+
17+
给定一个正整数 n。
18+
返回 任意两位数字 相乘所得的 最大 乘积。
19+
注意:如果某个数字在 n 中出现多次,你可以多次使用该数字。
20+
提示:
21+
10 <= n <= 10^9
22+
23+
贪心。
24+
中国时间 2025年05月04日 周日 10:30
25+
广州·中肿。五四青年节。
26+
*/
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@@ -0,0 +1,41 @@
1+
public class Solution3537 {
2+
private int[][] ans;
3+
private int val;
4+
5+
public int[][] specialGrid(int n) {
6+
ans = new int[1 << n][1 << n];
7+
val = 0;
8+
dfs(0, 1 << n, 0, 1 << n);
9+
return ans;
10+
}
11+
12+
private void dfs(int u, int d, int l, int r) {
13+
if (d - u == 1) {
14+
ans[u][l] = val++;
15+
return;
16+
}
17+
int m = (d - u) / 2;
18+
dfs(u, u + m, l + m, r);
19+
dfs(u + m, d, l + m, r);
20+
dfs(u + m, d, l, l + m);
21+
dfs(u, u + m, l, l + m);
22+
}
23+
}
24+
/*
25+
3537. 填充特殊网格
26+
https://leetcode.cn/problems/fill-a-special-grid/description/
27+
28+
第 448 场周赛 T2。
29+
30+
给你一个非负整数 N,表示一个 2^N x 2^N 的网格。你需要用从 0 到 2^2N - 1 的整数填充网格,使其成为一个 特殊 网格。一个网格当且仅当满足以下 所有 条件时,才能称之为 特殊 网格:
31+
- 右上角象限中的所有数字都小于右下角象限中的所有数字。
32+
- 右下角象限中的所有数字都小于左下角象限中的所有数字。
33+
- 左下角象限中的所有数字都小于左上角象限中的所有数字。
34+
- 每个象限也都是一个特殊网格。
35+
返回一个 2^N x 2^N 的特殊网格。
36+
注意:任何 1x1 的网格都是特殊网格。
37+
提示:
38+
0 <= N <= 10
39+
40+
递归。
41+
*/
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@@ -0,0 +1,63 @@
1+
public class Solution3538 {
2+
private int[] position;
3+
private int[] s;
4+
private int[][][] memo;
5+
6+
public int minTravelTime(int l, int n, int k, int[] position, int[] time) {
7+
this.position = position;
8+
s = new int[n];
9+
for (int i = 0; i < n - 1; i++) { // time[n-1] 用不到
10+
s[i + 1] = s[i] + time[i]; // 计算 time 的前缀和
11+
}
12+
13+
memo = new int[n - 1][n - 1][k + 1];
14+
return dfs(0, 0, k); // 第一个子数组是 [0, 0]
15+
}
16+
17+
private int dfs(int i, int j, int leftK) {
18+
int n = position.length;
19+
if (j == n - 1) { // 到达终点
20+
return leftK > 0 ? Integer.MAX_VALUE / 2 : 0; // 除以 2,避免下面计算 r 的地方加法溢出
21+
}
22+
if (memo[i][j][leftK] > 0) { // 之前计算过
23+
return memo[i][j][leftK];
24+
}
25+
int res = Integer.MAX_VALUE;
26+
int t = s[j + 1] - s[i]; // 合并到 time[j] 的时间
27+
// 枚举下一个子数组 [j+1, k]
28+
for (int k = j + 1; k < Math.min(n, j + 2 + leftK); k++) {
29+
int r = dfs(j + 1, k, leftK - (k - j - 1)) + (position[k] - position[j]) * t;
30+
res = Math.min(res, r);
31+
}
32+
return memo[i][j][leftK] = res; // 记忆化
33+
}
34+
}
35+
/*
36+
3538. 合并得到最小旅行时间
37+
https://leetcode.cn/problems/merge-operations-for-minimum-travel-time/description/
38+
39+
第 448 场周赛 T3。
40+
41+
给你一个长度为 l 公里的直路,一个整数 n,一个整数 k 和 两个 长度为 n 的整数数组 position 和 time 。
42+
数组 position 列出了路标的位置(单位:公里),并且是 严格 升序排列的(其中 position[0] = 0 且 position[n - 1] = l)。
43+
每个 time[i] 表示从 position[i] 到 position[i + 1] 之间行驶 1 公里所需的时间(单位:分钟)。
44+
你 必须 执行 恰好 k 次合并操作。在一次合并中,你可以选择两个相邻的路标,下标为 i 和 i + 1(其中 i > 0 且 i + 1 < n),并且:
45+
- 更新索引为 i + 1 的路标,使其时间变为 time[i] + time[i + 1]。
46+
- 删除索引为 i 的路标。
47+
返回经过 恰好 k 次合并后从 0 到 l 的 最小总旅行时间(单位:分钟)。
48+
提示:
49+
1 <= l <= 10^5
50+
2 <= n <= min(l + 1, 50)
51+
0 <= k <= min(n - 2, 10)
52+
position.length == n
53+
position[0] = 0 和 position[n - 1] = l
54+
position 是严格升序排列的。
55+
time.length == n
56+
1 <= time[i] <= 100
57+
1 <= sum(time) <= 100
58+
59+
相邻相关划分型 DP
60+
