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1703-1728-1735-1739-1745-1761-1830 (7)
1 parent cd47649 commit 82efcfa

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1+
import java.util.ArrayList;
2+
import java.util.List;
3+
4+
public class Solution1703 {
5+
public int minMoves(int[] nums, int k) {
6+
List<Integer> p = new ArrayList<>();
7+
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
8+
if (nums[i] != 0) p.add(i - p.size());
9+
}
10+
int m = p.size();
11+
int[] ps = new int[m + 1]; // p 的前缀和
12+
for (int i = 0; i < m; i++) {
13+
ps[i + 1] = ps[i] + p.get(i);
14+
}
15+
16+
int ans = Integer.MAX_VALUE;
17+
for (int i = 0; i <= m - k; ++i) { // p[i] 到 p[i+k-1] 中所有数到 p[i+k/2] 的距离之和,取最小值
18+
ans = Math.min(ans, ps[i] + ps[i + k] - ps[i + k / 2] * 2 - p.get(i + k / 2) * (k % 2));
19+
}
20+
return ans;
21+
}
22+
}
23+
/*
24+
1703. 得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数
25+
https://leetcode.cn/problems/minimum-adjacent-swaps-for-k-consecutive-ones/description/
26+
27+
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k 。 nums 仅包含 0 和 1 。每一次移动,你可以选择 相邻 两个数字并将它们交换。
28+
请你返回使 nums 中包含 k 个 连续 1 的 最少 交换次数。
29+
提示:
30+
1 <= nums.length <= 10^5
31+
nums[i] 要么是 0 ,要么是 1 。
32+
1 <= k <= sum(nums)
33+
34+
转换成中位数贪心+空间优化 https://leetcode.cn/problems/minimum-adjacent-swaps-for-k-consecutive-ones/solutions/2024387/tu-jie-zhuan-huan-cheng-zhong-wei-shu-ta-iz4v/
35+
时间复杂度 O(n)。
36+
*/
Lines changed: 156 additions & 0 deletions
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@@ -0,0 +1,156 @@
1+
import java.util.ArrayDeque;
2+
import java.util.ArrayList;
3+
import java.util.Arrays;
4+
import java.util.List;
5+
import java.util.Queue;
6+
7+
public class Solution1728 {
8+
private static final int[][] DIRS = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}}; // 左右上下
9+
10+
public boolean canMouseWin(String[] grid, int catJump, int mouseJump) {
11+
int m = grid.length, n = grid[0].length();
12+
// 鼠和猫分别建图
13+
List<Integer>[] gMouse = new ArrayList[m * n];
14+
List<Integer>[] gCat = new ArrayList[m * n];
15+
Arrays.setAll(gMouse, i -> new ArrayList<>());
16+
Arrays.setAll(gCat, i -> new ArrayList<>());
17+
int mx = 0, my = 0, cx = 0, cy = 0, fx = 0, fy = 0;
18+
for (int i = 0; i < m; i++) {
19+
for (int j = 0; j < n; j++) {
20+
char c = grid[i].charAt(j);
21+
if (c == '#') { // 墙
22+
continue;
23+
}
24+
if (c == 'M') { // 鼠的位置
25+
mx = i;
26+
my = j;
27+
} else if (c == 'C') { // 猫的位置
28+
cx = i;
29+
cy = j;
30+
} else if (c == 'F') { // 食物(洞)的位置
31+
fx = i;
32+
fy = j;
33+
}
34+
int v = i * n + j; // 二维坐标 (i,j) 映射为一维坐标 v
35+
for (int[] dir : DIRS) { // 枚举左右上下四个方向
36+
for (int k = 0; k <= mouseJump; k++) { // 枚举跳跃长度
37+
int x = i + k * dir[0], y = j + k * dir[1];
38+
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || grid[x].charAt(y) == '#') { // 出界或者遇到墙
