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Commit 5cf7709

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灵茶の试炼 * 50 (无UT)
1 parent 4e09d85 commit 5cf7709

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@@ -0,0 +1,114 @@
1+
package p17;
2+
3+
import java.util.Arrays;
4+
import java.util.Scanner;
5+
6+
public class CF17E {
7+
static int n;
8+
static String s;
9+
10+
public static void main(String[] args) {
11+
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
12+
n = scanner.nextInt();
13+
s = scanner.next();
14+
System.out.println(solve());
15+
}
16+
17+
static final int MOD = 51123987;
18+
19+
private static String solve() {
20+
long tot = 0;
21+
22+
StringBuilder t = new StringBuilder("^");
23+
for (char c : s.toCharArray()) t.append("#").append(c);
24+
t.append("#$");
25+
int[] halfLen = new int[t.length() - 2];
26+
halfLen[1] = 1;
27+
int boxM = 0, boxR = 0;
28+
for (int i = 2; i < halfLen.length; i++) {
29+
int hl = 1;
30+
if (i < boxR) hl = Math.min(halfLen[boxM * 2 - i], boxR - i);
31+
while (t.charAt(i - hl) == t.charAt(i + hl)) {
32+
hl++;
33+
boxM = i;
34+
boxR = i + hl;
35+
}
36+
halfLen[i] = hl;
37+
38+
tot += hl / 2;
39+
}
40+
tot %= MOD;
41+
long ans = tot * (tot - 1) / 2;
42+
43+
long[] diff = new long[n + 1];
44+
for (int i = 0; i < halfLen.length; i++) {
45+
int hl = halfLen[i];
46+
int l = (i - hl) / 2, r = (i + hl) / 2 - 2;
47+
if (l <= r) {
48+
diff[(l + r + 1) / 2]++;
49+
diff[r + 1]--;
50+
}
51+
}
52+
// cntEnd := diff[:n]
53+
long[] cntEnd = Arrays.copyOfRange(diff, 0, n);
54+
for (int i = 1; i < n; i++) {
55+
cntEnd[i] += cntEnd[i - 1];
56+
}
57+
for (int i = 1; i < n; i++) {
58+
cntEnd[i] += cntEnd[i - 1];
59+
}
60+
61+
long[] sum = new long[n + 1];
62+
for (int i = 0; i < cntEnd.length; i++) {
63+
sum[i + 1] = (sum[i] + cntEnd[i]) % MOD;
64+
}
65+
for (int i = 0; i < halfLen.length; i++) {
66+
int hl = halfLen[i];
67+
int l = (i - hl) / 2, r = (i + hl) / 2 - 2;
68+
if (l <= r) {
69+
ans -= sum[(l + r) / 2] - sum[Math.max(l - 1, 0)];
70+
}
71+
}
72+
73+
ans = (ans % MOD + MOD) % MOD;
74+
return String.valueOf(ans);
75+
}
76+
}
77+
/*
78+
E. Palisection
79+
https://codeforces.com/contest/17/problem/E
80+
81+
灵茶の试炼 2025年03月07日
82+
题目大意:
83+
输入 n(1≤n≤2e6) 和长度为 n 的字符串 s,只包含小写英文字母。
84+
从 s 中选两个重叠(有公共部分)的非空回文子串,有多少种选法?
85+
答案模 51123987。
86+
87+
rating 2900
88+
正难则反,用所有回文子串对数,减去不重叠的回文子串对数,即为重叠的回文子串对数。
89+
如何计算回文子串的个数?见 力扣 647. 回文子串 (Manacher 算法)
90+
通过 Manacher 算法,可以知道在某个回文中心的最长回文子串的下标区间 [l,r]。剥洋葱,[l+1,r-1],[l+2,r-2],... 这些也是回文子串。
91+
统计以 i 结尾的回文子串个数。对于上述 [l,r] 及其内部的回文子串,右端点最小是 (l+r+1)/2,最大是 r。
92+
所以右端点在 [(l+r+1)/2,r] 中的回文子串个数都要加一。这可以用差分数组维护。
93+
进一步地,计算前缀和,求出右端点 <= i 的回文子串个数 cntEnd[i]。
94+
然后枚举右维护左。
95+
枚举回文中心,设最长回文子串为 [l,r],那么与之不相交的回文子串就是右端点 <= l-1 的子串个数 cntEnd[l-1]。
96+
剥洋葱,对于 [l+1,r-1],[l+2,r-2],... 这些,累加相应的 cntEnd。预处理 cntEnd 的前缀和,便可以快速累加。
97+
注意取模。
98+
注意保证取模结果非负。
99+
代码 https://codeforces.com/problemset/submission/17/309142491
100+
代码备份(洛谷)
101+
======
102+
103+
Input
104+
4
105+
babb
106+
Output
107+
6
108+
109+
Input
110+
2
111+
aa
112+
Output
113+
2
114+
*/
