1+ import java .util .ArrayList ;
2+ import java .util .Comparator ;
3+ import java .util .List ;
4+ 5+ public class Solution3605 {
6+ // 200ms
7+ static class V1 {
8+ private int [][] st ;
9+ private int [] log ;
10+ private int n ;
11+ 12+ public int minStable (int [] nums , int maxC ) {
13+ n = nums .length ;
14+ if (n == 0 ) return 0 ;
15+ buildSparseTable (nums );
16+ precomputeLogs ();
17+ 18+ int low = 0 , high = n ;
19+ while (low <= high ) {
20+ int mid = (low + high ) >> 1 ;
21+ if (check (mid , maxC , nums )) {
22+ high = mid - 1 ;
23+ } else {
24+ low = mid + 1 ;
25+ }
26+ }
27+ return low ;
28+ }
29+ 30+ private boolean check (int k , int maxC , int [] nums ) {
31+ if (k == 0 ) {
32+ int count = 0 ;
33+ for (int num : nums ) {
34+ if (num >= 2 ) count ++;
35+ }
36+ return count <= maxC ;
37+ }
38+ int L = k + 1 ;
39+ if (L > n ) {
40+ return true ;
41+ }
42+ List <int []> intervals = new ArrayList <>();
43+ for (int i = 0 ; i <= n - L ; i ++) {
44+ int g = queryGCD (i , i + L - 1 );
45+ if (g >= 2 ) {
46+ intervals .add (new int []{i , i + L - 1 });
47+ }
48+ }
49+ if (intervals .isEmpty ()) {
50+ return true ;
51+ }
52+ intervals .sort (Comparator .comparingInt (a -> a [1 ]));
53+ int points = 0 ;
54+ int last = -1 ;
55+ for (int [] interval : intervals ) {
56+ int left = interval [0 ];
57+ int right = interval [1 ];
58+ if (left > last ) {
59+ points ++;
60+ last = right ;
61+ }
62+ }
63+ return points <= maxC ;
64+ }
65+ 66+ private void buildSparseTable (int [] nums ) {
67+ int k = (int ) (Math .log (n ) / Math .log (2 )) + 1 ;
68+ st = new int [k ][n ];
69+ System .arraycopy (nums , 0 , st [0 ], 0 , n );
70+ for (int j = 1 ; j < k ; j ++) {
71+ int step = 1 << (j - 1 );
72+ for (int i = 0 ; i + (1 << j ) <= n ; i ++) {
73+ st [j ][i ] = gcd (st [j - 1 ][i ], st [j - 1 ][i + step ]);
74+ }
75+ }
76+ }
77+ 78+ private void precomputeLogs () {
79+ log = new int [n + 1 ];
80+ log [1 ] = 0 ;
81+ for (int i = 2 ; i <= n ; i ++) {
82+ log [i ] = log [i / 2 ] + 1 ;
83+ }
84+ }
85+ 86+ private int queryGCD (int l , int r ) {
87+ int len = r - l + 1 ;
88+ int j = log [len ];
89+ return gcd (st [j ][l ], st [j ][r - (1 << j ) + 1 ]);
90+ }
91+ 92+ private int gcd (int a , int b ) {
93+ if (b == 0 ) return a ;
94+ return gcd (b , a % b );
95+ }
96+ }
97+ 98+ // 144ms
99+ static class V2 {
100+ public int minStable (int [] nums , int maxC ) {
101+ int left = 0 ;
102+ int right = nums .length / (maxC + 1 );
103+ while (left < right ) {
104+ int mid = left + (right - left ) / 2 ;
105+ // 边界二分 F, F,..., F, [T, T,..., T]
106+ // ----------------------^
107+ if (check (nums , maxC , mid )) {
108+ right = mid ;
109+ } else {
110+ left = mid + 1 ;
111+ }
112+ }
113+ return left ;
114+ }
115+ 116+ private boolean check (int [] nums , int maxC , int upper ) {
117+ List <int []> intervals = new ArrayList <>(); // 每个元素是 (子数组 GCD,最小左端点)
118+ for (int i = 0 ; i < nums .length ; i ++) {
119+ int x = nums [i ];
120+ 121+ // 计算以 i 为右端点的子数组 GCD
122+ for (int [] interval : intervals ) {
123+ interval [0 ] = getGCD (interval [0 ], x );
124+ }
125+ // nums[i] 单独一个数作为子数组
126+ intervals .add (new int []{x , i });
127+ 128+ // 去重(合并 GCD 相同的区间)
129+ int idx = 1 ;
130+ for (int j = 1 ; j < intervals .size (); j ++) {
131+ if (intervals .get (j )[0 ] != intervals .get (j - 1 )[0 ]) {
132+ intervals .set (idx , intervals .get (j ));
133+ idx ++;
134+ }
135+ }
136+ intervals .subList (idx , intervals .size ()).clear ();
137+ 138+ // intervals 的性质:越靠左,GCD 越小
139+ 140+ // 我们只关心 GCD >= 2 的子数组
141+ if (intervals .get (0 )[0 ] == 1 ) {
142+ intervals .remove (0 );
143+ }
144+ 145+ // intervals[0] 的 GCD >= 2 且最长,取其区间左端点作为子数组的最小左端点
146+ if (!intervals .isEmpty () && i - intervals .get (0 )[1 ] + 1 > upper ) {
147+ if (maxC == 0 ) {
148+ return false ;
149+ }
150+ maxC --;
151+ intervals .clear (); // 修改后 GCD 均为 1,直接清空
152+ }
153+ }
154+ return true ;
155+ }
156+ 157+ private int getGCD (int num1 , int num2 ) {
158+ return num1 == 0 ? num2 : getGCD (num2 % num1 , num1 );
159+ }
160+ }
161+ }
162+ /*
163+ 3605. 数组的最小稳定性因子
164+ https://leetcode.cn/problems/minimum-stability-factor-of-array/description/
165+
166+ 第 160 场双周赛 T4。
167+
168+ 给你一个整数数组 nums 和一个整数 maxC。
169+ 如果一个 子数组 的所有元素的最大公因数(简称 HCF) 大于或等于 2,则称该子数组是稳定的。
170+ 一个数组的 稳定性因子 定义为其 最长 稳定子数组的长度。
171+ 你 最多 可以修改数组中的 maxC 个元素为任意整数。
172+ 在最多 maxC 次修改后,返回数组的 最小 可能稳定性因子。如果没有稳定的子数组,则返回 0。
173+ 注意:
174+ - 子数组 是数组中连续的元素序列。
175+ - 数组的 最大公因数(HCF)是能同时整除数组中所有元素的最大整数。
176+ - 如果长度为 1 的 子数组 中唯一元素大于等于 2,那么它是稳定的,因为 HCF([x]) = x。
177+ 提示:
178+ 1 <= n == nums.length <= 10^5
179+ 1 <= nums[i] <= 10^9
180+ 0 <= maxC <= n
181+
182+ 二分答案 + ST 表。
183+ 时间复杂度 O(nlogU)
184+ 二分答案 + logTrick。
185+ */
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