39+
break;
40+
}
41+
gMouse[v].add(x * n + y); // 连边
42+
}
43+
for (int k = 0; k <= catJump; k++) { // 枚举跳跃长度
44+
int x = i + k * dir[0], y = j + k * dir[1];
45+
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || grid[x].charAt(y) == '#') { // 出界或者遇到墙
46+
break;
47+
}
48+
gCat[v].add(x * n + y); // 连边
49+
}
50+
}
51+
}
52+
}
53+
54+
// 判断是否鼠赢
55+
return catMouseGame(gMouse, gCat, mx * n + my, cx * n + cy, fx * n + fy) == 1;
56+
}
57+
58+
// 913. 猫和老鼠
59+
private int catMouseGame(List<Integer>[] gMouse, List<Integer>[] gCat, int mouseStart, int catStart, int hole) {
60+
int n = gMouse.length;
61+
int[][][] deg = new int[n][n][2];
62+
for (int i = 0; i < n; i++) {
63+
for (int j = 0; j < n; j++) {
64+
deg[i][j][0] = gMouse[i].size();
65+
deg[i][j][1] = gCat[j].size();
66+
}
67+
}
68+
69+
int[][][] winner = new int[n][n][2];
70+
Queue<int[]> q = new ArrayDeque<>();
71+
for (int i = 0; i < n; i++) {
72+
winner[hole][i][1] = 1; // 鼠到达洞中(此时轮到猫移动),鼠获胜
73+
winner[i][hole][0] = 2; // 猫到达洞中(此时轮到鼠移动),猫获胜
74+
winner[i][i][0] = winner[i][i][1] = 2; // 猫和鼠出现在同一个节点,无论轮到谁移动,都是猫获胜
75+
q.offer(new int[]{hole, i, 1}); // 从终点开始倒推
76+
q.offer(new int[]{i, hole, 0});
77+
q.offer(new int[]{i, i, 0});
78+
q.offer(new int[]{i, i, 1});
79+
}
80+
81+
while (!q.isEmpty()) {
82+
int[] cur = q.poll();
83+
int mouse = cur[0], cat = cur[1], turn = cur[2];
84+
int win = winner[mouse][cat][turn]; // 最终谁赢了
85+
for (int[] pre : getPreStates(mouse, cat, turn, gMouse, gCat, winner)) {
86+
int preMouse = pre[0], preCat = pre[1], preTurn = turn ^ 1;
87+
// 情况一:如果上一回合鼠从 pre 移动到 cur,最终鼠赢,那么标记 pre 状态的 winner = 鼠
88+
// 情况二:如果上一回合猫从 pre 移动到 cur,最终猫赢,那么标记 pre 状态的 winner = 猫
89+
// 情况三:如果上一回合鼠从 pre 移动到 cur,最终猫赢,那么待定,直到我们发现从 pre 出发能到达的状态都是猫赢,那么标记 pre 状态的 winner = 猫
90+
// 情况四:如果上一回合猫从 pre 移动到 cur,最终鼠赢,那么待定,直到我们发现从 pre 出发能到达的状态都是鼠赢,那么标记 pre 状态的 winner = 鼠
91+
if (preTurn == win - 1 || --deg[preMouse][preCat][preTurn] == 0) {
92+
winner[preMouse][preCat][preTurn] = win;
93+
q.offer(new int[]{preMouse, preCat, preTurn}); // 继续倒推
94+
}
95+
}
96+
}
97+
98+
// 鼠在节点 mouseStart,猫在节点 catStart,当前轮到鼠移动
99+
return winner[mouseStart][catStart][0]; // 返回最终谁赢了(或者平局)
100+
}
101+
102+
// 获取 (mouse, cat, turn) 的上个状态(值尚未确定)
103+
private List<int[]> getPreStates(int mouse, int cat, int turn, List<Integer>[] gMouse, List<Integer>[] gCat, int[][][] winner) {
104+
List<int[]> preStates = new ArrayList<>();
105+
if (turn == 0) { // 当前轮到鼠移动
106+
for (int preCat : gCat[cat]) { // 上一轮猫的位置
107+
if (winner[mouse][preCat][1] == 0) { // 猫无法移动到洞中
108+
preStates.add(new int[]{mouse, preCat});
109+
}
110+
}
111+
} else { // 当前轮到猫移动
112+
for (int preMouse : gMouse[mouse]) { // 上一轮鼠的位置
113+
if (winner[preMouse][cat][0] == 0) {
114+
preStates.add(new int[]{preMouse, cat});
115+
}
116+
}
117+
}
118+
return preStates;
119+
}
120+
}
121+
/*
122+
1728. 猫和老鼠 II
123+
