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第460场周赛T1~T4 (4)
1 parent 5779906 commit 3e9c1dc

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@@ -0,0 +1,34 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3627 {
4+
public long maximumMedianSum(int[] nums) {
5+
int n = nums.length;
6+
Arrays.sort(nums);
7+
long ans = 0;
8+
// bob 拿数量最少的三分之一
9+
for (int i = n / 3; i < n; i += 2) {
10+
ans += nums[i];
11+
}
12+
return ans;
13+
}
14+
}
15+
/*
16+
3627. 中位数之和的最大值
17+
https://leetcode.cn/problems/maximum-median-sum-of-subsequences-of-size-3/description/
18+
19+
第 460 场周赛 T1。
20+
21+
给你一个整数数组 nums,其长度可以被 3 整除。
22+
你需要通过多次操作将数组清空。在每一步操作中,你可以从数组中选择任意三个元素,计算它们的 中位数 ,并将这三个元素从数组中移除。
23+
奇数长度数组的 中位数 定义为数组按非递减顺序排序后位于中间的元素。
24+
返回通过所有操作得到的 中位数之和的最大值 。
25+
提示:
26+
1 <= nums.length <= 5 * 10^5
27+
nums.length % 3 == 0
28+
1 <= nums[i] <= 10^9
29+
30+
贪心。
31+
时间复杂度 O(nlogn)。
32+
相似题目: 1561. 你可以获得的最大硬币数目
33+
https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-coins-you-can-get/description/
34+
*/
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@@ -0,0 +1,68 @@
1+
public class Solution3628 {
2+
public long numOfSubsequences(String s) {
3+
long ans = numDistinct(s, "LCT"); // 不操作
4+
long extra = numDistinct(s, "CT"); // 最前面加 L
5+
extra = Math.max(extra, numDistinct(s, "LC")); // 最后面加 T
6+
extra = Math.max(extra, calcInsertC(s.toCharArray())); // 中间加 C
7+
return ans + extra;
8+
}
9+
10+
// 计算插入 C 额外产生的 LCT 子序列个数的最大值
11+
private long calcInsertC(char[] s) {
12+
int cntT = 0;
13+
for (char c : s) {
14+
if (c == 'T') {
15+
cntT++;
16+
}
17+
}
18+
19+
long res = 0;
20+
int cntL = 0;
21+
for (char c : s) {
22+
if (c == 'T') {
23+
cntT--;
24+
}
25+
if (c == 'L') {
26+
cntL++;
27+
}
28+
res = Math.max(res, (long) cntL * cntT);
29+
}
30+
return res;
31+
}
32+
33+
// 115
34+
private long numDistinct(String s, String t) {
35+
int n = s.length();
36+
int m = t.length();
37+
long[][] f = new long[n + 1][m + 1];
38+
f[0][0] = 1;
39+
for (int i = 0; i < n; i++) {
40+
f[i + 1][0] = 1;
41+
for (int j = 0; j <= i && j < m; j++) {
42+
if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
43+
f[i + 1][j + 1] = (f[i][j] + f[i][j + 1]);
44+
} else {
45+
f[i + 1][j + 1] = f[i][j + 1];
46+
}
47+
}
48+
}
49+
return f[n][m];
50+
}
51+
}
52+
/*
53+
3628. 插入一个字母的最大子序列数
54+
https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-subsequences-after-one-inserting/description/
55+
56+
第 460 场周赛 T2。
57+
58+
给你一个由大写英文字母组成的字符串 s。
59+
你可以在字符串的 任意 位置(包括字符串的开头或结尾)最多插入一个 大写英文字母。
60+
返回在 最多插入一个字母 后,字符串中可以形成的 "LCT" 子序列的 最大 数量。
61+
子序列 是从另一个字符串中删除某些字符(可以不删除)且不改变剩余字符顺序后得到的一个 非空 字符串。
62+
提示:
63+
1 <= s.length <= 10^5
64+
s 仅由大写英文字母组成。
65+
66+
不插入情况 + extra(最前面加 L, 最后面加 T, 中间加 C)三种情况
67+
时间复杂度 O(n)。
68+
*/
Lines changed: 83 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,83 @@
1+
import java.util.ArrayList;
2+
import java.util.Arrays;
3+
import java.util.HashMap;
4+
import java.util.List;
5+
import java.util.Map;
6+
7+
public class Solution3629 {
8+
private static final int MX = (int) (1e6 + 1);
9+
private static final List<Integer>[] primeFactors = new ArrayList[MX];
10+
11+
static {
12+
Arrays.setAll(primeFactors, e -> new ArrayList<>());
13+
// 预处理每个数的质因子列表,思路同埃氏筛
14+
for (int i = 2; i < MX; i++) {
15+
if (primeFactors[i].isEmpty()) { // i 是质数
16+
for (int j = i; j < MX; j += i) { // i 的倍数有质因子 i
17+
primeFactors[j].add(i);
18+
}
19+
}
20+
}
21+
}
22+
23+
public int minJumps(int[] nums) {
24+
int n = nums.length;
25+
Map<Integer, List<Integer>> groups = new HashMap<>();
26+
for (int i = 0; i < n; i++) {