https://leetcode.cn/problems/merge-operations-for-minimum-travel-time/solutions/3668454/hua-fen-xing-dpcong-ji-yi-hua-sou-suo-da-cref/
61+
时间复杂度 O(n * k^3)
62+
rating 2453 (clist.by)
63+
*/
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@@ -0,0 +1,97 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3539 {
4+
private int[][] powV;
5+
private int[][][][] memo;
6+
7+
public int magicalSum(int m, int k, int[] nums) {
8+
int n = nums.length;
9+
powV = new int[n][m + 1];
10+
for (int i = 0; i < n; i++) {
11+
powV[i][0] = 1;
12+
for (int j = 1; j <= m; j++) {
13+
powV[i][j] = (int) ((long) powV[i][j - 1] * nums[i] % MOD);
14+
}
15+
}
16+
17+
memo = new int[n][m + 1][m / 2 + 1][k + 1];
18+
for (int[][][] a : memo) {
19+
for (int[][] b : a) {
20+
for (int[] c : b) {
21+
Arrays.fill(c, -1);
22+
}
23+
}
24+
}
25+
return (int) (dfs(0, m, 0, k) * F[m] % MOD);
26+
}
27+
28+
private long dfs(int i, int leftM, int x, int leftK) {
29+
int c1 = Integer.bitCount(x);
30+
if (c1 + leftM < leftK) { // 可行性剪枝
31+
return 0;
32+
}
33+
if (i == powV.length || leftM == 0 || leftK == 0) { // 无法继续选数字
34+
return leftM == 0 && c1 == leftK ? 1 : 0;
35+
}
36+
if (memo[i][leftM][x][leftK] != -1) {
37+
return memo[i][leftM][x][leftK];
38+
}
39+
long res = 0;
40+
for (int j = 0; j <= leftM; j++) { // 枚举 I 中有 j 个下标 i
41+
// 这 j 个下标 i 对 S 的贡献是 j * pow(2, i)
42+
// 由于 x = S >> i,转化成对 x 的贡献是 j
43+
int bit = (x + j) & 1; // 取最低位,提前从 leftK 中减去,其余进位到 x 中
44+
long r = dfs(i + 1, leftM - j, (x + j) >> 1, leftK - bit);
45+
res = (res + r * powV[i][j] % MOD * invF[j]) % MOD;
46+
}
47+
return memo[i][leftM][x][leftK] = (int) res;
48+
}
49+
50+
static int MOD = (int) 1e9 + 7, MX = (int) 32;
51+
static long[] F = new long[MX + 1], invF = new long[MX + 1];
52+
53+
static {
54+
F[0] = F[1] = invF[0] = invF[1] = 1;
55+
for (int i = 2; i <= MX; i++) F[i] = F[i - 1] * i % MOD;
56+
invF[MX] = quickPow(F[MX], MOD - 2);
57+
for (int i = MX - 1; i >= 2; i--) invF[i] = invF[i + 1] * (i + 1) % MOD;
58+
}
59+
60+
static long comb(int n, int m) {
61+
return F[n] * invF[n - m] % MOD * invF[m] % MOD;
62+
}
63+
64+
static long quickPow(long a, long b) {
65+
long res = 1L;
66+
while (b > 0) {
67+
if ((b & 1) != 0) res = res * a % MOD;
68+
a = a * a % MOD;
69+
b >>= 1;
70+
}
71+
return res;
72+
}
73+
}
74+
/*
75+
3539. 魔法序列的数组乘积之和
76+
https://leetcode.cn/problems/find-sum-of-array-product-of-magical-sequences/description/
77+
78+
第 448 场周赛 T4。
79+
80+
给你两个整数 M 和 K,和一个整数数组 nums。
81+
- seq 的序列长度为 M。
82+
- 0 <= seq[i] < nums.length
83+
- 2^seq[0] + 2^seq[1] + ... + 2^seq[M - 1] 的 二进制形式 有 K 个 置位。
84+
这个序列的 数组乘积 定义为 prod(seq) = (nums[seq[0]] * nums[seq[1]] * ... * nums[seq[M - 1]])。
85+
返回所有有效 魔法 序列的 数组乘积 的 总和 。
86+
由于答案可能很大,返回结果对 10^9 + 7 取模。
87+
置位 是指一个数字的二进制表示中值为 1 的位。
88+
提示:
89+
1 <= K <= M <= 30
90+
1 <= nums.length <= 50
91+
1 <= nums[i] <= 10^8
92+
93+
状态设计 + 多重集排列数 + 可行性剪枝
94+
https://leetcode.cn/problems/find-sum-of-array-product-of-magical-sequences/solutions/3668501/duo-wei-dp-zu-he-shu-xue-by-endlesscheng-j6y8/
95+
时间复杂度 O(n * m^3 * k)
96+
rating 2693 (clist.by)
97+
*/
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@@ -0,0 +1,27 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3536Tests {