Lines changed: 131 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,131 @@
1+
package p30;
2+
3+
import java.util.Arrays;
4+
import java.util.Scanner;
5+
6+
public class CF30E {
7+
static String s;
8+
9+
public static void main(String[] args) {
10+
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
11+
s = scanner.next();
12+
System.out.println(solve());
13+
}
14+
15+
private static String solve() {
16+
int n = s.length();
17+
18+
int[] pi = prefix_function((new StringBuilder(s).reverse() + "#" + s).toCharArray());
19+
pi = Arrays.copyOfRange(pi, n, pi.length); // 注意 pi[0] 对应 '#'
20+
int[] preMaxI = new int[n + 1];
21+
for (int i = 1; i <= n; i++) {
22+
int j = preMaxI[i - 1];
23+
if (pi[i] > pi[j]) {
24+
preMaxI[i] = i;
25+
} else {
26+
preMaxI[i] = j;
27+
}
28+
}
29+
30+
int maxSum = 0, maxI = 0;
31+
int[] halfLen = new int[n];
32+
int boxM = 0, boxR = 0;
33+
for (int i = 0; i < halfLen.length; i++) {
34+
int hl = 1;
35+
if (i < boxR) hl = Math.min(halfLen[boxM * 2 - i], boxR - i);
36+
while (i >= hl && i + hl < n && s.charAt(i - hl) == s.charAt(i + hl)) {
37+
hl++;
38+
boxM = i;
39+
boxR = i + hl;
40+
}
41+
halfLen[i] = hl;
42+
43+
int l = i - hl + 1, r = i + hl - 1;
44+
int k = Math.min(pi[preMaxI[l]], n - 1 - r);
45+
int sum = r - l + 1 + k * 2;
46+
if (sum > maxSum) {
47+
maxSum = sum;
48+
maxI = i;
49+
}
50+
}
51+
52+
int l = maxI - halfLen[maxI] + 1, r = maxI + halfLen[maxI] - 1;
53+
int k = Math.min(pi[preMaxI[l]], n - 1 - r);
54+
if (k == 0) {
55+
return "1\n" +
56+
(l + 1) + " " + (r - l + 1);
57+
} else {
58+
return "3\n" +
59+
(preMaxI[l] - k + 1) + " " + k + "\n" +
60+
(l + 1) + " " + (r - l + 1) + "\n" +
61+
(n - k + 1) + " " + k;
62+
}
63+
}
64+
65+
static int[] prefix_function(char[] s) {
66+
int n = s.length;
67+
int[] pi = new int[n];
68+
for (int i = 1; i < n; i++) {
69+
int j = pi[i - 1];
70+
while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = pi[j - 1];
71+
if (s[i] == s[j]) j++;
72+
pi[i] = j;
73+
}
74+
return pi;
75+
}
76+
}
77+
/*
78+
E. Tricky and Clever Password
79+
https://codeforces.com/contest/30/problem/E
80+
81+
灵茶の试炼 2025年03月28日
82+
题目大意:
83+
输入长度 ≤1e5 的字符串 s,只包含小写英文字母。
84+
有一个奇回文串 t,设 t = pre + mid + suf,其中 mid 的长度是奇数,pre 和 suf 的长度相等(可以为 0)。
85+
已知 s = A + pre + B + mid + C + suf(A B C 可以为空),求 t 的最大长度。
86+
输出格式:
87+
首先输出 t 有几段。如果 pre 的长度为 0,则输出 1,否则输出 3。
88+
然后输出每段首字母在 s 中的下标(从 1 开始),以及这一段的长度。
89+
多解输出任意解。
90+
91+
rating 2800
92+
本文讨论的下标,从 0 开始。
93+
枚举 mid 的回文中心 i。
94+
首先证明,在固定回文中心 i 的前提下,mid 越长越好。
95+
如果 mid 不是以 i 为中心的最长回文子串,那么把 mid 向左向右各扩展一个字母,pre 和 suf 的长度至多减一(mid 和 pre suf 贴在一起的情况才会减一),所以总长度不会减少。所以在固定回文中心 i 的前提下,mid 越长越好。
96+
由于只需要计算每个回文中心的最长回文子串,所以用 Manacher 算法。
97+
现在问题变成:已知 mid,求 mid 左右两侧的最长 pre 和 suf。
98+
这可以用 KMP + 前缀最大值解决。
99+
为了匹配 pre 和 suf,计算 rev(s) + '#' + s 的 pi 数组,然后去掉 rev(s),也就是更新 pi 为 pi[n:]。
100+
现在 pi[i+1] 表示以 s[i] 结尾的最长 pre 长度。
101+
由于 pi 数组不是有序的,我们需要计算 pi 数组的前缀最大值数组 preMax。计算完后,preMax[mid 左端点] 就是 pre 的最大长度了。
102+
这个过程中记录 pre + mid + suf 的最大长度及其位置,方便输出。
103+
前缀最大值也可以改成在 pi 数组中的下标,方便输出。
104+
代码(Manacher + KMP) https://codeforces.com/contest/30/submission/311602074
105+
代码备份(洛谷)
106+
