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第148场双周赛T1~T4 & 第433场周赛T1~T4 (8)
1 parent e1cb4c3 commit c53d177

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@@ -0,0 +1,24 @@
1+
public class Solution3423 {
2+
public int maxAdjacentDistance(int[] nums) {
3+
int n = nums.length;
4+
int ans = Math.abs(nums[0] - nums[n - 1]);
5+
for (int i = 1; i < n; i++) {
6+
ans = Math.max(ans, Math.abs(nums[i] - nums[i - 1]));
7+
}
8+
return ans;
9+
}
10+
}
11+
/*
12+
3423. 循环数组中相邻元素的最大差值
13+
https://leetcode.cn/problems/maximum-difference-between-adjacent-elements-in-a-circular-array/description/
14+
15+
第 148 场双周赛 T1。
16+
17+
给你一个 循环 数组 nums ,请你找出相邻元素之间的 最大 绝对差值。
18+
注意:一个循环数组中,第一个元素和最后一个元素是相邻的。
19+
提示:
20+
2 <= nums.length <= 100
21+
-100 <= nums[i] <= 100
22+
23+
模拟。
24+
*/
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@@ -0,0 +1,40 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3424 {
4+
public long minCost(int[] arr, int[] brr, long k) {
5+
long ans1 = getAns(arr, brr);
6+
Arrays.sort(arr);
7+
Arrays.sort(brr);
8+
long ans2 = getAns(arr, brr) + k;
9+
return Math.min(ans1, ans2);
10+
}
11+
12+
private long getAns(int[] arr, int[] brr) {
13+
int n = arr.length;
14+
long ans = 0;
15+
for (int i = 0; i < n; i++) {
16+
ans += Math.abs(arr[i] - brr[i]);
17+
}
18+
return ans;
19+
}
20+
}
21+
/*
22+
3424. 将数组变相同的最小代价
23+
https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-to-make-arrays-identical/description/
24+
25+
第 148 场双周赛 T2。
26+
27+
给你两个长度都为 n 的整数数组 arr 和 brr 以及一个整数 k 。你可以对 arr 执行以下操作任意次:
28+
- 将 arr 分割成若干个 连续的 子数组,并将这些子数组按任意顺序重新排列。这个操作的代价为 k 。
29+
- 选择 arr 中的任意一个元素,将它增加或者减少一个正整数 x 。这个操作的代价为 x 。
30+
请你返回将 arr 变为 brr 的 最小 总代价。
31+
子数组 是一个数组中一段连续 非空 的元素序列。
32+
提示:
33+
1 <= arr.length == brr.length <= 10^5
34+
0 <= k <= 2 * 10^10
35+
-10^5 <= arr[i] <= 10^5
36+
-10^5 <= brr[i] <= 10^5
37+
38+
贪心。用交换论证法可以证明这样做是最优的。
39+
时间复杂度 O(nlogn)。
40+
*/
Lines changed: 82 additions & 0 deletions
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@@ -0,0 +1,82 @@
1+
import java.util.ArrayList;
2+
import java.util.Arrays;
3+
import java.util.HashMap;
4+
import java.util.List;
5+
import java.util.Map;
6+
7+
public class Solution3425 {
8+
private int[] nums;
9+
private List<int[]>[] g;
10+
private List<Integer> dis;
11+
private Map<Integer, Integer> lastDepth;
12+
private int maxLen, minNodes;
13+
14+
public int[] longestSpecialPath(int[][] edges, int[] nums) {
15+
this.nums = nums;
16+
int n = edges.length + 1;
17+
g = new ArrayList[n];
18+
Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