5+
private final Solution3536 solution3536 = new Solution3536();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int n = 31;
10+
int expected = 3;
11+
Assertions.assertEquals(expected, solution3536.maxProduct(n));
12+
}
13+
14+
@Test
15+
public void example2() {
16+
int n = 22;
17+
int expected = 4;
18+
Assertions.assertEquals(expected, solution3536.maxProduct(n));
19+
}
20+
21+
@Test
22+
public void example3() {
23+
int n = 124;
24+
int expected = 8;
25+
Assertions.assertEquals(expected, solution3536.maxProduct(n));
26+
}
27+
}
Lines changed: 27 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,27 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3537Tests {
5+
private final Solution3537 solution3537 = new Solution3537();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int n = 0;
10+
int[][] expected = UtUtils.stringToInts2("[[0]]");
11+
Assertions.assertArrayEquals(expected, solution3537.specialGrid(n));
12+
}
13+
14+
@Test
15+
public void example2() {
16+
int n = 1;
17+
int[][] expected = UtUtils.stringToInts2("[[3,0],[2,1]]");
18+
Assertions.assertArrayEquals(expected, solution3537.specialGrid(n));
19+
}
20+
21+
@Test
22+
public void example3() {
23+
int n = 2;
24+
int[][] expected = UtUtils.stringToInts2("[[15,12,3,0],[14,13,2,1],[11,8,7,4],[10,9,6,5]]");
25+
Assertions.assertArrayEquals(expected, solution3537.specialGrid(n));
26+
}
27+
}
Lines changed: 28 additions & 0 deletions
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@@ -0,0 +1,28 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3538Tests {
5+
private final Solution3538 solution3538 = new Solution3538();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int l = 10;
10+
int n = 4;
11+
int k = 1;
12+
int[] position = {0, 3, 8, 10};
13+
int[] time = {5, 8, 3, 6};
14+
int expected = 62;
15+
Assertions.assertEquals(expected, solution3538.minTravelTime(l, n, k, position, time));
16+
}
17+
18+
@Test
19+
public void example2() {
20+
int l = 5;
21+
int n = 5;
22+
int k = 1;
23+
int[] position = {0, 1, 2, 3, 5};
24+
int[] time = {8, 3, 9, 3, 3};
25+
int expected = 34;
26+
Assertions.assertEquals(expected, solution3538.minTravelTime(l, n, k, position, time));
27+
}
28+
}
Lines changed: 33 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,33 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3539Tests {
5+
private final Solution3539 solution3539 = new Solution3539();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int m = 5;
10+
int k = 5;
11+
int[] nums = {1, 10, 100, 10000, 1000000};
12+
int expected = 991600007;
13+
Assertions.assertEquals(expected, solution3539.magicalSum(m, k, nums));
14+
}
15+
16+
@Test
17+
public void example2() {
18+
int m = 2;
19+
int k = 2;
20+
int[] nums = {5, 4, 3, 2, 1};
21+
int expected = 170;
22+
Assertions.assertEquals(expected, solution3539.magicalSum(m, k, nums));
23+
}
24+
25+
@Test
26+
public void example3() {
27+
int m = 1;
28+
int k = 1;
29+
int[] nums = {28};
30+
int expected = 28;
31+
Assertions.assertEquals(expected, solution3539.magicalSum(m, k, nums));
32+
}
33+
}

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