27+
for (int p : primeFactors[nums[i]]) {
28+
// 对于质数 p,可以跳到下标 i
29+
groups.computeIfAbsent(p, e -> new ArrayList<>()).add(i);
30+
}
31+
}
32+
33+
int ans = 0;
34+
boolean[] vis = new boolean[n];
35+
vis[0] = true;
36+
List<Integer> q = List.of(0);
37+
38+
while (true) {
39+
List<Integer> tmp = q;
40+
q = new ArrayList<>();
41+
for (int i : tmp) {
42+
if (i == n - 1) {
43+
return ans;
44+
}
45+
List<Integer> idx = groups.computeIfAbsent(nums[i], e -> new ArrayList<>());
46+
idx.add(i + 1);
47+
if (i > 0) {
48+
idx.add(i - 1);
49+
}
50+
for (int j : idx) { // 可以从 i 跳到 j
51+
if (!vis[j]) {
52+
vis[j] = true;
53+
q.add(j);
54+
}
55+
}
56+
idx.clear(); // 避免重复访问下标列表
57+
}
58+
ans++;
59+
}
60+
}
61+
}
62+
/*
63+
3629. 通过质数传送到达终点的最少跳跃次数
64+
https://leetcode.cn/problems/minimum-jumps-to-reach-end-via-prime-teleportation/description/
65+
66+
第 460 场周赛 T3。
67+
68+
给你一个长度为 n 的整数数组 nums。
69+
你从下标 0 开始,目标是到达下标 n - 1。
70+
在任何下标 i 处,你可以执行以下操作之一:
71+
- 移动到相邻格子:跳到下标 i + 1 或 i - 1,如果该下标在边界内。
72+
- 质数传送:如果 nums[i] 是一个质数 p,你可以立即跳到任何满足 nums[j] % p == 0 的下标 j 处,且下标 j != i 。
73+
返回到达下标 n - 1 所需的 最少 跳跃次数。
74+
质数 是一个大于 1 的自然数,只有两个因子,1 和它本身。
75+
提示:
76+
1 <= n == nums.length <= 10^5
77+
1 <= nums[i] <= 10^6
78+
79+
两种方法:正向 BFS / 逆向 BFS
80+
https://leetcode.cn/problems/minimum-jumps-to-reach-end-via-prime-teleportation/solutions/3734792/bfspythonjavacgo-by-endlesscheng-bu60/
81+
时间复杂度 O(nlogU)。其中 n 是 nums 的长度 U=max(nums)
82+
rating 2148 (clist.by)
83+
*/
Lines changed: 98 additions & 0 deletions
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@@ -0,0 +1,98 @@
1+
import java.util.Arrays;
2+
3+
public class Solution3630 {
4+
public long maximizeXorAndXor(int[] nums) {
5+
int n = nums.length;
6+
int maxVal = Arrays.stream(nums).max().orElseThrow();
7+
int sz = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(maxVal);
8+
9+
// 预处理所有子集的 AND 和 XOR(刷表法)
10+
int u = 1 << n;
11+
int[] subAnd = new int[u];
12+
int[] subXor = new int[u];
13+
subAnd[0] = -1;
14+
for (int i = 0; i < n; i++) {
15+
int x = nums[i];
16+
int highBit = 1 << i;
17+
for (int mask = 0; mask < highBit; mask++) {
18+
subAnd[highBit | mask] = subAnd[mask] & x;
19+
subXor[highBit | mask] = subXor[mask] ^ x;
20+
}
21+
}
22+
subAnd[0] = 0;
23+
24+
long ans = 0;
25+
for (int i = 0; i < u; i++) {
26+
int j = (u - 1) ^ i;
27+
ans = Math.max(ans, subAnd[i] + maxXor2(j, subXor[j], nums, sz));
28+
}
29+
return ans;
30+
}
31+
32+
private long maxXor2(int sub, int xor, int[] nums, int sz) {
33+
XorBasis b = new XorBasis(sz);
34+
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
35+
if ((sub >> i & 1) > 0) {
36+
// 只考虑有偶数个 1 的比特位(xor 在这些比特位上是 0)
37+
b.insert(nums[i] & ~xor);
38+
}
39+
}
40+
return xor + b.maxXor() * 2L;
41+
}
42+
43+
44+
// 线性基模板
45+
static class XorBasis {
46+
private final int[] b;
47+
48+
public XorBasis(int n) {
49+
b = new int[n];
50+
}
51+
52+
public void insert(int x) {
53+
while (x > 0) {
54+
int i = 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(x); // x 的最高位
55+
if (b[i] == 0) { // x 和之前的基是线性无关的
56+
b[i] = x; // 新增一个基,最高位为 i
57+
return;
58+
}
59+
x ^= b[i]; // 保证参与 maxXor 的基的最高位是互不相同的,方便我们贪心
60+
}
61+
// 正常循环结束,此时 x=0,说明一开始的 x 可以被已有基表出,不是一个线性无关基
62+
}
63+
64+
public int maxXor() {
65+
int res = 0;
66+
// 从高到低贪心:越高的位,越必须是 1
67+
// 由于每个位的基至多一个,所以每个位只需考虑异或一个基,若能变大,则异或之
68+
for (int i = b.length - 1; i >= 0; i--) {
69+
res = Math.max(res, res ^ b[i]);
70+
}
71+
return res;
72+
}
73+
}
74+
}
75+
/*
76+
3630. 划分数组得到最大异或运算和与运算之和
77+
https://leetcode.cn/problems/partition-array-for-maximum-xor-and-and/description/