19+
for (int[] e : edges) {
20+
int u = e[0], v = e[1], wt = e[2];
21+
g[u].add(new int[]{v, wt});
22+
g[v].add(new int[]{u, wt});
23+
}
24+
25+
dis = new ArrayList<>();
26+
dis.add(0);
27+
lastDepth = new HashMap<>();
28+
maxLen = -1;
29+
minNodes = 0;
30+
dfs(0, -1, 0);
31+
return new int[]{maxLen, minNodes};
32+
}
33+
34+
private void dfs(int x, int fa, int topDepth) {
35+
int color = nums[x];
36+
int oldDepth = lastDepth.getOrDefault(color, 0);
37+
topDepth = Math.max(topDepth, oldDepth);
38+
39+
int disX = dis.getLast();
40+
int len = disX - dis.get(topDepth);
41+
int nodes = dis.size() - topDepth;
42+
if (len > maxLen || len == maxLen && nodes < minNodes) {
43+
maxLen = len;
44+
minNodes = nodes;
45+
}
46+
47+
lastDepth.put(color, dis.size());
48+
for (int[] e : g[x]) {
49+
int y = e[0];
50+
if (y != fa) { // 避免访问父节点
51+
dis.add(disX + e[1]);
52+
dfs(y, x, topDepth);
53+
dis.removeLast(); // 恢复现场
54+
}
55+
}
56+
lastDepth.put(color, oldDepth); // 恢复现场
57+
}
58+
}
59+
/*
60+
3425. 最长特殊路径
61+
https://leetcode.cn/problems/longest-special-path/description/
62+
63+
第 148 场双周赛 T3。
64+
65+
给你一棵根节点为节点 0 的无向树,树中有 n 个节点,编号为 0 到 n - 1 ,这棵树通过一个长度为 n - 1 的二维数组 edges 表示,其中 edges[i] = [ui, vi, lengthi] 表示节点 ui 和 vi 之间有一条长度为 lengthi 的边。同时给你一个整数数组 nums ,其中 nums[i] 表示节点 i 的值。
66+
特殊路径 指的是树中一条从祖先节点 往下 到后代节点且经过节点的值 互不相同 的路径。
67+
注意 ,一条路径可以开始和结束于同一节点。
68+
请你返回一个长度为 2 的数组 result ,其中 result[0] 是 最长 特殊路径的 长度 ,result[1] 是所有 最长特殊路径中的 最少 节点数目。
69+
提示:
70+
2 <= n <= 5 * 10^4
71+
edges.length == n - 1
72+
edges[i].length == 3
73+
0 <= ui, vi < n
74+
1 <= lengthi <= 10^3
75+
nums.length == n
76+
0 <= nums[i] <= 5 * 10^4
77+
输入保证 edges 表示一棵合法的树。
78+
79+
树上滑窗。
80+
时间复杂度 O(n)。
81+
rating 2715 (clist.by)
82+
*/
Lines changed: 61 additions & 0 deletions
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@@ -0,0 +1,61 @@
1+
public class Solution3426 {
2+
static final int MOD = (int) (1e9 + 7);
3+
static final int MX = (int) (1e5 + 5);
4+
static Comb comb = new Comb(MX);
5+
6+
public int distanceSum(int m, int n, int k) {
7+
long ans = (m * n * (m * ((long) n * n - 1) + n * ((long) m * m - 1))) / 6 % MOD * comb.binom(m * n - 2, k - 2) % MOD;
8+
return (int) ans;
9+
}
10+
11+
static class Comb {
12+
long[] fac, inv_fac;
13+
14+
public Comb(int n) {
15+
fac = new long[n + 1];
16+
fac[0] = 1;
17+
for (int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
18+
inv_fac = new long[n + 1];
19+
for (int i = 0; i <= n; i++) inv_fac[i] = quickPow(fac[i], MOD - 2);
20+
}
21+
22+
// C(n, m) = n! / m!(n-m)!