https://leetcode.cn/problems/cat-and-mouse-ii/description/
124+
125+
一只猫和一只老鼠在玩一个叫做猫和老鼠的游戏。
126+
它们所处的环境设定是一个 rows x cols 的方格 grid ,其中每个格子可能是一堵墙、一块地板、一位玩家(猫或者老鼠)或者食物。
127+
- 玩家由字符 'C' (代表猫)和 'M' (代表老鼠)表示。
128+
- 地板由字符 '.' 表示,玩家可以通过这个格子。
129+
- 墙用字符 '#' 表示,玩家不能通过这个格子。
130+
- 食物用字符 'F' 表示,玩家可以通过这个格子。
131+
- 字符 'C' , 'M' 和 'F' 在 grid 中都只会出现一次。
132+
猫和老鼠按照如下规则移动:
133+
- 老鼠 先移动 ,然后两名玩家轮流移动。
134+
- 每一次操作时,猫和老鼠可以跳到上下左右四个方向之一的格子,他们不能跳过墙也不能跳出 grid 。
135+
- catJump 和 mouseJump 是猫和老鼠分别跳一次能到达的最远距离,它们也可以跳小于最大距离的长度。
136+
- 它们可以停留在原地。
137+
- 老鼠可以跳跃过猫的位置。
138+
游戏有 4 种方式会结束:
139+
- 如果猫跟老鼠处在相同的位置,那么猫获胜。
140+
- 如果猫先到达食物,那么猫获胜。
141+
- 如果老鼠先到达食物,那么老鼠获胜。
142+
- 如果老鼠不能在 1000 次操作以内到达食物,那么猫获胜。
143+
给你 rows x cols 的矩阵 grid 和两个整数 catJump 和 mouseJump ,双方都采取最优策略,如果老鼠获胜,那么请你返回 true ,否则返回 false 。
144+
提示:
145+
rows == grid.length
146+
cols = grid[i].length
147+
1 <= rows, cols <= 8
148+
grid[i][j] 只包含字符 'C' ,'M' ,'F' ,'.' 和 '#' 。
149+
grid 中只包含一个 'C' ,'M' 和 'F' 。
150+
1 <= catJump, mouseJump <= 8
151+
152+
逆向思维 + 拓扑序 DP,复用 913 题代码 https://leetcode.cn/problems/cat-and-mouse-ii/solutions/3070697/ni-xiang-si-wei-tuo-bu-xu-dpfu-yong-913-t99rl/
153+
时间复杂度:O(m^2 * n^2 * (m+n))。
154+
相似题目: 913. 猫和老鼠
155+
https://leetcode.cn/problems/cat-and-mouse/
156+
*/
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@@ -0,0 +1,70 @@
1+
public class Solution1735 {
2+
public int[] waysToFillArray(int[][] queries) {
3+
int[] ans = new int[queries.length];
4+
for (int i = 0; i < queries.length; i++) {
5+
int[] q = queries[i];
6+
int n = q[0];
7+
int k = q[1];
8+
long res = 1;
9+
while (k > 1) {
10+
int p = LPF[k];
11+
int e = 1;
12+
for (k /= p; k % p == 0; k /= p) {
13+
e++;
14+
}
15+
res = res * comb(e + n - 1, e) % MOD;
16+
}
17+
ans[i] = (int) res;
18+
}
19+
return ans;
20+
}
21+
22+
static int MOD = (int) 1e9 + 7, MX = (int) 1e5 + 5;
23+
static long[] F = new long[MX + 1], invF = new long[MX + 1];
24+
static int[] LPF = new int[MX]; // i 的最小质因子是 lpf[i]
25+
26+
static {
27+
F[0] = F[1] = invF[0] = invF[1] = 1;
28+
for (int i = 2; i <= MX; i++) F[i] = F[i - 1] * i % MOD;
29+
invF[MX] = quickPow(F[MX], MOD - 2);
30+
for (int i = MX - 1; i >= 2; i--) invF[i] = invF[i + 1] * (i + 1) % MOD;
31+
32+
for (int i = 2; i < MX; i++) {
33+
if (LPF[i] == 0) { // i 是质数
34+
for (int j = i; j < MX; j += i) {
35+
if (LPF[j] == 0) {
36+
LPF[j] = i; // j 的最小质因子是 i
37+
}
38+
}
39+
}
40+
}
41+
}
42+
43+
static long comb(int n, int m) {
44+
if (n < m || m < 0) return 0;
45+
return F[n] * invF[n - m] % MOD * invF[m] % MOD;
46+
}
47+
48+
static long quickPow(long a, long b) {
49+
long res = 1L;
50+
while (b > 0) {
51+
if ((b & 1) != 0) res = res * a % MOD;
52+
a = a * a % MOD;
53+
b >>= 1;
54+
}
55+
return res;
56+
}
57+
}
58+
/*
59+
1735. 生成乘积数组的方案数
60+
https://leetcode.cn/problems/count-ways-to-make-array-with-product/description/
61+
62+