注:也可以用 Z 函数做,但需要用单调队列优化。
107+
代码(Manacher + Z 函数) https://codeforces.com/contest/30/submission/311198128
108+
======
109+
110+
Input
111+
abacaba
112+
Output
113+
1
114+
1 7
115+
116+
Input
117+
axbya
118+
Output
119+
3
120+
1 1
121+
2 1
122+
5 1
123+
124+
Input
125+
xabyczba
126+
Output
127+
3
128+
2 2
129+
4 1
130+
7 2
131+
*/
Lines changed: 124 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,124 @@
1+
package p137;
2+
3+
import java.util.ArrayList;
4+
import java.util.Arrays;
5+
import java.util.Collections;
6+
import java.util.List;
7+
import java.util.Scanner;
8+
9+
public class CF137D {
10+
static char[] s;
11+
static int k;
12+
13+
public static void main(String[] args) {
14+
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
15+
s = scanner.next().toCharArray();
16+
k = scanner.nextInt();
17+
System.out.println(solve());
18+
}
19+
20+
private static String solve() {
21+
int n = s.length;
22+
int[][] mc = new int[n][n];
23+
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
24+
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
25+
mc[i][j] = mc[i + 1][j - 1];
26+
if (s[i] != s[j]) {
27+
mc[i][j]++;
28+
}
29+
}
30+
}
31+
32+
int[][] fr = new int[k][n];
33+
int[] f = mc[0];
34+
int minF = f[n - 1], minK = 0;
35+
for (int i = 1; i < k; i++) {
36+
for (int r = n - 1; r >= i; r--) {
37+
f[r] = (int) 1e9;
38+
for (int l = i; l <= r; l++) {
39+
int v = f[l - 1] + mc[l][r];
40+
if (v < f[r]) {
41+
f[r] = v;
42+
fr[i][r] = l;
43+
}
44+
}
45+
}
46+
if (f[n - 1] < minF) {
47+
minF = f[n - 1];
48+
minK = i;
49+
}
50+
}
51+
52+
List<String> path = new ArrayList<>();
53+
for (int i = minK, r = n - 1; i >= 0; i--) {
54+
int l = fr[i][r];
55+
// t := s[l : r+1]
56+
char[] t = Arrays.copyOfRange(s, l, r + 1);
57+
for (int j = 0, m = t.length; j < m / 2; j++) {
58+
char c = t[m - 1 - j];
59+
if (t[j] != c) {
60+
t[j] = c;
61+
}
62+
}
63+
path.add(new String(t));
64+
r = l - 1;
65+
}
66+
Collections.reverse(path);
67+
68+
return minF + System.lineSeparator() +
69+
String.join("+", path);
70+
}
71+
}
72+
/*
73+
D. Palindromes
74+
https://codeforces.com/contest/137/problem/D
75+
76+
灵茶の试炼 2025年03月05日
77+
题目大意:
78+
输入长度 ≤500 的字符串 s,包含大小写英文字母。
79+
输入 k(1≤k≤|s|)。
80+
每次操作,你可以把一个 s[i] 改成任意字符。
81+
把 s 分割为至多 k 个非空子串,要求每个子串都是回文串,最少要修改多少次?
82+
第一行,输出最少修改次数。
83+
第二行,输出修改后的字符串,并用 '+' 表示分割位置,详见样例。
84+
如果有多种分割方案,输出其中任意一种。
85+
86+
rating 1900
87+
本题是 力扣 1278. 分割回文串 III 的变形题,改成【至多】,并要求输出具体方案。
88+
状态定义见我的力扣题解。
89+
把【恰好】改成【至多】,并没有太大区别。在计算 DP 的过程中,每个 f[i][n-1] 都可以是答案,取其中的最小值。
90+
此外,DP 的过程中记录转移来源 from,方便输出具体方案。
91+
算完 DP 后,从终点出发,顺着 from 走到起点(i=0),过程中记录分割出了哪些子串(改成回文串)。
92+
注:这里的终点指对应着最小 f[i][n-1] 的 (i,n-1)。
93+
代码 https://codeforces.com/problemset/submission/137/309000409
94+
代码备份(洛谷)
95+
======
96+
97+
Input
98+
abacaba
99+
1
100+
Output
101+
0
102+
abacaba
103+
104+
Input
105+
abdcaba
106+
2
107+
Output
108+
1
109+
abdcdba
110+
111+
Input
112+
abdcaba
113+
5
114+
Output
115+
0
116+
a+b+d+c+aba
117+
118+
Input
119+
abacababababbcbabcd
120+
3
121+
Output
122+
1
123+
abacaba+babab+bcbabcb
124+
*/

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