78+
79+
第 460 场周赛 T4。
80+
81+
给你一个整数数组 nums。
82+
将数组划分为 三 个(可以为空)子序列 A、B 和 C,使得 nums 中的每个元素 恰好 属于一个子序列。
83+
你的目标是 最大化 以下值:XOR(A) + AND(B) + XOR(C)
84+
其中:
85+
- XOR(arr) 表示 arr 中所有元素的按位异或结果。如果 arr 为空,结果定义为 0。
86+
- AND(arr) 表示 arr 中所有元素的按位与结果。如果 arr 为空,结果定义为 0。
87+
返回可实现的最 大 值。
88+
注意: 如果有多种划分方式得到相同的 最大 和,你可以按其中任何一种划分。
89+
子序列 是指一个数组通过删除一些或不删除任何元素,不改变剩余元素的顺序得到的元素序列。
90+
提示:
91+
1 <= nums.length <= 19
92+
1 <= nums[i] <= 10^9
93+
94+
线性基(线性异或基)
95+
式子变形 + 线性基 + 最优性剪枝 https://leetcode.cn/problems/partition-array-for-maximum-xor-and-and/submissions/649144010/
96+
如果直接三进制枚举,时间复杂度是 O(3^n) = 3^19 = 1,162,261,467 = 1e9
97+
rating 2747 (clist.by)
98+
*/
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@@ -0,0 +1,20 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3627Tests {
5+
private final Solution3627 solution3627 = new Solution3627();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int[] nums = {2, 1, 3, 2, 1, 3};
10+
long expected = 5;
11+
Assertions.assertEquals(expected, solution3627.maximumMedianSum(nums));
12+
}
13+
14+
@Test
15+
public void example2() {
16+
int[] nums = {1, 1, 10, 10, 10, 10};
17+
long expected = 20;
18+
Assertions.assertEquals(expected, solution3627.maximumMedianSum(nums));
19+
}
20+
}
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@@ -0,0 +1,27 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3628Tests {
5+
private final Solution3628 solution3628 = new Solution3628();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
String s = "LMCT";
10+
long expected = 2;
11+
Assertions.assertEquals(expected, solution3628.numOfSubsequences(s));
12+
}
13+
14+
@Test
15+
public void example2() {
16+
String s = "LCCT";
17+
long expected = 4;
18+
Assertions.assertEquals(expected, solution3628.numOfSubsequences(s));
19+
}
20+
21+
@Test
22+
public void example3() {
23+
String s = "L";
24+
long expected = 0;
25+
Assertions.assertEquals(expected, solution3628.numOfSubsequences(s));
26+
}
27+
}
Lines changed: 27 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,27 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3629Tests {
5+
private final Solution3629 solution3629 = new Solution3629();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int[] nums = {1, 2, 4, 6};
10+
int expected = 2;
11+
Assertions.assertEquals(expected, solution3629.minJumps(nums));
12+
}
13+
14+
@Test
15+
public void example2() {
16+
int[] nums = {2, 3, 4, 7, 9};
17+
int expected = 2;
18+
Assertions.assertEquals(expected, solution3629.minJumps(nums));
19+
}
20+
21+
@Test
22+
public void example3() {
23+
int[] nums = {4, 6, 5, 8};
24+
int expected = 3;
25+
Assertions.assertEquals(expected, solution3629.minJumps(nums));
26+
}
27+
}
Lines changed: 27 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,27 @@
1+
import org.junit.jupiter.api.Assertions;
2+
import org.junit.jupiter.api.Test;
3+
4+
public class Solution3630Tests {
5+
private final Solution3630 solution3630 = new Solution3630();
6+
7+
@Test
8+
public void example1() {
9+
int[] nums = {2, 3};
10+
long expected = 5;
11+
Assertions.assertEquals(expected, solution3630.maximizeXorAndXor(nums));
12+
}
13+
14+
@Test
15+
public void example2() {
16+
int[] nums = {1, 3, 2};
17+
long expected = 6;
18+
Assertions.assertEquals(expected, solution3630.maximizeXorAndXor(nums));
19+
}
20+
21+
@Test
22+
public void example3() {
23+
int[] nums = {2, 3, 6, 7};
24+
long expected = 15;
25+
Assertions.assertEquals(expected, solution3630.maximizeXorAndXor(nums));
26+
}
27+
}

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