给你一个二维整数数组 queries ,其中 queries[i] = [ni, ki] 。第 i 个查询 queries[i] 要求构造长度为 ni 、每个元素都是正整数的数组,且满足所有元素的乘积为 ki ,请你找出有多少种可行的方案。由于答案可能会很大,方案数需要对 109 + 7 取余 。
63+
请你返回一个整数数组 answer,满足 answer.length == queries.length ,其中 answer[i]是第 i 个查询的结果。
64+
提示:
65+
1 <= queries.length <= 10^4
66+
1 <= ni, ki <= 10^4
67+
68+
质因子分解+放球问题 https://leetcode.cn/problems/count-ways-to-make-array-with-product/solutions/2713481/tu-jie-zhi-yin-zi-fen-jie-fang-qiu-wen-t-fboo/
69+
时间复杂度:预处理的时间为 O(N+KloglogK),其中 N=10^4, K=10^4。回答单个询问的时间为 O(logk),因为 k 有 O(logk) 个质因子。
70+
*/
Lines changed: 41 additions & 0 deletions
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@@ -0,0 +1,41 @@
1+
public class Solution1739 {
2+
// O(sqrt(n))
3+
public int minimumBoxes(int n) {
4+
int ans = 0;
5+
int maxN = 0;
6+
for (int i = 1; maxN + ans + i <= n; i++) {
7+
ans += i;
8+
maxN += ans;
9+
}
10+
for (int j = 1; maxN < n; j++) {
11+
ans++;
12+
maxN += j;
13+
}
14+
return ans;
15+
}
16+
17+
// O(1)
18+
public int minimumBoxes2(int n) {
19+
int x = (int) Math.cbrt(6L * n);
20+
int ans = x * (x + 1) / 2;
21+
int maxN = (int) ((long) x * (x + 1) * (x + 2) / 6);
22+
if (maxN > n) {
23+
maxN -= ans;
24+
ans -= x;
25+
}
26+
return ans + (int) Math.ceil(Math.sqrt(1 + 8 * (n - maxN))) / 2;
27+
}
28+
}
29+
/*
30+
1739. 放置盒子
31+
https://leetcode.cn/problems/building-boxes/description/
32+
33+
有一个立方体房间,其长度、宽度和高度都等于 n 个单位。请你在房间里放置 n 个盒子,每个盒子都是一个单位边长的立方体。放置规则如下:
34+
- 你可以把盒子放在地板上的任何地方。
35+
- 如果盒子 x 需要放置在盒子 y 的顶部,那么盒子 y 竖直的四个侧面都 必须 与另一个盒子或墙相邻。
36+
给你一个整数 n ,返回接触地面的盒子的 最少 可能数量。
37+
提示:
38+
1 <= n <= 10^9
39+
40+
找规律 / 数学。
41+
*/
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@@ -0,0 +1,41 @@
1+
public class Solution1745 {
2+
public boolean checkPartitioning(String s) {
3+
return palindromePartition(s, 3) == 0;
4+
}
5+
6+
// 1278. 分割回文串 III
7+
private int palindromePartition(String S, int k) {
8+
char[] s = S.toCharArray();
9+
int n = s.length;
10+
int[][] minChange = new int[n][n];
11+
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
12+
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
13+
minChange[i][j] = minChange[i + 1][j - 1] + (s[i] != s[j] ? 1 : 0);
14+
}
15+
}
16+
17+
int[] f = minChange[0];
18+
for (int i = 1; i < k; i++) {
19+
for (int r = n - k + i; r >= i; r--) {
20+
f[r] = Integer.MAX_VALUE;
21+
for (int l = i; l <= r; l++) {
22+
f[r] = Math.min(f[r], f[l - 1] + minChange[l][r]);
23+
}
24+
}
25+
}
26+
return f[n - 1];
27+
}
28+
}
29+
/*
30+
1745. 分割回文串 IV
31+
https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-iv/description/
32+
33+
给你一个字符串 s ,如果可以将它分割成三个 非空 回文子字符串,那么返回 true ,否则返回 false 。
34+
当一个字符串正着读和反着读是一模一样的,就称其为 回文字符串 。
35+
提示:
36+
3 <= s.length <= 2000
37+
s 只包含小写英文字母。
38+
39+
相似题目: 1278. 分割回文串 III
40+
https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-iii/
41+
*/

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