23+
long binom(int n, int m) {
24+
if (n < m || m < 0) return 0;
25+
return fac[n] * inv_fac[m] % MOD * inv_fac[n - m] % MOD;
26+
}
27+
28+
// 模下的 a^b
29+
long quickPow(long a, long b) {
30+
long res = 1L;
31+
while (b > 0) {
32+
if ((b & 1) != 0) res = res * a % MOD;
33+
a = a * a % MOD;
34+
b >>= 1;
35+
}
36+
return res;
37+
}
38+
}
39+
}
40+
/*
41+
3426. 所有安放棋子方案的曼哈顿距离
42+
https://leetcode.cn/problems/manhattan-distances-of-all-arrangements-of-pieces/description/
43+
44+
第 148 场双周赛 T4。
45+
46+
给你三个整数 m ,n 和 k 。
47+
给你一个大小为 m x n 的矩形格子,它包含 k 个没有差别的棋子。请你返回所有放置棋子的 合法方案 中,每对棋子之间的曼哈顿距离之和。
48+
一个 合法方案 指的是将所有 k 个棋子都放在格子中且一个格子里 至多 只有一个棋子。
49+
由于答案可能很大, 请你将它对 109 + 7 取余 后返回。
50+
两个格子 (xi, yi) 和 (xj, yj) 的曼哈顿距离定义为 |xi - xj| + |yi - yj| 。
51+
提示:
52+
1 <= m, n <= 10^5
53+
2 <= m * n <= 10^5
54+
2 <= k <= m * n
55+
56+
贡献法。
57+
https://leetcode.cn/problems/manhattan-distances-of-all-arrangements-of-pieces/solutions/3051398/gong-xian-fa-yu-chu-li-hou-o1pythonjavac-2hgt/
58+
最终答案为 \binom{mn-2}{k-2} \left (m^2 \binom{n+1}{3} + n^2\binom{m+1}{3} \right )
59+
组合数的 苏联记法 与 美式记法。
60+
rating 2738 (clist.by)
61+
*/
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@@ -0,0 +1,32 @@
1+
public class Solution3427 {
2+
public int subarraySum(int[] nums) {
3+
int n = nums.length;
4+
int[] ps = new int[n + 1];
5+
for (int i = 0; i < n; i++) {
6+
ps[i + 1] = ps[i] + nums[i];
7+
}
8+
9+
int ans = 0;
10+
for (int i = 0; i < n; i++) {
11+
int L = Math.max(0, i - nums[i]);
12+
ans += ps[i + 1] - ps[L];
13+
}
14+
return ans;
15+
}
16+
}
17+
/*
18+
3427. 变长子数组求和
19+
https://leetcode.cn/problems/sum-of-variable-length-subarrays/description/
20+
21+
第 433 场周赛 T1。
22+
23+
给你一个长度为 n 的整数数组 nums 。对于 每个 下标 i(0 <= i < n),定义对应的子数组 nums[start ... i](start = max(0, i - nums[i]))。
24+
返回为数组中每个下标定义的子数组中所有元素的总和。
25+
子数组 是数组中的一个连续、非空 的元素序列。
26+
提示:
27+
1 <= n == nums.length <= 100
28+
1 <= nums[i] <= 1000
29+
30+
前缀和模拟。
31+
时间复杂度 O(n)。
32+
*/
Lines changed: 70 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,70 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3428 {
4+
static final int MOD = (int) (1e9 + 7);
5+
static final int MX = (int) (1e5 + 5);
6+
static Comb comb = new Comb(MX);
7+
8+
public int minMaxSums(int[] nums, int k) {
9+
Arrays.sort(nums);
10+
int n = nums.length;
11+
long ans = 0;
12+
for (int i = 0; i < n; i++) {
13+
long s = 0;
14+
for (int j = 0; j < Math.min(k, i + 1); j++) {
15+
s += comb.binom(i, j);
16+
}
17+
ans = (ans + s % MOD * (nums[i] + nums[n - 1 - i])) % MOD;
18+
}
19+
return (int) ans;
20+
}
21+
22+
static class Comb {
23+
long[] fac, inv_fac;
24+
25+
public Comb(int n) {
26+
fac = new long[n + 1];
27+
fac[0] = 1;
28+
for (int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
29+
inv_fac = new long[n + 1];
30+
for (int i = 0; i <= n; i++) inv_fac[i] = quickPow(fac[i], MOD - 2);
31+
}
32+
33+
// C(n, m) = n! / m!(n-m)!
34+
long binom(int n, int m) {
35+
if (n < m || m < 0) return 0;
36+
return fac[n] * inv_fac[m] % MOD * inv_fac[n - m] % MOD;
37+
}
38+
39+
// 模下的 a^b
40+
long quickPow(long a, long b) {
41+
long res = 1L;
42+
while (b > 0) {
43+
if ((b & 1) != 0) res = res * a % MOD;
44+
a = a * a % MOD;
45+
b >>= 1;
46+
}
47+
return res;
48+
}
49+
}
50+
}
51+
/*
52+
3428. 最多 K 个元素的子序列的最值之和
53+
https://leetcode.cn/problems/maximum-and-minimum-sums-of-at-most-size-k-subsequences/description/
54+
55+
第 433 场周赛 T2。
56+
57+
给你一个整数数组 nums 和一个正整数 k,返回所有长度最多为 k 的 子序列 中 最大值 与 最小值 之和的总和。
58+
非空子序列 是指从另一个数组中删除一些或不删除任何元素(且不改变剩余元素的顺序)得到的数组。
59+
由于答案可能非常大,请返回对 10^9 + 7 取余数的结果。
60+
提示:
61+
1 <= nums.length <= 10^5
62+
0 <= nums[i] <= 10^9
63+
1 <= k <= min(100, nums.length)
64+
65+
贡献法 + 组合数学 + 递推优化。
66+
我们可以从下标 [0,i−1] 中选至多 min(k−1,i) 个数,作为子序列的其他元素。这样的选法总共有
67+
\sum_{j=0}^{min(k-1,i)} \binom{i}{j}
68+
相似题目: 3430. 最多 K 个元素的子数组的最值之和
69+
https://leetcode.cn/problems/maximum-and-minimum-sums-of-at-most-size-k-subarrays/description/
70+
*/
Lines changed: 55 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,55 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3429 {
4+
private int[][] cost;
5+
private long[][][] memo;
6+
7+
public long minCost(int n, int[][] cost) {
8+
this.cost = cost;
9+
memo = new long[n / 2][4][4];
10+
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
11+
for (int j = 0; j < 4; j++) {
12+
Arrays.fill(memo[i][j], -1);
13+
}
14+
}
15+
return dfs(n / 2 - 1, 3, 3);
16+
}
17+
18+
private long dfs(int i, int preJ, int preK) {
19+
if (i < 0) return 0;
20+
if (memo[i][preJ][preK] != -1) return memo[i][preJ][preK];
21+
long res = Long.MAX_VALUE;
22+
for (int j = 0; j < 3; j++) {
23+
if (j == preJ) continue;
24+
for (int k = 0; k < 3; k++) {
25+
if (k != preK && k != j) {
26+
long res2 = dfs(i - 1, j, k) + cost[i][j] + cost[cost.length - 1 - i][k];
27+
res = Math.min(res, res2);
28+
}
29+
}
30+
}
31+
return memo[i][preJ][preK] = res;
32+
}
33+
}
34+
/*
35+
3429. 粉刷房子 IV
36+
https://leetcode.cn/problems/paint-house-iv/description/
37+
38+
第 433 场周赛 T3。
39+
40+
给你一个 偶数 整数 n,表示沿直线排列的房屋数量,以及一个大小为 n x 3 的二维数组 cost,其中 cost[i][j] 表示将第 i 个房屋涂成颜色 j + 1 的成本。
41+
如果房屋满足以下条件,则认为它们看起来 漂亮:
42+
- 不存在 两个 涂成相同颜色的相邻房屋。
43+
- 距离行两端 等距 的房屋不能涂成相同的颜色。例如,如果 n = 6,则位置 (0, 5)、(1, 4) 和 (2, 3) 的房屋被认为是等距的。
44+
返回使房屋看起来 漂亮 的 最低 涂色成本。
45+
提示:
46+
2 <= n <= 10^5
47+
n 是偶数。
48+
cost.length == n
49+
cost[i].length == 3
50+
0 <= cost[i][j] <= 10^5
51+
52+
多维 DP。
53+
时间复杂度 O(n * k^4)。
54+
rating 2170 (clist.by)
55+
*/

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